系统精讲讲义四行测数学运算

第一篇数 第一节整除思想方法指 第二节整除思想精 第三节特值比例思想方法指 第四节特值比例思想精 第五节分苹果思维搞定和定极值问 第六节最不利原则解决至少保 第七节平均数方法指 第八节平均数精 第九节数列问题方法指 第十节数列题精 第十一节计算问题方法指 第十二节计算题精 第十三节和差倍比问题方法指 第十四节和差倍比题精 第十五节行程之相遇追及问 第十六节行程之火车过桥问 第十七节行程之流水行船问 第十八节行程之牛吃草问 第十九节行程题精 第二十节行程问题之钟表问 第二十一节工程问题方法指 第二十二节工程题精 第二十三节利润利率问题方法指 第二十四节利润利率题精 第二十五节容斥问题方法指 第二十六节两个方程通解三者容斥问 第二十七节概率问题方法指 第二十八节概率题精 第二十九节N次独立重复试验概率的公 第三十节几何问 2第三十一节统筹问题方法指 第三十二节统筹题精 第三十三节日期问 第三十四节排列组合方法指 第三十五节排列组合精 第三十六节排列组合中的错位重排问 第三十七节浓度问题方法指 第三十八节浓度题精 第三十九节鸡兔同笼问 第四十节植树问 第二篇数字推 第一节万能八法通解数字推 3第一篇数一、基础知识二、能力提升4数是 例2.落下坡，鸭儿嘎嘎要进窝，四分之一岸边走，一半的一半随水波，身后还有八只鸭， B.16 C.19 第二节整除思想精 且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁？ 32 例4.【15黑龙江】某月请了连续5天的年假，这5天的日期数字相乘为 A.25 5 例6.【14吉林】数22016-1可被（）整除。 例7.【14联考】商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克。两个顾客买走了其中 80其中数量 一、基础知识6制“药”1000千克，还需要木炭多少千克？ 例 比为3:2，三班比二班学生人数少8人，则三个班级学生总人数位多少人？ 7二、能力提升b a2aba1

b=2，a24abb21 A.4 C.4.8 D.58第四节特值比例思想精例1.【07】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个：A.8 B.12 例2.【10浙江】有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销量比去年增加了70%。则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了： 毕业生占毕业生总数的32%，去乙厂实习的毕业生比甲厂少6人，且占毕业生总数的24%。问去丙厂实A.少9 额比前年余额的1202000A.多1000 B.少1000 C.多 时35分钟。如跑第四圈和第五圈的时间分别是上一圈的一半，则他跑完5圈后，平均每圈的用时 9A.职工甲B.职工乙C.职工丙D1202515 第五节分苹果思维搞定和定极值问题一、基础知识 二、精学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么第三的同学最少得多少分： 专卖店数量第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量 例3.【13】某单位200名青年职工中，党员的比例高于80%，低于81%，其龄最长的10年，最短的1年。问该单位至少有多少名青年职工是在同一年的： 例4.【12】某单位举办趣味体育比赛，共组织了甲、乙、丙、丁4个队，比赛共5项，每项第 例6.【13联考】某单位安排职工参加百分制业务知识考试，考了88分，还有另外2人的得分比 例7.【09联考】有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛 例8.【13陕西】现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分 例10.【13国考】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政 例11.【09联考】有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛 第六节最不利原则解决至少保证一、基础知识二、精写了被者的号码。那么调研人员至少需要从这些问卷中随机抽多少份，才能保证一定 A.6049B.6050C.6327 例5.【14辽宁】箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的？ 例6.【12浙江】有编号为1～13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连？A.27 例7.【10浙江】某区要从10位候选人中投票代表，现规定每位人必须从这10中任选A.382 例9.【13河北】和姐姐用2013年的台历做游戏，他们将12个月每一天的日历——揭下，背面粘上放在一个盒子里，姐姐让帮她抽出一张任意月份的30号或者31号。问一次至少 从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是： 一、基础知识例1.一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分，87分，93分，86分，88分，94分。他们 二、能力提升乙丁两人的平均分是80分，那么了多少分？ 是70分。男生比多多少名？ 玩具降价销售亏损了10%最后结算商店总的利润为39.2%则商店卖出的好玩具的个数（A.600个 B.750个 C.800个 D.820个第八节平均数精例1.【14年】8名同学参加公益义卖活动，义卖结束时筹得的善款前3名的同学平均每人筹150元，而后5名的同学平均每人筹得的善款比8人的平均数少15元，则这8名同学平均每人 例2.【14年青海】兄弟五人均不相等。已知今年五个人的平均为50岁，较年长的三个人平均为55岁，较年轻的三个人平均为44岁。问大哥今年至少多少岁： 例3.【13年江苏】现需要两种调料加工成一种新调料，两种调料的价格分别为20元/千克、30A.23 B.25 以下四个分数：、、、。这四次成绩的平均分数是多少分？ 例10.【14】在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为（ 一、基础知识二、能力提升例2： 第十节数列题精 C.8 一、基础知识二、能力提升 f，）13 5.计算算式++++的值： 第十二节计算题精例1.【13 3【14江苏】已知实数𝑥𝑦满足：3(𝑥3+y3+1)=(𝑥−𝑦+1)3，则𝑥2014+y2014 例4.【14已知13+23+33+⋯+𝑛3=(1+2+3+⋯+𝑛)2，问13+33+53+⋯+193= −1006 4

