第17讲-简单随机事件的概率

数学第四章统计与概率第17讲简单随机事件的概率要点梳理

1．事先能确定一定会发生的事件就叫做

，事先确定一定不会发生的事件就是

，而在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，我们称之为

或

．必然事件不可能事件不确定事件随机事件要点梳理

2．概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图法等．要点梳理

3．事件A发生的概率：

P(A)＝__事件A发生的可能的结果总数所有可能的结果总数__．

4．必然事件的概率为

，不可能事件的概率为

，不确定事件的概率

．10大于0且小于1一个防范要判断事件发生的可能性，除了要注意事件发生的条件外，还要注意日常生活常识的积累．不确定事件发生的可能性有大有小，即发生的概率大于0且小于1.列表法与树状图法的选取列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果，在很多问题中，二者是共通的．当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．当一次试验要涉及两个以上的因素时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．“公平”游戏游戏是否公平问题，可以采用列表法或画树状图表示所有结果，计算出双方获胜的概率，然后进行比较，不能仅凭印象下结论，要用数字说话，还要学会改变规则，使游戏变公平．判断事件的类型【例1】

(2014·聊城)下列说法中不正确的是(

)A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6C【点评】必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0，不确定事件发生的概率大于0而小于1.1．(2013·包头)下列事件中是必然事件的是(C)A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上计算简单事件的概率

【例2】

(1)(2014·新疆)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是(

)

A.116

B.316

C.14

D.516

C(2)(2013·聊城)某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是____．【点评】利用公式求概率，关键是找出在一次试验中所有可能的结果总数，以及事件本身所包含的结果数．2．(1)(2014·内江)有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为____．(2)(2014·深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是(

)

A.12

B.712

C.58

D.34

C用列表法与树状图求概率来解决问题【例3】

(2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)①画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，

∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为416＝14；②∵两次摸到的球中有1个

绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为

816＝12

(2)∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：

4×3＝12(种)，且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，

∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是812＝23

【点评】

用树状图或列表的方法来求事件的概率是：①要认真弄清题意，分清是“一步实验”还是“两步或两步以上实验”；②要在所有等可能的结果中，仔细筛选出适合题意的结果个数，代入“P(A)＝事件A发生的可能的结果总数所有可能的结果总数”中求出概率，谨防出错．

3．(2014·盐城)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为____；(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

试题

(2012·苏州)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是____；(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同