应用统计学计算题

应用统计学题目及答案有一个班40名学生的统计学考试成绩如表3-3所示。表3-340名学生的统计学考试成绩表89887699746082609399948277799778878479659867597256817773656683638986959284857970学校规定:60以下为不及格；60~75分为中；76~89分为良；90~100为优。试把该班学生分为不及格、中、良、优4组，编制一频数分布表。解：统计学考试成绩频数分布表如下表3-7所示。表3-740名学生的统计学考试成绩频数分布表成绩分组学生人数（人）比率（%）60分以下25.060〜751127.576〜891947.590~100820.0合计40100.0宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表3-4所示。表3-4分公司销售额数据表 （单位：万元）606062656566677071727374757676767677787879798082838484868788898990919292根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。解：“销售额''是连续变量，应编制组距式频数分布表。具体过程如下：第一步：计算全距：R=92-60=32第二步：按经验公式确定组数：K牝1+3.3lg36牝7

第三步：确定组距：d=32/7n5第四步：确定组限：以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。第五步：编制频数分布表。如表3-8所示。表3-8分公司销售额频数分布表按销售额分组（万元）公司数（个）频率（%）60~6538.3365〜70411.1170〜75513.8975〜801027.7880〜85513.8985〜90513.8990〜95411.11合计36100.00有27个工人看管机器台数如表3-5所示。表3-5工人看管机器台数表 （单位：台）542434344243432644223453243试编制一频数分布表。解：“工人看管机器台数''是离散变量，变量值变动围很小，应编制单项式频数分布表编制结果如表3-9所示。对下面职工家庭基本情况调查表（如表3-6所示）中的答复进行逻辑检查，找出相互矛盾的地方，并进行修改。

表3-6职工家庭基本情况调查表性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部临时心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定淑影女18长女待业青年1999无临时平路男16长子医学院2000学生无解：职工家庭基本情况调查表修正如表3-10所示。表3-6职工家庭基本情况调查表性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部固定心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定淑影女18父女待业青年—无无平路男16父子医学院学习2000学生无某厂对3个车间1季度生产情况分析如下：第1车间实际产量为190件，完成计划95%；第2车间实际产量为250件，完成计划100%；第3车间实际产量为609件，完成计划105%。则3个车间产品产量的平均计划完成95%+95%+100%+105%3=100%。另外，1车间产品单位成本为18元/件，2车间产品单位成本为12元/件，3车间产品单位成本为15元/件，则3个车间平均单位成本为：18+12+15以3——=15元/件。以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。答：两种计算均不正确。平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定含义。正确的计算方法是：_£m 190+250+609平均计划完成程度x=£m=190+250+609T01.84%X095+前+105平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成平均单位成本x=平均单位成本x=18x190+12x250+15x60915555=14.83（元/件）190+250+6091049 （元件190+250+609某高校某系学生的体重资料如表4-6所示。试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数、众数和标准差。表4-6学生体重资料表按体重分组（公斤）学生人数（人）52以下2852〜553955〜586858〜615361以上24合计212解:先列表计算有关资料如表4-8所示。