3

3

47.【11ab4a3b5(6x)=110x 第十三节和差倍比问题方法指一、基础知识二、能力提升例3：甲班比乙班的 多40本，甲班的 是乙班的3倍，甲乙两班各有 第十四节和差倍比题精例1.【15山东】某次考试前三道试题的总分值是60分，已知第一题比第二题的分值少4分，第二题比第三题的分值少4分，问第三题的分值是多少分？ 2.【15110%，谷时电价为原电价的八折，小静家六月用电400度，其中峰时用电210度，谷时用电190度，实行峰谷分时电价调整方案 A厅内剩下的人数占A厅容量的1/3，问B厅能容纳多少人？ 例4.【15山东】某企业前5个月的销售额为全年计划的3/8，6月的销售额为600万，其上半年销售额占全年计划的5/12，问其下半年平均每个月要实现多少万元的销售额才能完成全年的销售计 A.5000 B.6000 C.9000 D.3000一、基础知识二、能力提升 2.A、BA52A44千米处相遇。两城市相距（）千米。 B3A、B 一、基础知识二、能力提升: B.29 C.3: D.1:一、基础知识二、能力提升9AS B.50小 D.81小 一、基础知识二、能力提升例1.20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽？ 的队伍，同时开4个需30分钟，同时开5个需20分钟。如果同时打开6个，需 第十九节行程题精例1.【16国考】A地到B地的道路是下坡路。早上6:00从A地出发匀速骑车前往B地，7:00时到达两地正中间的C地。到达B地后，立即匀速骑车返回，在10:00时又途经C地。此后小周的速度在此前速度的基础上增加1米／秒。最后在11：30回到A地。问A、B两地间的距离在以 例3.【】骑车去医院看病，父亲在发现忘带医保卡时以60千米/小时的速度开车追上小家。假如从家到医院共用时50分钟，则的速度为多少千米/小时？（假定及其父亲全 例4.【16联考】A、B两辆列车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，途中A、B两列车分别停了10分钟和20最后A车于早上9点50分，B车于早上10点到达目的地。问两车平均速度之比为多 行进的速度是54千米/小时。这支车队需要通过长760米的桥梁（从第一辆车头上桥到最后一辆车尾A.7: B.29 C.3: D.1:在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。则该车由 例8.【15山西】甲、乙二人分别从A、B两地驾车同时出发，匀速相向而行，甲车的速度是乙车的2/3，6 例9.【15】甲、乙、丙三人同时从起点出发，匀速跑向100米外的终点，并在到达终点后立刻匀速返回起点。甲第一个到达终点时，乙和丙分别距离终点20米和36米。问当丙到达终点时，乙距 遇后两人的速度各增加10米每分钟，5分钟后两人第二次相遇，问环形跑道的长度为多少米？ 一、基础知识速度和=𝑉1+𝑉2=6.5速度差=𝑉1-𝑉2=5.5二、精 A. B. C. D. 一、基础知识二、能力提升校要求提前5天交货，为按要求完成订单，每天就多做x套，则x为（）。 B.10小 D.14小 第二十二节工程题精例1.【16】某工厂与订货商签订合同，约定订货商在订单生产完成50%和80%的时候分别支付两笔货款。在派6名工人生产4天后，完成了订单的8%，如派9名工人加入生产，则订货商在支付第 例2.【16】甲、乙二人同时上山砍柴，甲花6小时砍了一担柴，乙砍了一段时间后觉得刀比较钝，于是下山磨了一次刀，磨刀加上山下山共花了一个小时，磨完后效率提升了50%，总共也花费了6个小时砍了同样一担柴如果甲乙二人磨刀之前的效率是相同的则乙磨刀之前已经砍（ 例5.【15江苏】甲、乙工程队需要在规定的工期内完成某项工程，若甲队单独做，则要超工期9天完A.8 B.6 例6.【15】有两箱数量相同的文件需要整理。小张单独整理好一箱文件要用4.5小时，小钱要9小时，要用3小时。和小张一起整理第一箱文件，小钱同时开始整理第二箱文件。一段时间后，又转去和小钱一起整理第二箱文件，最后两箱文件同时整理完毕。则和小张、小钱一起整理文件的时间分别是（ 第二十三节利润利率问题方法指导一、基础知识二、能力提升例1.商店新进一批彩电，每台成本是2400元，按20%的利润定价，后来又以九五折出售，每台彩 A. B. C. A.1500 B.1510 C.1511 D.1521第二十四节利润利率题精例1.