【人教版】高中数学必修三期末试卷

一、选题1．《九章算术》勾股章有“引[jiā]赴”题：今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十若该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．

B．

C．

．

2．福建省第十六届运动会将于

年在宁德召开，组委会预备在会议期间从

女2

男共

名志愿者中任选

名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（）A．

110

B．

3C．D．53．一个不透明的袋中装有6个白球4个球球除颜色外，无任何差．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X，则(）．A．

B．

C．

．

4．如图所示，在一个边长为2.的正方形内曲

y

和曲线y

x

围成一个叶形图(阴部分)，正方形AOBC随机投一点(该落在正方形AOBC内何一点是等可能的

)

，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．

B．

C．

．

5．该程序中

的值是（）

A．B．C11D．6．执行如图所示的程序框图，若输出结果为126，判断框内的条件可以（）A．

n

B．

n

C．

n

．

n7．执行如下图的程序框图，如果输入

的值是，么出的的是（）A．B．C105

．8．执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100那么判断框内的条件为

()A．k？

B．k？

C．k？

．k？9．某校一个课外学习小组为研究某作种子的发芽率y和度x单位°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据x,y)(iii

,20)

得到下面的散

yyyy点图：由此散点图，在至40°C之，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽和度x的回归方程类型的是（）A．

B．

ya

C．ye

．

ylnx10．讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，个始评分中去掉1个最高分、个最低分，得到个有效评分7个效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数C．差

B．均数．差11．果在一次试验中，测(，)的四组数值分别是A，(2,3.8)，C(3,5.2)，(4,6)，则与

之间的回归直线方程是

(A．＝

＋

B．＝

＋C．y＝1.9＋1.04

．＝－12．校高一年级有学生1800人高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人则该样本中高三年级的学生人数为

()A．60B．C．D．二、填题13．一颗质地均匀的骰子(一各个面上分别标有1，3，，6个点的正方体玩先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的率是________．14．图，圆柱

O1

内接于球，圆柱的高等于球O的半径，则从球O内取一点，此点取自圆柱

O1

的概率为；15．边长为的eq\o\ac(△,正)所平面内，以为心，3为半径弧，分别交，于

，若eq\o\ac(△,在)内丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_______．16．行如图所示的程序框，则输出的i的为

.．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值__________．18．知实数

x

[1

，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的率为________．

..19．知数据

x(ii

的平均值为a，列{}i

为等差数列，且0.1

，则该组数据的方差_20．图是某工厂对一批新品长度单位：)检结果的频率分布直方图估这批产品的中位数为．三、解题21．广安市某中学校的8名生中随机抽取5名量身高，被测学生身高全部介于

和1

之，将测量结按如下方式分成八组：第一组

155

，第二组

160165

，，八组，图按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人

ˆˆ（）第七组频率；（）计该校

名男生的身高的中位数。（）从样本身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是同一组的概率22．商场有奖销售中，购元商品1张券，多购多得，张奖券为一个开奖单位，每个开奖单位设特等奖1个一等奖个二等奖50个设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为AB，，知其概率平分别为)

11PB)(

．（）张券中奖的概率；（）张券不中特等奖且不中一等奖的概率．23．找出一个求有限数列

a,a,1

n

中的最大数的算.24．面给出了一个问题的法：第一步，输入x.第二步，若x，执行第三步，否则执行第四步．第三步，＝x－，出.第四步，＝－x＋，输出.问题：这算法解决的问题是什么？(2)当入的值为多大时，输出的数值最小？25．校食堂统计了最近

天到餐厅就餐的人数（人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量（），得到如下统计表：就餐人数x百人）原材料（）

第一天1332

第二天923

第三天818

第四天1024

第五天1228（）据所给5组据，求出关的性回归方程

；（）知购买材的费用（元）与数量（袋）的关系为20,0y36y36

，投入使用的每袋食材相应的销售单价为

元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约人食堂餐厅就餐，根据（）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润=销售收入原材料费用）参考公式：

b

iiiiiiiiii

，ay

5ˆnnnnˆ10105ˆnnnnˆ1010参考数据：

y1343ii

，

x2，i

2i

i

ii26．江县统计局统计了该2019年户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入万元）年饮食支出（万元）

244666778101.01.51.62.01.81.91.82.02.12.3（）散点图知yx是性相关的，求线性回归方程；（）某家庭收入为万，预测其年饮食支出附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

i

(x)(iix)i

ynxyiii2i

,

.

