晶列晶面指数

§1.4晶列晶面指数一、晶向及晶向指数1.晶向晶体通常各向异性，研究或描述晶体的性质或内部发生的某过程时，常常要指明晶体中的某个方向或某个方位的晶面。因而需要建立一套标志方向的参量。通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。过一格点可以有无数晶列。2023/2/5由于晶格的周期性，通过其它任一格点可引出与原晶列平行的晶列，这些相互平行的晶列族将全部格点包含无遗。(3)晶列族中的每一晶列上，格点分布的取向和周期都是相同的；(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；(2)由于晶格周期性，晶列上格点按一定的周期分布，该周期与晶向有关；晶列的特点2023/2/52.晶向指数取原点O，晶格中任一格点的位矢为：(1)用固体物理学原胞基矢表示如[121]表示为固体物理学原胞基矢如遇到负数，将该数的上面加一横线。

其中为整数，将化为互质的整数，记为[]，[]即为该晶列的晶向指数。2023/2/5(2)以晶胞基矢表示在晶胞基矢坐标系中，任一格点R’的位置矢量表示为其中为有理数,将化为互质的整数m,n,p,记为[mnp]，[mnp]即为该晶列的晶向指数.OABCDE例1：如图在立方体中，D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。解：晶列BE的晶列指数为：[011]2023/2/5AD的晶列指数为:OABCDE求AD的晶列指数。注意:晶列指数一定是一组互质的整数；晶列指数用方括号表示[]；遇到负数在该数上方加一横线。晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]2023/2/5[100]ijk[001][010][100][111][110]同样有12个等效〈110〉8个等效〈111〉面对角线体对角线在立方体中有，沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向，由于晶格的对称性，这6个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成<100>。[100][001][010][100][010][001](3)等效晶向2023/2/5二、晶面及密勒指数在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。1.晶面(1)相互平行的晶面系将全部格点包含无遗，（即任一格点必然落在晶面系的一个晶面上）;(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。(2)晶面上格点分布具有周期性；2.晶面指数2023/2/5标明晶面晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角)晶面在三个坐标轴上的截距在原胞基矢坐标系下表示A2A3OA1Nd如图取一格点为顶点，原胞的三个基矢为坐标系的三个轴，设某一晶面与三个坐标轴分别交于A1,A2,A3,设晶面的法线ON交晶面A1A2A3于N，ON长度为d，d为该晶面族相邻晶面间的距离，为整数，该晶面法线方向的单位矢量用表示，则晶面A1A2A3的方程为：2023/2/5设的末端上的格点分别在离原点距离h1d、h2d、h3d的不同的晶面上，这里

h1、h2、h3为整数。(2)同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原点与基矢的末端间一定只有整数个晶面。

(1)所有格点都包容在一族晶面上；因此给定晶面族中必有一个晶面通过坐标系的原点；在基矢末端上的格点也一定落在该晶面族的晶面上；A2A3OA1Nd2023/2/5即

若h1,h2和h3已知，则晶面族法矢量的方向余弦，即晶面在空间的方位即可确定，我们定义h1，h2，h3为晶面指数，并记作（h1h2h3）。可以证明h1，h2，h3互质。A2A3OA1Nd2023/2/5得：

任一晶面族的晶面指数，等于晶面族中任一晶面在三个基矢坐标轴上截距系数的倒数之比。所以综上所述，晶面指数(h1h2h3)表示的意义是；(2)以为各轴的长度单位所求得的晶面指数是在坐标轴上的截距倒数的互质比；(1)基矢被平行的晶面等间距的分割成|h1|、|h2|、|h3|等份；(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。2023/2/5

由于对称性，在物理上完全等价的晶面族也可以统一表

示为{hkl}。可以证明，对于立方晶体，晶列[hkl]与晶面（hkl）正交。（晶面的密勒指数与晶面法线的晶向指数完全相同。）若某晶面系和某个轴平行，截距为无穷大，则相应的指数为0。实际应用中常用的是以晶胞的基矢为坐标轴来表示的晶面指数。方法与上述相同。以晶胞基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数，用(hkl)表示。例如:某一晶面在a,b,c三轴的截距为4，1，2，则其倒数之比为，则该晶面族的密勒指数为(142)；2023/2/5例2：如图所示，I和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指数。AEG

ABCD

DIHG111121h'k'l'在三个坐标轴上的截距OABCDEFGHI1:1:1(hkl)(111)(001)(120)2023/2/5AEG

的密勒指数是(111)；OEFG的密勒指数是(001)；DIHG的密勒指数是(120)。OABCDEFGHIABCDEFG例3:在立方晶系中画出(210)、晶面。晶面在三个坐标轴上的截距分别为：1(210)112023/2/5密勒指数是(210)的晶面是ABCD面；(121)密勒指数是

的晶面是EFG面；ABCDEFG2023/2/5密勒指数小的面，晶面间距大，面原子密度高，晶体易于在这些面上解理，X-ray衍射中这些面族的衍射也最强。凡是立方晶格，如sc,fcc,bcc的晶面指数一般用密勒指数表示（即在晶胞基矢坐标系下）。