【15】某市针对虚假促销的专项检查中发现某商场将一套茶具加价4成再以8折出售，实际售价比还高24元，问这套茶具的是多少元？ 例2.【16江苏】以每股10元的相同价格买入A和B两只共1000股，此后A股先跌5%再涨5%，B股先涨5%再跌5%，若此期间没有再过这两只，则现在这1000的市值是A.10250B.9975C.10000D.9750例3.【16联考】某种商品25元，每半天可销售20个。现知道每降价1元，销量即增加5个。 下降了10个百分点。问原来的毛利率是多少？ 0b1/（a+b2/（a+b分率为b，第二次提价的百分率为a。那么，两次提价后该商品售价最高的商场是： 例9.【15黑龙江】2014年某种中药材的价格是17.3元/公斤，2015年药农老黄的该种药材预计产量 例10.【15】某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20％作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10％作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加1002000 一、基础知识二、能力提升的有24人，两题都答对的有17人，则两题都答错的人数是： A.28 17人。问赞成第一个提案且第二个提案的有几人： 第二十六 两个方程通解三者容斥问28人参加美术班，31人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6人，则有多少人只参加了 例2.【09江苏】某公司对甲、乙、丙三部的收看情况向125人，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部全看过，20人一部也没有看过，则A.69 例3.【13】某企业用户网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%，对象中有179人使用的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次共发出了多少份 例4.【15黑龙江】工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2 丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同甲、乙职位的人数为8人，同甲、 B.8 例7.【10】某会下中国象棋的有85人，会下围棋的有78人，两种都会下的有35人，两种都不会下的有18人，那么该共有多少人： 例8.【15】某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的36参加短28人，其中只参加两个项目13参加全部项9么 例9.【11国考】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格， 参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受例11.【12河北】某通讯公司对3542个上网客户的上网方式，其中1258个客户使用上有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个： 例12.【15联考】有135人参加某单位的招聘，31人有英语和普通话，37人有英语和。该单位要求必须至少有两种上述的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加 人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为（）人。 例14.【15联考】针对100名旅游者发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜 例15.【12河北】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。一、基础知识1 二、能力提升那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（） 例2.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任取两张，把第一张卡片上的数字作为十位数， 5

B.