（参考数据：i

xyii

ix406ii

i）【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【解析】试题分析：设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺代入几何概型概率计算公式，可得答案．详解：设水深为x尺则（）=x

+5

，解得x=

214

，即水深又葭长

尺．尺，

则所求概率为

.故选A点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测”可是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等能的．2．B解析：【解析】设

名女志愿者为

AB,

，2名男志愿者为,b，取2人共Aa,AbBa,BbCa,Cb,ab

，共情况，都是女性的情况有

ABACBC三种情况，故选到的都是女性志愿者的概率为3．C解析：【分析】

，故选表前k个为白球，第k个球为红球，P(22)(0)((X【详解】

．由此计算可得结论．X表前k个为白球，第个为红球，2(X

，4(X10

，P(X2)

A21164610

，所以

(X2)(0)(X(X2)

66

，故选：．【点睛】本题考查古典概型概率计算，属于基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4．C解析：【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解．【详解】

x得C(1,1).联立由图可知基本事件空间所对应的几何度量

，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：（）

(

2)dxx3

)

13

．所以（A）

(A)

．故选：C．【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水.5．B解析：【分析】本题只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．【详解】x3,8,814

，第一次循环，第二次循环，第三次循环，

k4,14k6,12,12k14

；；；第四次循环，

ky16,16

，退出循环，输出k，故选：【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档.解程序框图问题时一定注意以下几点：不混淆处理框和输入框(2)注意区分程序框图是条件分支构还是循环结构；(3)注区分当型循环结构和直到型循环结构(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；要意各个框的顺序（）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即.6．B解析：【分析】根据框图，模拟程序运行即可求.【详解】根据框图，执行程序，

1,n

；1

,

；1i,

，令12i126解得i

，即

n

时结束程序，所以，故选：【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档7．C解析：【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：

N7,p

，满足条件k<

，执行循环体，

kp

；满足条件k<，执行循环体，

k5,p

；满足条件k<

，执行循环体，

k

；此时，不满足条件k<

，推出循环，输出的为1，故选．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．C解析：【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k，满足判断框内的条件，执行循环体，

，

k满足判断框内的条件，执行循环体，

，

满足判断框内的条件，执行循环体，

，

k

x7x7此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内“条件应

？故选：．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．D解析：【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的归方程类型的是

yln

.故选：【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础.10．解析：【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设位委分按从小到大排列为

xxx124

x8

．则原中位数为，掉最低分，高分x，后剩余519

xx234

8

，中位数仍为x，A正确．5②原平均数

x

19

(1

)8

，后来平均数1x2

8平均数受极端值影响较大与

不一定相同B不正确③

S2

x1

9

238

由易，不确．④原差

=xx9

，后来极差

=xx82

可能相等可能变小，不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理.11．

yy解析：【解析】分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是回归直线方.详解：

x

，y

5.2

4.5,这组数据的样本中心点是）把样本中心点代入四个选项中，只有1.04

＋成，故选点睛：这是一道关于考查回归直线方程的题目，关键掌握回归直线必过样本中心点的特点，首先分析题目，由四组数据可得xy进而得到样本中心点的坐标，接下来根据回归直线必过样本中心点，即可解答此.12．解析：【分析】设该样本中高三年级的学生人数为x则【详解】设该样本中高三年级的学生人数为x

，解之即可则

，解得

，故选．【点睛】本题考查了分层抽样方法的应用问题，属基础题．二、填题13．【解析】基本事件总数36点数之和小于10的基本事件共有种所以所求概率为【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查属于简单题江苏对古典概型概率的考查注重事件解析：

【解析】基本事件总数为36点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为

56【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单.

2扇形2扇形江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方因先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求.14．【分析】设出球的半径利用勾股定理求得圆柱的底面半径分别计算圆柱和球的体积然后利用几何概型的概率计算公式求得所求的概率【详解】设球的半径为依题意可知圆柱底面半径故圆柱的体积为而球的体积为故所求概率为【解析：

916【分析】设出球的半径，利用勾股定理求得圆柱的底面半径，分别计算圆柱和球的体积，然后利用几何概型的概率计算公式，求得所求的概.【详解】3设球的半径为r，依题意可知，圆柱底面半径rrrr，圆柱的体积为2πr

3rr，球的体积为r，所求概率为43

3πr44r3

33

916

.【点睛】本小题主要考查有关球的内接几何体的问题，考查体积型的集合概型概率计算，属于基础题对与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体(总间以事件的体事件空间.有球内接几何体的问题，主要是构造直角三角形，利用勾股定理来计算长15．【分析】由三角形的边长为2不难求出三角形ABC的面积又由扇形的半径为也可以求出扇形的面积代入几何概型的计算公式即可求出答案【详解】由题意知eq\o\ac(△,)ABC中BC边上的高AO正好为圆与边CB相切如图解析：【分析】

由三角形ABC的边长为不求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【详解】

，也可以求由题意知，eq\o\ac(△,)ABC中，边上的高AO正为

，圆边CB相，如图S

＝×××

＝，

eq\o\ac(△,S)

＝×2×2×

＝，＝＝

.【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础.16．【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下判断第次执行循环体后；判断第解析：【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变i

的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断T，1次行环体后，S，，i；判断T，2次行环体后，S9

，T，i

；判断T，3次行环体后，

，

T

，i

；判断

，退出循环，输出i

的值为4．【点睛】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．17．0【解析】第一次循环：满足条件；第二次循环：满足条件；第三次循环：满足条件；第四次循环：满足条件；第五次循环：满足条件；第六次循环：满足条件；第七次循环：满足条件；可得的值以为周期进行循环所以最后输解析：【解析】第一次循环：

