【单元练】上海市高中物理必修2第七章【万有引力与宇宙航行】经典测试

1111一、选题1．据报道，我国将在2022年后完成空间站建造并开始运营，建成后空间站道距地面高度约h2。知地球的半径=6.4×10km，第一宇宙速度为。该空间站的运行速度约为（）A．

B．C．．3.1km/s解析：卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，得G

=mrr得=

GMr当r时第一宇宙速度为v=

R

=7.9km/s空间站的轨道半径r′=R+h3km+4.0×10km=6.8×10km空间站的运行速度为v=

GMr联立解得v=v

Rr解得v≈7.7km/s故选A2．2019年月3日，嫦四”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响“嫦四采取了近乎垂直的着陆方式，测得嫦四”近环绕周期为T，知月球半径为，引力量为，下列说法正确的是（）A．“嫦四”着前的时间内处于失重状态

B．嫦四”着前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9C．球表面重力加速度g

4

R．球的密度为

4πGT2

C解析：A．“嫦四号着前的时间内嫦四需要做减速运动，处于超重状态，故A错误；B．嫦四”着前近月环绕月球做圆周运动的速度不等于地球的第一宇宙速度.9，B错误；C．嫦娥四”着陆前近月环绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力，即：mg

42T2

R得4gT2故正；．嫦四号近环绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有G

42mR2T得月球质量

4RGT2

3

月球的密度

3GT

故错误。故选。3．嫦三号是国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m的圆形轨道上运行时，周期为已知月球半径和引力常量，由此不能推算出（）A．月球的质量C．球的第一宇宙速度解析：A．根据牛顿第二定律得

B．嫦三”的量．嫦三号在轨道上的运行速度B

Mmm()2()(RT解得

M

2()2()G

3A错；B．为无法计算万有引力，所“嫦三的量无法推算B正确；C．月球表面，有Mm2GR2R解得vG

MR因为月球质量可以推算，所以第一宇宙速度可以推算C错误；．据速度公式得v

2)TD错误。故选。4．我国在2020年射了一颗火星探测卫，预计2021年7月前到火星，对火星展开环绕勘探。若将地球和火星均视为球体，它们绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，有关数据如表所示，则下列说法正确的是（）行星

星体半径m

质量/kg

公转周期年火星

2地球

6

6

1A．火星表面的重力加速度大小约为地球面重力加速度大小的

15B．星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的

15C．星的密度约为地球密度的倍．星绕太阳公转的向心加速大小约为地球绕太阳公转的向心加速度大小的B解析：A．由

R

可得g

M2

22M22M则火星与地球表面的重力加速度大小之比112

22R6241故错误；B．Mm2GR2R可得

R则火星与地球的第一宇宙速度之比M112M5221故正；C．

M

可得得火星与地球的密度之比11221

3

故错；r．据开普勒第三定律有T可得

，设太阳的质量为，由MMG0Mar

0

3

24则火星和地球绕太阳公转的向心加速度大小之比3

23161故错误。故选。5．2020年月23日12时分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭成功发射首次火星探测任务，天一”探测器，火箭成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步。已知火星质量与地球质量之比为110火星半径与地球半径之比为:，若火星和地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为

:2

，下列说法正确的是（）

A．火星探测器的发射速度应介于地球的一和第二宇宙速度之间B．星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度C．星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为22:．星与地球绕太阳运动的向加速大小之比为:C解析：A．航天器沿地球表面作圆周运动时必须备的发射速度，第一宇宙速度，也叫环绕速度；当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度；从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小发射速度，就叫做第三宇宙速度。火星探测器要脱离地球同时不能脱离太阳系，其发射速度应介于地球的第二和第三宇宙速度之间，故错误；B．地卫星运行速度近似等于第一宇宙速度，对于地球的近地卫星，有Mm2GR2R得

GMR对火星，有MvG得GMR

MR

GM5故错；C．据

r

2

r

得=

GMr

r已知火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3，则火星地球绕太阳运动的角速度大小之比为

00:323

2:故正；．据

r

得a

∝rr2已知火星质量与地球质量之比1:10

，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为

，火星与地球绕太阳运动的向心加速大小之比为11:32故错误。故选。6．在一圆形轨道上运行的人造同步地卫星中放一只地球上走时正确的摆钟，则启动后这个钟将会（）A．变慢

