陈畅之原子物理学第五讲：电子运动形成的磁矩和磁场的相互作用

原子内部电子运动形成的

磁矩和磁场的相互作用先复习一下经典电磁场理论θBIll12

dacb+l1da.考虑左右两线段受力情况,线圈磁矩经典理论：载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩载流线圈的磁矩nnnIsssIIIs电流面积n单位法矢（右手螺旋）我们需要使用的结论:*均匀磁场中,载流线圈所受的合外力*均匀磁场中,磁矩的势能为*非均匀磁场中,载流线圈所受的合外力空间环形电流的磁矩方向与（电流强度）方向满足右手螺旋关系。

均匀磁场中不受力：非均匀磁场中：

磁场方向沿

轴，随

的变化为合力：在z方向的投影

S是环形电流包围的面积θ关于刚体转动相关知识的回顾电子(带负电)轨道运动的磁矩（公转形成的磁矩）

是量子化的

量子力学薛定谔方程求解出的轨道角动量：

量子化的。

玻尔磁子

原子内部电子轨道角动量运动形成的磁矩简言之，请大家记住

对原子内的电子来说，轨道角动量（公转）形成的磁矩大小而且磁矩的方向和轨道角动量一样，也是量子化的，有2l+1个取向玻尔磁子再讨论一下电子自旋形成的磁矩宏观中的刚体自旋转运动对应的自旋角动量S电子(带负电)自旋形成的磁矩（自转形成的磁矩）

大小是量子化的

量子力学狄拉克方程求解出的自旋角动量：大小是量子化的。

玻尔磁子

电子自旋角动量运动形成的磁矩简言之，请大家记住

对原子内的单个电子来说，自旋角动量（自转）形成的磁矩大小而且磁矩的方向和自旋角动量一样，也是量子化的，只有两个取向！玻尔磁子电子的总磁矩电子的总角动量单电子原子的总磁矩

在

方向投影是恒定的，垂直的分量因旋转，其平均效果为零。所以对外起作用的是，常把它称为电子的总磁矩。单电子原子总磁矩（有效磁矩）:

朗德因子

单电子的总磁矩单电子的总角动量

朗德因子

多电子的总磁矩

朗德因子

解：(1)

：，，，例

求下列原子态的gj因子：(1)

(2)

(3)s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(2)：，，，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(3)：，，，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...*均匀磁场中,环绕电流所受的合外力*非均匀磁场中,环绕电流所受的合外力以上理论预言在实验上的验证！史特恩-革拉赫实验1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是，是原子物理学最重要的实验之一。

1943年，史特恩获诺贝尔物理学奖，贡献：开发了分子束方法以及质子磁矩的测量

无磁场有非匀强磁场NS基态氢原子束通过非均匀磁场时将分裂开基态氢原子的原子态有匀强磁场对均匀磁场:,原子不改变运动路径.对z方向的非均匀磁场:,原子受到z方向力的作用,

而改变运动路径，所以就会发生偏离现象！用量子化磁矩理论来解释氢原子偏转现象s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...基态的氢原子水平速率进入磁场，在z方向受到Fz作用做平抛运动：实验测试的结果表明偏离量z2确实是两条，底片上呈现分离的痕迹，而且两条痕迹之间的距离测量1.12cm，与理论预言完全吻合！！！有力证明了原子内部的磁矩沿着外磁场方向是量子化的，即对应着产生磁矩的角动量也是量子化的理论是成立的！习题：s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...所以，该原子气体进如此非匀强磁场后，肯定会分裂成四条线！底片上的相距离中心的距离分别为：-0.521cm,-0.174cm,+0.174cm,+0.521cm10cm30cm10cm25cms,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...

银原子气体基态即s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...已知：cm塞曼效应1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。正常塞曼效应：一条谱线在匀强外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。2023/2/5张延惠原子物理411.镉(Cd)643.847nm谱线的塞曼效应

2.钠的黄色双线D1和D2(5895.93nm与588.996nm)的塞曼效应光谱线的分裂不等同与能级的分裂！一个具有磁矩的原子处在匀强外磁场B中时，虽然受到的合外力为零，但是该磁矩将绕外磁场方向转动速度增加，具有一个附加的因为外界磁场B产生的能量：原子在外磁场中的附加能量

例2

计算求下列能级的分裂情况：(1)

(2)

(3)当原子处于外磁场中时，由于原子磁矩和外加磁场的相互作用，原子的能级分裂为层，因此谱线也将变化，这就是塞曼效应。解：(1)

：分裂成2j+1，3个小能级s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(2)

：一个能级分裂成2j+1,4个小能级s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(3)

：一个能级分裂成2j+1,初始理论上分析将分裂为2个小能级！s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...当原子处于外磁场中时，由于原子磁矩和外加磁场的相互作用，原子的不同能级都分别分裂为层，因此对应两个能级之间的跃迁将增加，从而发出的光的不同频率也会增加，从而对应的原有不加磁场时候的光谱线就会分裂，这就是塞曼效应。（注：能级分裂不等同于谱线分裂！！！！）例

镉原子的一条谱线(，中发分裂，问(1)原谱线分为几条？(2)相邻谱线的间隔为)在外场多少？(3)画出相应的能级图。解：，

，

，

，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...