Scos

n1

，满足条件

2018,n

；第二次循环：S

n

，满足条件

2018,n

；第三次循环：Scos

n

，满足条件

2018,4

；第四次循环：S

，满足条件

nn

；第五次循环：Scos

n

，满足条件

nn

；第六次循环：Scos

n

，满足条件

n7

；第七次循环：

...525252...525252Scos

n1

，满足条件

nn

；，得S的以6为期进行循环，所以最后输出的S

的值为0故答案为0.18．【解析】设实数∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7解析：

【解析】设实数x，经过第一次循环得到x=2x，，经过第二循环得到=2(2x，=3经过第三次循环得到x=2[2(2x，=4此时输出，输出的值为8x+7，令x，x由几何概型得到输出的x不于55的概率为故答案为.

P

38

.19．【分析】先根据数列为等差数列求出再根据方差公式可得【详解】因为数列为等差数列且所以所以该组数据的方差为故填【点睛】考查方差的计算基础题解析：【分析】先根据数列

{i

2

}

为等差数列求出

i

，再根据方差公式可得．i【详解】因为数列

{2}i

为等差数列且

x

，所以ii

3

0.1=

0.5

，所以该组数据的方差为

i

xi

.故填0.1.【点睛】考查方差的计算，基础题．20．【解析】根据频率分布直方图得；∵002×5+004×5=03<0503+008×5=07>05；中位数应在内设中位数为则03+(x−20)×008=05解得x=225；这批产品的中解析：

【解析】根据频率分布直方图，得；0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，；中数应在2025内设中位数为x，则3+(，解得x；这产品的中位是22.5.故答案为22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：①众：最高小长方形底边中点的横坐标；②中数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；③平数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之三、解题21．1）；2）174.5cm

；（）

.【分析】（）六组的率为0.08，合频率之和为即能求出第七组的频率；（）高在第组的频率为0.04，身高在第二组的频率为，高第三组的频率为0.2，身高在第四组的频率为，此能估计这所学校的800名生的身高的中位数；（）别求出六组和第八组的人数，利用列举法列出从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生的总的方法，再根据古典概型的概率公式解之即.【详解】（）六组的率为

，第组的频率为

1....06

.（）高在第组

的频率为

0.008

，身高在第二组

的频率为

0.01608

，身高在第三组身高在第四组

的频率为的频率为

0.04.20.04.

，，由于

0.042.

，

04.082

，估计这所学校的名生的身高的中位数为，则

m175

，由

.04.08

，解得

174

，可计这所学校800名生的身高的中位数为174.5

.

（）六组

的人数为4人设为，，，d

，第八组

的人数为2人设AB，则从中抽两名的情况有

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，AB

共15种，其中抽出的两名男生是在同一组的有ab，ac，ad，bc，bd，，AB共种情况，故抽出的两名男生是在同一组的概率为

.【点睛】本题考查频率、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于中档.98922．1）（）1000【分析】（）张券中奖包括中特等奖、一奖、二等且A

两两互,利互斥事件的概率加法公式求解即可；（）张奖券不中特等奖且不中一等”的立事件“张奖券中特等奖或中一等奖则利用互斥事件的概率公式求解即可【详解】（）张券中奖包括中特等奖、一奖、二等,设1张奖券中”为事件M,则

A∪BC

,因为A、

两两互斥所

故张券奖的概率为

611000（）设“1张奖券不中特等奖且不中一等”为件

,则事件

与1张奖券中特等奖或中一等奖为立事件所以

B

,故张券中特等奖且不中一等奖的概率为

【点睛】本题考查互斥事件的概率加法公式的应,查古典概考查利用对立事件求概率23．解析【分析】将

与

进行比较，将其中较大的数记作，再依次判断每个数与

b

的大小关系得到算法【详解】第一步：将

与

进行比较，将其中较大的数暂时先记作；第二步：将b与进比较，将其中较大的数暂时先记作b；

552552第三步：将b与进行比较，将其中较大的数暂时先记作b；……第n步将b与进比较，将其中较大的数记作b；（执行完每一步后，的就是前n个中的最大数）

步：输出b，的值即为所求得最大值说明：上述算法的n步中，每一都要与上一步中得到的最大数b进比较，得出新的最大数b；b可取不同的值b就称之为变量在第一步到第n步的算法过程中，都把比较后的较大数记作，即把值赋予了b，个过程就是赋值的过程，这个过程有两个功能：第一，可以不断对的值进行改变，即把数值放入b中；第二，的每变化一次都是为下一步的比较服.【点睛】本题考查了设计求最大值的算法，意在考查学生对于算法的理解和应.24．1）解析2当输入的的值为1时输出的数值最小．【解析】试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为x和执行不同的计算，即可得到结.试题(1)

这个算法解决的问题是求分段函数y的函数的问题．x2x(2)本的实质是求分段函数最小值的问题．当≥4时，＝－；