B．快

C．停摆不走

．慢不变C解析：人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，该挂钟处于完全失重状态，摆停止运动，这个钟将要停摆不走。故选。7．假设宇宙中有两颗相距无限远的行和，身体半径分别为和。颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方r3与运行公转周期的平方TT为卫星环绕各自行星表面运行的周期。则（）

）的关系如图所示，A．行星A的量小于行星B的量B．星的密度小于行星B的度C．星的一宇宙速度大于行星B的一宇宙度．两行星周围的卫星的运动道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度小于行星B的卫星的向心加速度C解析：A．根据牛顿第二定律有

00G

Mm42rr22可得r

GM42

T

2可知图象的斜率为k

GM4由图象可知行星A的斜率大于行星B的斜率则行星A的量大于行星B的量，故A错误；B．度公式为

M4，行星体积为VV

R

联立解得

3GT2

3当卫星在行星表面运行时有，=R，=T，则有

30

2由于两卫星绕各自行星表面运行的周期相同，则行星A的密度等于行星B的度，故错误；C．星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度，根据牛顿第二定律可得G

Mm2mR2R解得G3GMGv=R由于

R，以A

，故正确；．据可得由于

MAB

marGMr2，两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度，故D错。故选。8．2019年贝尔物理奖获奖—士日内瓦大学教授米歇·马约尔和迪迪埃奎兹在

地行12地行121995年现了一颗距离我们光的行星，该行星围绕它的恒星运动。这颗行星离它的恒星非常近，只有太阳到地球距离的约为太阳质量的（）

，公转周期只有天由此可知，该恒星的质量A．20倍

B．倍

C．倍

．倍D解析：ABCD．对于地日系统，有G

M4日地mR2对于该恒星和行星，有将

R

R

M2恒行G=mRT及天、分代入上面两式，解得MM日

恒D正确，错。故选。9．如图，在发射地球同步卫星的过程，卫星首先进入椭圆轨，然后在点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨。（）A．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙度11.2km/sB．星在同步轨上运行速度大于第一宇宙速度7.9km/sC．轨上，卫星在P点的速度大于在Q点速度．星在点过减速实现由轨进轨C解析：A．如果该卫星的发射速度大于第二宇宙度就离开地球绕太阳运动了A错误；B．是近地卫星的速度，卫星在圆轨道运动时越高越慢，卫星在同步轨上运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s；C．开开普勒第二定律，近地点最快，远地点最慢，卫星在点速度大于在Q点的速度，正确；．星在点过加速做离心运动，实现由轨进轨错误。故选。10．图所示为某卫星绕地运动的椭圆轨道F和F为椭圆的焦点。卫星由经B到

12.1121212.11212点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且路程与程BC相。已知卫星由运动到、由B运到C的过程中，卫星与地心的连线扫过的面积分别为S和S下列说法正确的是（）A．地球位于焦点处

B．一大于S

2C．星由运动到C引力势能增加

．星由A运动到，速度减小B解析：A．已知卫星由经B到点的过程中，卫星的动能逐渐增大，可知地球的引力对卫星做正功，所以地球位于焦点F处，故A错；B．据开普勒行星运动定律得卫星由经到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且路程与程相等，所以星由A到B运动的时间大于由B到C的时间，所以一定大于S，正；C．知卫星由A经到点的过程中，卫星的动能逐渐增大，可知球的引力对卫星做正功，所以引力势能减小，故C错；．据万有引力公式知卫星在A处引力小于在C处的引力，根据牛顿第二定律可知卫星由A运动到，速度增大，D错误。故选。二、填题11．星半径是地球半径的

12

1，火星质量是地球质量的，略火星的自传，如果地球10上的质量为60Kg的到火星上去，那么此人在火星表面所受的重力，火星表面由于火星的引力产生的加速度___________m/s2；地球表面上可举起60K杠铃的人，到火星上用同样的力，可举起质量___________kg的体2392150解析：3.92150[1][2]到火星上去后质量不变，仍为60Kg，根据