，

，

，，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...跃迁选择定则：-2-1012

：-101

格罗春图

0

,+1,-1，2023/2/5张延惠原子物理52跃迁选择定则：+2+10-1-2+10-1

0

,+1,-1，E2-0E2-E2+E2+E2-E1+E1-0E1-E2E19种跃迁，但只有三个波长，所以对应的一根光谱线分裂成三根例

讨论Na光谱双线：

，在外场中的分裂情况。解：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，2023/2/5张延惠原子物理56这两条谱线是从2P3/2，1/2→2S1/2跃迁的结果，其M，g值如表2023/2/5张延惠原子物理57钠原子589.6nm和589.0nm谱线在外磁场中塞曼效应2023/2/5张延惠原子物理58跃迁选择定则：史特恩-盖拉赫实验：在外加非均匀磁场情况下原子束的分裂；塞曼效应：在外加均匀磁场情况下的能级分裂导致的光谱线分裂；小结：电子顺磁共振仅简介电子顺磁共振的发现

电子顺磁共振(简称EPR)，是1944年由扎伏伊斯基首先观察到。它是探测物质中电子以及它们与周围原子相互作用的非常重要的方法，具有很高的灵敏度和分辨率，并且具有在测量过程中不破坏样品结构的优点。目前它在化学、物理、生物和医学等各方面都获得了广泛的应用。

实验原理原子磁矩原子中个电子的轨道磁矩和自旋磁矩

原子对z方向磁场起作用的有效磁矩Zeeman能级劈裂相邻磁能级之间的能量差

如果在垂直于B的方向上施加频率为hυ的电磁波，当满足下面条件

hυ=gjμBB

处于两能级间的电子发生受激跃迁，导致部分处于低能级中的电子吸收电磁波的能量跃迁到高能级中

--------顺磁共振现象核磁共振成像技术简介核磁共振NMR方法原子核的自旋

atomicnuclearspin可以产生能级分裂的核讨论:核磁共振现象

nuclearmagneticresonance核磁共振NMR方法（1）在很强的外磁场中，某些磁性原子核可以分裂成两个或更多的量子化能级,相邻的能级差。（2）用一个光子能量hv恰好等于分裂后相邻能级差照射，该核就可能比较高的几率的吸收此频率的光子，发生能级跃迁，从而产生NMR吸收。PP:原子核的角动量:磁矩o:

拉默尔频率:磁旋比o原子核I>

1/2NMR的形成原子核的自旋

atomicnuclearspin

（1）一些原子核像电子一样存在自旋现象，因而有自旋角动量：

P=[I(I+1)]1/2

I为自旋量子数（2）由于原子核是具有一定质量的带正电的粒子，故在自旋时会产生核磁矩,一个特征（固定）值。

若原子核存在自旋，产生核磁矩，核的行为跟电子一样，在外加磁场下，核磁体可以有（2I+1）种取向。

只有自旋量子数（I）不为零的核都具有磁矩可以产生能级分裂的核讨论:（重要）Ｉ＝1/2的原子核1H

原子核可看作核电荷均匀分布的球体，并象陀螺一样自旋，有磁矩产生，是核磁共振研究的主要对象，H也是有机化合物（人体器官）的主要组成元素。人体有机组织C,O的原子核总磁矩为0，所以核磁共振主要检测H的相对分布和密度！二、核磁共振现象

nuclearmagneticresonance氢核（I=1/2），两种取向（两个能级）：与外磁场平行，能量低，磁量子数ｍ＝＋1/2;(2)与外磁场相反，能量高，磁量子数ｍ＝－1/2;自旋氢原子核在磁场中的行为Pm=-1/2

m=+1/2B01H发生核磁共振时：医学磁共振成像（MRI）设备与应用

对病人进行磁共振成像检查时：要避免带有含铁等顺磁性物质的物品，如手表、金属项链、假牙、金属钮扣等进入检查室，因为这些带有顺磁性物质的物品，可使图像中产生大片的无信号伪影，不利于病灶的显示。带有心脏起搏器的病人，严禁做磁共振成像检查。对体内有金属弹片存留、术后有银夹残留，金属性内固定板、假关节等的病人，磁共振成像检查要持慎重态度，必需检查时要严密观察，病人如有局部不适，应立即中止检查，防止弹片、银夹等在高磁场中移动，以致损伤邻近大血管和重要组织。成像的基本原理和病理学原理简介H是有机化合物（人体器官）的主要组成元素。人体有机组织C,O的原子核总磁矩为0，所以核磁共振主要检测H的相对分布和密度！当人体进入一个强磁场，用对应的氢原子核吸收的低频电磁波射向人体待测器官，透过人体器官的电磁波被接受后成像！病变部位的氢原子密度格外高于普通正常器官内部的氢原子密度，所以就能通过图像判断器官病变的依据！由于使用的电磁波频率低，hv能量低，所以对人体的不良影响比较小！对于中枢神经系统的先天性病变MRI是最好的影像学检查方法。

脑膜瘤破坏颅骨左侧听神经瘤简要介绍无外磁场的情况下，氢原子和碱金属的价电子自旋和轨道角动量形成的磁场之间作用导致的能级分裂定量计算 对于氢原子而言不同的总角动量J对应的能级大小又有不同，这是原子内部磁场有关，狄拉克精确计算得到：

碱金属内层都是填满的电子的公转自转都互相抵消了，原子实包括内层电子和原子核，整体带+e电荷，核外价电子只有一个，所以跟氢原子有类似的光谱！

碱金属的能级公式跟氢原子略有不同！

氢原子和碱金属电子自旋导致的能级分裂定量计算一个电子的运动=轨道运动+自旋运动

（1）定性考虑轨道角动量：自旋角动量：总角动量：由于当

时，

，一个值。当时，

，两个值。（2）自旋—轨道相互作用电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：电子由于轨道运动而具有磁场：

考虑相对论效应后，再乘以因子

做修正

是一个变量，用平均值代替：

其中：代入整理得：原子的总能量：