表4-8学生体重计算表按体重分组（公斤）组中值（x）学生人数（f）xf52以下50.5281414.052〜5553.5392086.555〜5856.5683842.058〜6159.5533153.561以上62.5241500.0合计 21211996.0向上累积频数2867135188212（1）学生平均体重：些=56.58些=56.58212（公斤）（2） 学生体重中位数：TOC\o"1-5"\h\z£/. 212 一S -67M=L+ ^一1xd=55+ —x3=56.72（公斤）m（3） 学生体重众数：\o"CurrentDocument"f一f、 "—L+^ m、m一1 Xd(f-f)+(f-f)m m-1 m m+1\o"CurrentDocument"68—39 一—55+ x3=56.98(公斤)(68-39)+(68-53)已知某公司职工的月工资收入为1965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为1932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式？解：月平均工资为：X-3M一M=3x1932-1965—1915.50(元)2 2因为元＜、＜Mo,所以该公司职工月工资收入呈左偏分布。随机抽取400只袖珍半导体收音机，测得平均使用寿命5000小时。若已知该种收音机使用寿命的标准差为595小时，求概率保证程度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。解：已知n=400,元=5000,b=595,1-a=99.73%,Z仃3，总体平均使用寿命的置信区间为：x土Z二=5000土3X-59LWn <400=5000土89.25=(4910.75,5089.25)该批半导体收音机平均使用寿命的置信区间是4910.75小时~5089.25小时。一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？解：已知n=500,p=|0|=0.35,Ja=95Z,七几二1.96,因此，在概率保证程度为95%时，观众喜欢这一专题节目的置信区间为：p土Z =0.35土1.96x、®5*(1一0.35)a2\ n \ 500=0.35土0.042=(30.8%,39.2%)若极限误差不超过5.5%，则〜 d 5.5% 5.5%cu。Z— — — —2.58a/2 :p(1—p) ：0.35x(1-0.35) 2.13%\n\ 500于是，把握程度为99%。假定总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%时，问(1)采用重复抽样需抽多少单位？(2)若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？解：已知n—5000,b2>400,d=3,1—a=95%,Z2—1.96(Z)2Q2 1.962X400⑴n=~^2T~= T70〃4，需抽查171个单位。(Z)2Q2 1.962X400⑵“=^L=~T^=682.95，需抽查683个单位。调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求抽样极限误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需抽取多少个零件？解：根据提供的3个合格率，取总体方差最大值进行计算，故用p=95%,Z=1.96a/2n=Zn=Z/^P)=典2'%%必％=1824.76，0.012需抽查1825件。有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如表8-9所示。表8-9生产性固定资产与工业总产值表要求：（1） 说明两变量之间的相关方向。（2） 建立直线回归方程。（3） 计算估计标准误差。⑷估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。解：由Excel回归分析工具可得如下输出表回归统计MultipleR0.947757RSquare0.898243AdjustedRSquare0.885523标准误差126.6279观测值10方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析11132339.81132339.870.618359873.05923E-05残差8128277.099916034.63748总计91260616.9Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept395.56780.26112674.9285008390.001151611210.4845404580.6495202XVariable1 0.895836|0.106603063|8.403473084|3.05923E-05|0.650008865|1.141663072由此，有r=0.9478,[30=395.567,，=0.8958,6=126.628,于是可得到如下结果：（1） 两个变量之间是线性正相关关系。（2） 直线回归方程为：宁=395.567+0.8958了，其线性拟合图如下：（3） 估计标准误差为126.628万元。（4） 生产性固定资产为1100万元时总产值的可能值为1380.986万元。某种产品的产量与单位成本的资料如表8-10所示。表8-10某产品产量与单位成本资料表产量（千件）单位成本（元/件）273372471373469568要求：（1） 计算相关系数r，并判断其相关程度。（2） 建立直线回归方程。⑶指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降了多少元？解：由Excel回归分析工具的输出表可知：r=0.91,E=77.37,（3=-1.820 1（1）产品的产量与单位成本之间为高度相关关系。⑵产品的产量与单位成本之间的直线回归方程为宁=77.37-1.82x（3）由直线回归方程亍=77.37-1.82x可知，产量每增加1000件时，单位成本平均下降了1.82元。某企业希望确定其广告费x与销售收入y之间的关系，以制定营销计划。使用Excel回归分析工具计算得到结果如表8-11所示。表8-11回归分析结果表回归统计相关系数判定系数修正判定系数标准误差观测值0.982833440.965961570.96028851.921577568方差分析dfSSMSFF统计量的显著性水平回归分析残差总计167628.720222.15476650.875628.72023.69246170.271359截距变量X系数5.714285713.86904762标准误差1.4972810.296506t统计量值3.81644113.04881P值0.008797161.2485E-05Lower95%2.0505706783.143523931Upper95%9.3780007514.594571307要求：（1） 写出广告费与销售收入的回归方程。（2） 给出P0与B］置信度为95%的区间估计。（3） 指出广告费与销售收入的判定系数。（4） 指出回归标准误差。（5） 判定广告费与销售收入的线性相关程度（说明理由）。解：由Excel回归分析工具计算出的有关结果可知：（1） 广告费与销售收入的回归方程为y=5.7+3.86x。（2） P0与B］置信度为95%的置信区间分别为（2.05,9.38）,（3.14,4.59）。（3） 广告费与销售收入的判定系数为R2=0.96596157。回归标准误差为1.92157756。广告费与销售收入是高度线性相关的。因为相关系数为0.98283344，且F统计量的P值为1.248485E-05，小于0.05。完成下面的一元回归方差分析表(表8-12)。表8-12一元回归方差分析表变差来源df SSMSFF统计量的显著性水平(SignificanceF)回归7000残差--总计9 8100———解：结果如表8-13所示。表8-13一元回归方差分析表变差来源df SSMSFF统计量的显著性水平(SignificanceF)回归1 7000700050.99.85284E-05残差8 1100137.5——总计9 8100---某市2006年第1季度社会商品零售额为36200万元，第4季度为35650万元，零售物价下跌0.5%，试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数。解：社会商品零售额指数=35650/36200=98.48%零售物价指数=100%-0.5%=99.5%零售量指数=98.48%/99.5%=98.97%某厂3种产品的产量情况如表10-6所示。表10-6某厂3种产品的产量表产品计量单位出厂价格（元）产品计量单位出厂价格（元）基期报告期