GMmR则

GMR所以gg

火地

MM

火地

地R10火

所以0.4m/s

火人的重力为mg

火

3.92N[3]在星表面于火星的引力产生的加速度是；在地球表面上可举起60㎏铃的人到星上用同样的力可举质量为602.5kg150kg

.12．图所示，甲乘坐速度0.9c（为速）的宇宙飞船追赶前方的乙，乙的飞行速度为，乙向甲发出一束光进行联络，则甲观测到该光束的传播速度（选填c“1.4c或0.4c）若地面上的观察者和甲、乙均戴着相同的手表，且在甲、乙登上飞船前已调整一致，则三人的手表相___________（填甲慢乙最慢或示数相同）c甲最慢解析：甲最慢[1][2]据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变，即光速不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变，所以甲观测到该光束的传播速度为；根据爱因斯坦相对论观点得t

t

故甲、乙的手表均比地面上的观察者的手表慢，由于变化慢。

v甲乙

，可知甲的手表比乙的手表13．知地球表面的自由落加速度为，球半径为

，则地球的第一宇宙速度是_____。某个行星的半径是地球半径的倍，质量是地球的b倍则该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度的____倍解析：

gR

ba2[1]物在地球近绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，在地球表面附近可以认为重力与万有引力相等，所以Mmmv2mg1R2R所以，地球“第一宇宙速”为gR

22[2]行表面附近可以认为重力与万有引力相等，有

R该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度之比gMR)gMRa214．年，我国将首次发射火星探测器并在火星着陆，这是我国航天事业的又一大突破。已知地球与火星的质量之比约为10:1半径之比约为，设甲乙两卫星分别在地和火星表面做匀速圆周运动，则地球与火星的第一宇宙之比；球与火星表面的自由落体加速度之比_；乙两卫星的向心加速度之比_。5:25:2解析：5:1[1]．据

5:25:2Mm2GR2R可得

GMR则地球与火星的第一宇宙之比为vMR15地=地火vR火火地[2]．据G

R2

mg可得

GMR2则地球与火星表面的重力加速度之比gMR1015地=地火)g1火火地[3]．据MmGR即a=g则甲乙两卫星的向心加速度之比为5:2.15．月球绕地球做匀速圆运动的向心加速度大小为，在月球绕地球运的轨道处由地球引力产生的加速度________。月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需

ABAB已知，能得求月球的质量a月球半径解析：月半径[1][2]于万有引力提供向心力，因此有地球引力产生的加速度即为月球做匀速圆周运动的向心加速度，即地球引力产生的加速度为a。月球表面的一质量为m的体受到的万有引力等于在月球上的重力，即G

月2月

月由此可得月

g2月月G因此还需要知道月球的半径，即可求得月球的质量。16．果测出行星的公转周T以及它和太阳的距离r就可以求出________的量。根据月球绕地球运动的轨道半径和周期，就可以求的量星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义太阳地球海王星解析：阳地海星[1]设阳的质为M，行星的质量为，则由万有引力等于向心力可得πGmr2T

r可求出太阳的质量为M

4rGT2[2]月围绕地运动时，由地球的万有引力提供向心力，则同理可得：根据月球围绕地球运动的轨迹半径和周期即可求出地球质量。[3]海星的发，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义。．有A、B两颗人地球卫星，已知它们的质量关系为=3，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为

rA

rB

，则它们运行的速度大小之比_______，行周期之比为_________。11【解析】【分析】考查万有引力与航天解析：2

11

2【解析】【分析】考查万有引力与航天。[1][2]卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：mvrr

2

解得v

GMr

，所以，AB运行的速度大小之比为：rB2；rA由开普勒行星运动定律之周期定律得：r3rAB2TA故运行周期之比为：AArBB

22

。18．图，一质量为m、荷量为q的负电粒子A在圆周上绕位圆心点点电荷+Q做时针方向、半径为的速圆周运动，则粒子A绕O点做圆周运动的周期；质量为m、荷量为q的带负电粒子在一圆周同向运动，某时刻A、所半径间的夹角为。计彼此间的万有力以及A、B间的库力。已知静电力常量为k。则经过__时A、之的距离第一次达到最大。解析：