C.5

D.2 2

4

C.3

D.6第二十八节概率题精 P2，问P1和P2的大小关系是： 的概率为，那么，纸箱中白色乒乓球的个数为（） A.B.C.例8.【15山西】在一次产品质量中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不 B.2/45C.1/45D.1/90N一、基础知识1.通解公式：𝐶𝑛𝑃𝑚(1−二、精1.【15天气预报，未4天中每天下雨的概0.6，则未41天下雨的概率p为： 例2.【12吉林】向单位圆形状的靶子内投掷一个靶点，连续投掷4次，若恰有3次落在第一象A.B.C.D.率是60%，而乙每发中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性为： 一、基础知识11二、精12（ 周围都是草地，羊能吃到草的草地面积为（）平方米。A.155 B.229 C. D.309 之外草坪面积的1／3，则的长和宽之比为( D.√（2 一、基础知识二、能力提升 A.8 D.11时间最少需（）分钟。例3.某企业有甲、乙、丙三个仓库，且都在一条直线上，之间分别相距1千米、3千米，三个仓库里A. B. 第三十二节统筹题精例1.【12联考】6个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有100个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤A.20 例2.【09浙江】红星啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒：A.296 3.【11、、、 例4.【14】用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分钟的时间，其中每煎熟一面需要一分钟。如果需要煎熟15个煎饼，至少需要多少分钟？ 例5.【12联考】某洗车店洗车分外部清洁和内部清洁，两道工序时间均不少于30分钟，而且同一辆车两道工序不能同时进行，洗车间同一时间只能容下2辆车。现有9辆车需要，汽车进出洗 A. B. C. D.A.6 D.3第三十三节日期问一、基础知识二、能力提升 三、精部门每隔3天有―个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布 的各数字之和的三分之一，问该老人出生的年份各数字之和是多少（0）？ 例4.【16】文化广场上从左到右一共有5面旗子，分别代表中国、德国、、英国和韩国。如果将5面旗子从左到右分别记作ABCDE，那么从中国的旗子开始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA......的顺序数，数到第313个字母时，是代表（）的旗子。A.英 D.韩 都是平方数。问2014年父亲的 A.36 D.48一、基础知识二、能力提升 B.7 C.9 D.10 3第三十五节排列组合精 例2.【15】车间共有50名工人。年底进行考核，有12人业务能力为优，10人政治表现为优，没有一项考核成绩为优的有34人，车间要向上级单位推荐2名两项考核均为优的工人作为先进个人的 第三十六 排列组合中的错位重排问A.6 D.15 A.90 一、基础知识二、能力提升 问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%：（） 30020%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有40%的食盐水多少克： 第三十八节浓度题精例1.【16联考】甲、乙两个相同的中分别装满了浓度为20%和30%的同种溶液，将甲杯中倒出一 2.【16江苏A、B、C支试管，分别装有1020克，30种盐10A管均匀混合，并取出10克溶B均匀混合B管中取出10克溶C。若这时C管中溶液的浓度为2.5%,则原盐溶液的浓度时 例3.【15】甲、乙、丙三人同时从起点出发，匀速跑向100米外的终点，并在到达终点后立刻匀速返回起点。甲第一个到达终点时，乙和丙分别距离终点20米和36米。问当丙到达终点时，乙距 例4.【15】四个烧杯甲，乙，丙，丁的容量比为3:4:8