人教版数学八年级下册第十七章《勾股》定理周练习含答案

试卷第=page11页，总=sectionpages55页人教版数学八年级下册第十七章《勾股》定理周练习第十七章勾股定理周周测1一选择题1.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）

A.B.+1C.+2D.+33.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）

A.B.C.2D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（

）A.B.C.D.5.如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（）A．+=B．C．D．6.如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（

）

A．1种B．2种C．3种D．4种7.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（）

A．B．C．D．8.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（

）

A.B.C.D.9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为

（

）

A．115cmB．125cmC．135cmD．145cm10.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是()

A．B．C．1D．11.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．

B．4cm

C．D．3cm12.下列三角形中,是直角三角形的是()A.三角形的三边满足关系a+b=c

B.三角形的三边长分别为32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半

D.三角形的三边长为7,24,25二填空题13.已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为_________．14.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________________。

15.在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分的时间.三解答题A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．

（1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

（1）求∠BAC的度数．

（2）若AC=2，求AD的长．

19.求如图所示的RtΔABC的面积.

20.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE=m，求点B到地面的垂直距离BC．

21.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。第十七章勾股定理周周测1试题答案1.C2.D3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.A12.D13.6或14.45°15.16.1217.解：（1）如图，由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km.∵160＜200，∴A城要受台风影响.

（2）设BF上点D，DA=200千米，另一点G，有AG=200千米．∵DA=AG，∴△ADG是等腰三角形.∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分线，CD=GC.在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得CD==120千米，

则DG=2DC=240千米，∴遭受台风影响的时间是240÷40=6（小时）．18.解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°.

（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形.∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC.

∵AC=2，∴AD=19.解：在直角三角形ABC中，由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即62+x2=（x+4）2,解得x=∴BC=∴SΔABC=AB×BC=.20.解：在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，∴AE=DE=.∴AD2=AE2+DE2=（）2+（）2=36，∴AD=6，即梯子的总长为6米．∴AB=AD=6．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∴BC2=AB2-AC2=62-32=27，∴BC=,∴点B到地面的垂直距离BC=m.21.解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得（x+1）2=x2+52，解得x=12．

答：旗杆的高度是12米第十七章勾股定理周周测2一选择题1.如果三角形的三边长分别为5，m，n，且满足(m+n)(m－n)=25，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.无法判断2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A.25

B.14

C.7

D.7或253.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A.26

B.18

C.20

D.214.在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A.3

B.4

C.5

D.65.如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A.5

B.6

C.3

D.46.若△ABC的三边a.b.c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（

）A.等腰三角形；

B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；

D.等腰直角三角形。7.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（

）A.S1>S2+S3

B.S1=S2+S3

C.S1<S2+S3

D.无法确定8.如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里

B.30海里

C.35海里

D.40海里9.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC＋BC等于(

).A.5

B.C.

D.二填空题11.已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为.12.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边是.13.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米.14.已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为.15.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是

.16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是.三作图题17.下图是单位长度为1的正方形网格.（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.

图1

图2

四解答题18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A.B.C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为

；（3）四边形ACBB′的面积为

；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为

.19.将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）.（1）求梯子的顶端与地面的距离；（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？20.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点.⑴求证：△ACE≌△BCD；⑵若AD=5，BD=12，求DE的长.

第十七章勾股定理周周测2试题答案1.C2.D

3.C4.C5.A6.C

7.B8.D9.B10.B11.1312.5或13.1014.或215.16.5解析：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，

S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2，∴S2的值是5．17.（图略）.18.(1)略；(2)；(3)7；(4)连接CB’交直线L于P,；19.（1）AB===2(米).

(2)设点A下滑到点，点C移动到点，则=2－1.3=0.7（米），==2.4（米），∴=0.9（米）.20.勾股定理周周测3一选择题1.若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可能为(

)A．2：3：4

B．3：4：6

C.5：12：13

D.4：6：72.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是(

)A.如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形3.△ABC的三边为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则(

)A.△ABC是锐角三角形

B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形

D.a边的对角是直角4.下列命题中，其中正确的命题的个数为()①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2=b2，则∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个5.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是()A.CD.EF.GH

B.AB.CD.GH

C.AB.EF.GH

D.AB.CD.EF6.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为(

)A．3

B．2

C．

D．7.如图,有一块地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为（

）A．60米2

B．48米2

C．30米2

D．24米28.在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是()A．a<b

B．a>bC．a=b

D．以上三种情况都有可能9.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10.已知：在△ABC中，∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状(

)。A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形11.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是（）A．6

B．7

C．8

D．912.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5，连接PQ，试判断△PQC的形状（

）A.直角三角形

B.等腰三角形C.锐角三角形

D.钝角三角形二填空题13.有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：13；（4）三边长分别为7.24.25．其中直角三角形有个．14.在△ABC中，a.b.c分别是∠A.∠B.∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．15.已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为

．16.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________．17.已知a.b.c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,则△ABC的形状为

．

18.如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，且AD⊥AC，则△ABC的面积为______．19.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是

．20.如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P.Q同时从A.B两点出发，分别在AB.BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P.Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=s时,△PBQ为直角三角形．三解答题21.如图,有一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。

22.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°.求绿地ABCD的面积．23.已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,请判断△ABC的形状并说明理由.24.已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.