2

mRkQq

kQq3mR[1]粒绕解得：

点做圆周运动，根据库仑力提供向心力，则有：QqRmR2mR3T[2]同，对根据库仑力提供向心力有：mRT3由题意可知，当之的夹角为时，相距最远，则必比多绕因此有：BA

；

122122根据

2T

，可得：

)TT解得：

mR319．、乙两颗绕地球作匀圆周运动人造卫星，其线速度大小之比为2卫星的运转半径之比_____，转周期之比．：2；解析：：；1:2

：，这颗根据卫星绕地球做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，

v2，r2r

r

，GMrv即r，以：；vr2GMm4根据mr，：r

r3GM

，所以周期之比为：

r11r822

.【点睛】该题考查人造卫星的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、周期与轨道半径的关系．20．设在半径为R的天体上发射一颗该天体的星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T，知引力常量为，则该体的密度_．这卫星距该天体表面的高度为，测得在该处做圆周运动的周期为T，该天体的密度又可表示为________．解析：

GT

()23

［１］根万有引力提供向心力GMm4mR2T得天体的质量M

2RGT

则天体的密度3V［２］若颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T，据

002223222203y002223222203y22m(R)(R)22天体的质量M

2

GT2

．则天体的密度ρ

3GT【点睛】

．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论列出表达式，结合轨道半径和周期求解中心天体的质量．三、解题21．星可视为半径为r的匀球体，它一个卫星绕火星运行的圆轨道半径为，期为T。：（）星表面重力加速度；（）火星表离地处以水平速度抛出的物体，落地时速度多大。（不计星空气阻力）r解析：1）；2）Tr0（）据公式

rrMmrT

解得GM

4rT在火星表面MmGmgr解得rrr0（）火星表离地处以水平速度抛出的物体，落地时竖直方向的速度为r222h2hrrTr落地时的速度为

y

8rhr

1122112222．年月18日“神十一号飞在指定区域成功着陆，这标志着我国载人航天工程空间实验室阶段任务取得了具有决定性意义的成果。此次任务中“神舟十一”“天宫二号空实验室自动交会对接后形成组合体，如图所示。组合体在轨道上的运动可视为匀速圆周运动。已知组合体距地球表面的高度为h，球半径为R，球表面附近的重力加速度为g，力常量为G。(1)求球的质量。(2)求合体运行的线速度大小v。gR解析：；G(1)设物体的质量为m，地球表面附近物体受到的万有引力近似等于重力，则有gR解得M

G

(2)设合体的质量为m，据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G

mM22m(2R联立解得v

R23．国北斗卫星导航系统五颗同步卫星，如果地球半径为R，自转周期为T，球表面重力加速度为．：(1)第宇宙速度；(2)同卫星距地面的高度

．解析：1）

v

（）h

3

gR2

2

（）一宇宙度等于地球表面附近圆轨道运动的卫星的线速度，由万有引力提供向心力2可知

，解得gR

；（）步卫星周期与地球自转周期相同，由万有引力提供向心力可得

地球表面上的物体有

GMm

((R)(R)Tm，解得

，

3

gR224

24．设某星球表面上有一角为

的定斜面，一质量为m2.0kg的物块从斜面底端以速度沿面向上运动小物块运动1.5s时度恰好为零，已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为Rcos37），试求：(1)该球表面上的重力加速度的大小；(2)该球的第一宇宙速度。

km，sin37。解析：；v3.0(1)由动学可知

m/s

9

由牛顿第二定律

联立可得g=2(2)对球表面的物体GMmR

该星球的第一宇宙速度为该星球近表面卫星的线速;对星球表面卫星v2R2R代入数据得gRm/s25．知某星球的质量为地质量的4倍半径为地球半径的一半。(1)在星球和地球表面附近，以同样的初速分别竖直上抛同一个物体，则上升的最大高度之比是多少？(2)若地球表面附近某处（此处高度较小）抛一个物体，射程为40m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多少？解析：；(2)10m

星地2星021星地2星021（）星球和球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为h02g星h0