25.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积．26.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．第十七章勾股定理周周测3试卷答案1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.A11.C12.A13.314.①锐角；②直角；③钝角．15.9616.1417.等腰直角三角形

18.6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．19.20.或21.解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，∴AC=5.又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=×12×5-×3×4=24m2．22.解：连接BD．如图所示.∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）.在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•AD+BC•CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）.即绿地ABCD的面积为234平方米．23.a=6,

b=8,

c=10,直角三角形24.证明：

所以△ABC是直角三角形.25.150m2．提示：延长BC，AD交于E．26.解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=AB•CD=BC•AC,所以CD=240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．勾股定理周周测4一选择题1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(

)A．6，8，10B．5，12，13

C．1，2，3

D．9，12，152.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（

）3.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是()A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．锐角三角形4.若△ABC的三边a.b.c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形5.下列说法中,不正确的是(

)A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形

C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形

D.三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为

（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个7.有下列判断:①△ABC中，，则△ABC不是直角三角形；②若△ABC是直角三角形，，则；③若△ABC中，，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则（，正确的有（

）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个8.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）A．2

B．

C．

D．

第8题图第9题图9.

如图,有一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为()A.24平方米

B.26平方米

C.28平方米

D.30平方米10.在下列条件中：①在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3；②三角形三边长分别为32，42，52；③在△ABC中,三边a，b，c满足(a+b)(a-b)=c2；④三角形三边长分别为m-1,2m,m+1(m为大于1的整数)，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个二填空题11.在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠=90°．12.若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．13.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是

．14.若一个三角形的三边长分别为1.a.8(其中a为正整数),则以a-2,a,a+2为边的三角形面积为．15.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9,12,15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值

．三解答题17.如图,一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积．

18.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．如图，在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D.E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．

20.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为；（3）写出正确的解题过程.第十七章勾股定理周周测4试题答案1.C2.C

3.C4.C

5.B

6.B

7.C8.C9.A10.B11.A12.513.3614.24提示：7＜a＜9，∴a＝8．15.

108

16.2,6,3.5,4.5解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷=4.

①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=AB=×4=2（cm），

点E在AB上时，t=2÷1=2（秒），点E在BA上时，点E运动的路程为4×2-2=6（cm），

∴t=6÷1=6（秒）；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×2×=0.5.点E在AB上时，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒），点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5（cm），t=4.5÷1=4.5（秒），综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．17.2418.（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．19.证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC.∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD.

∵在△DBH和△DCA中，

∠BDH＝∠CDA，BD＝CD，∠HBD＝∠ACD，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知DB=CD.∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG.∵点E为AC中点，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2-GE2=CE2.∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．

20.解：（1）③（2）除式可能为零；（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．勾股定理周周测5一选择题1.下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（）.A.=9，=41，=40B.==5，=5C.：：=3：4：5D.=11，=12，=152．若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（）.A. B. C.8 D.43.如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）.A.B.C.D.4.在中，，则下列说法错误的是（）. B． C．D．5.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）.A．仍是直角三角形 B．可能是锐角三角形C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形6.如图，，且，，，则线段AE的长为（）.A.B.C.D.ACACDBE第7题图第6题图第6题图7.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）.A.2cm B.4cm C.3cm D.5cm二填空题8.在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=_________.9.已知一个三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，那么这个三角形斜边上的高为.10.一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为.11.若△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC的长是.12．在ABC中，，且，则.13．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm.14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是cm2．第13题图第13题图第15题图第14题图第15题图第14题图如图将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是h厘米，则h的起值范围是.三解答题16.利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=；第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为.请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：.17.如图，在中，∠C＝90°，、、分别表示、、的对边．（1）已知＝25，＝15，求；（2）已知，=60°，求b、c.18.阅读下列解题过程：已知、、为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.解：∵①∴②∴③∴△ABC为直角三角形.问：⑴上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错误的原因是；（3）本题的正确结论是.DABCE19.如图，正方形中，边上有一点，在上有一点，使为最短，求的最短距离．DABCE 20.如图，四边形中，，与相交于，且，则之间一定有关系式：，请说明理由．AACDOBDBCA在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到DBCA22．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.AAMDCB第十七章勾股定理周周测5试题答案D2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.59.4.810.4或11.4或1412.613.14.1715.11≤h≤1216.第一步：a=，b=（或a=，b=）第二步：如图1.第三步：如图1，在数轴上画出点M.第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M.17.(1)由勾股定理得：=20.(2)b=c=.18.③；没有考虑的情况；△ABC为直角三角形或等腰三角形.19.由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB，故均有EP+BP=PE+PD成立.连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置，此时EP+BP=DE==5．即的最短距离为5．20.解：∵AC⊥BD，∴a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2，c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2，

∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2，b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2，∴a2+c2=b2+d2.21.解：设树高为xm，则BD=x-10，则题意可知CD+AC=10+20=30，∴AB=30-BD=30-（x-10）=40-x.∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即树高为15m.22.证明：连接AM,据题意△ACM，△AMD，△BMD为直角三角形.由勾股定理得，，.又∵M是BC的中点，∴CM=BM.代入整理得.第十七章勾股定理周周测6一选择题1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）A．4，6，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，122．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）A．该命题为假命题 B．该命题为真命题C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题3．一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（）A．20cm B．50cmC．40cm D．45cm4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B． C．2 D．3如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（）A． B． C． D．第5题图第6题图6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上答案都不对7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A． B． C． D．8．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（）A．8 B．4 C．6 D．129．在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A．3：4：5 B．1：1： C．5：12：13 D．1：：210．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．311．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm12．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二填空题13．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为．16．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为cm2．三解答题17．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20．（1）求CD的长；（2）求AB的长；（3）判断△ABC的形状．19．如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．20．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？21．如图，△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB，求DE和EB的长．在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．在△ABC中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形？24．长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4．（1）求BC长；（2）求阴影部分的面积．第十七章勾股定理周周测6试题答案1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.D10.D11.B12.C解析：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选C．13.90°14.（10,3）15.16.18解析：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm.∵周长为36cm，∴AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=3