东南大学电磁场与电磁波5jie

第五章时变电磁场什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互环绕。静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论。2/5/2023本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量2/5/2023

•在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。

•英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。•时变场的知识结构框图

•本章要求：深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，掌握电磁波的产生和传播特性。2/5/2023§

5.0电磁感应定律和全电流定律1.电磁感应定律

当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律（Faraday’sLawofElectromagneticInduction）。引起磁通变化的原因分为三类：

称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。•

回路不变，磁场随时间变化感生电动势

负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化感生电动势的参考方向17:40:46

称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。•

磁场随时间变化，回路切割磁力线

实验表明：感应电动势与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。•

回路切割磁力线，磁场不变

动生电动势电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？17:40:462.感应电场（涡旋电场）

麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场（ElectricFieldofInduction)。感应电动势与感应电场的关系为

感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场是产生的涡旋源。在静止媒质中

变化的磁场产生感应电场17:40:46变化的磁场产生感应电场

若空间同时存在库仑电场,即则有变化的磁场产生电场

根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是否会产生磁场呢？3.全电流定律交变电路用安培环路定律

作闭合曲线与导线交链，根据安培环路定律为什么相同的线积分结果不同？17:40:46全电流定律微分形式积分形式其中，——位移电流密度(DisplacementCurrentDensity)

全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。麦克斯韦由此预言电磁波的。17:40:464.三种电流

(1)传导电流:自由电荷在导电媒质中定向移动而形成的,它只能存在于导电媒质中,产生的焦耳-楞次热。

(2)运流电流:电荷在无阻力空间的运动而形成的,不产生的热量,其数学表达式为,其中为电荷运动速度,为电荷密度。

(3)位移电流:变化的电场和介质极化的结果,它可以存在空间的任何地方,产生的热量不符合焦耳-楞次定律。17:40:46传导电流密度运流电流密度位移电流密度（欧姆定律）全电流

电流连续性原理17:40:46解：忽略极板的边缘效应和感应电场位移电流密度位移电流例题1:已知平板电容器的面积为S,相距为d,

介质的介电常数为，极板间电压为u(t)。试求位移电流iD传导电流iC与iD

的关系是什么?电场

传导电流与位移电流17:40:46例2海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为其幅值为传导电流的幅值为故17:40:46§5.1时变电磁场方程及边界条件因为不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell方程。2/5/2023微分形式：积分形式

一、时变电磁场方程全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律2/5/2023

•全电流定律——麦克斯韦第一方程,

表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；•电磁感应定律——麦克斯韦第二方程,表明电荷和变化的磁场都能产生电场；•磁通连续性原理——表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；•高斯定律——表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。•麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。•静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。2/5/2023物质（本构）方程：在线性、各向同性媒质中其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。上面的电流包括传导电流和运移电流2/5/2023二、边界条件2/5/2023三、两种特殊情况

两种无耗媒质的分界面（）或

理想介质和理想导体的分界面（）或2/5/2023设边界由理想介质与理想导电体形成，已知在理想导电体内部不可能存在电场，否则将会导致无限大的电流，因此，理想导电体内部也不可能存在时变磁场，否则这种时变磁场在理想导电体内部会产生时变电场。在理想导电体内部也不可能存在时变的传导电流，否则这种时变的传导电流在理想导电体内部会产生时变磁场。由此可见，在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流，它们只可能分布在理想导电体的表面。已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁感应强度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在电场切向分量及磁场法向分量，只可能存在法向电场及切向磁场。也就是说，时变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须与其表面相切，如下图示。2/5/2023EH

,

=enet因，由前式得

或由于理想导电体表面存在表面电流Js，设表面电流密度的方向与积分回路构成右旋关系，因，求得或H1tH2tJS2/5/2023例1已知内截面为的矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为

其坐标如图示。试求波导中的位移电流分布和波导内壁上的电荷及电流分布。波导内部为真空。

azyxb2/5/2023解

①由前式求得位移电流为

②在y=0

的内壁上在y=b的内壁上2/5/2023在x=0的侧壁上，在x=a

的侧壁上，在x=0

及x=a

的侧壁上，因，所以。根据这些结果绘出的矩形波导内壁电流分布如左图示。

zyx内壁电流2/5/2023例2在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度为式中kx为常数。2/5/2023试求：（1）磁场强度H；（2）两导体表面上的面电流密度Jl。解：（1）取如图所示的坐标。由得故（2）导体表面电流存在于两导体相向的面2/5/2023在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发生联系。爱因斯坦（1879-1995）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦克斯韦方程的一段评述：“这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我们指出的要丰富得多。假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方程便可预测在空间稍为远一些，在时间上稍为迟一些所发生的事件”。2/5/2023麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用，正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的“弗曼物理学讲义”中写道“从人类历史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看──毫无疑问，在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科学事件相比之下，同一个十年中发生的美国内战（1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失色”。2/5/2023处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星定位导航系统等，无不利用电磁波作为传播媒体。无线信息高速公路更使人们能在任何地点、任何时间同任何人取得联系，发送所需的文本、声音或图象信息。电磁波的传播还能制造一种身在远方的感觉，形成无线虚拟现实。电磁波获得如此广泛的应用，更使我们深刻地体会到19世纪的麦克斯韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献。2/5/2023§5.2时变电磁场的唯一性定理如果1）一个区域内t=0时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知；2）区域边界面上电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量已知，则该区域内每一点t>0时Maxwell方程组有唯一的确定解。2/5/2023时变电磁场的惟一定理：在闭合面S包围的区域V

中，当t=0时刻的电场强度E

及磁场强度H

的初始值给定时，又在t>0的时间内，只要边界S上的电场强度切向分量Et或磁场强度的切向分量Ht

给定后，那么在t>0的任一时刻，体积V中任一点的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。利用麦克斯韦方程导出的能量定理，采用反证法进行证明这个定理。设区域V中有两组解E1H1

及E2H2

均满足麦克斯韦方程，且具有相同的初始条件及边界条件。由于麦克斯韦方程是线性的，因此，差场 及一定满足麦克斯韦方程。当然它们也应该满足能量定理。将差场E

及H

代入能量定理公式中得

2/5/2023式中这里Et，Ht和En，Hn分别代表S表面上场强的切向分量和法向分量。因En与Hn的方向一致，。虽然Et与Ht方向不一定一致，但是，若边界上切向分量Et或

Ht给定后，则差场E

=0或H

=0

，因此。那么又因矢量及矢量的方向均与dS

的方向垂直，因此，上面积分式中左边第一项面积分为零，即2/5/2023因为上式右边被积函数大于或等于零，故右边积分值小于或等于零，即若在t=0

时刻，场的初始值已经给定，那么，在t=0时刻，差场，因此，t=0

时刻积分

但其积分值的时间导数小于零或等于零，这就意味着该积分随时间的增加逐渐减小或与时间无关。由此获知，该积分值小于或等于零。已知该被积函数代表能量密度，它只可能大于或等于零。因此，在任何时刻被积函数应等于零，即2/5/2023由此可见，只可能，即。

上述证明中认为媒质具有一定的电导率

。若媒质为理想介质，可以作为0

的极限情况。2/5/2023§5.3时变电磁场的位函数一、时变电磁场的位函数1关于电场的波动方程：由得左边由矢量恒等变换得右边2/5/2023故得关于电场的波动方程：2用类似的方法可以得到关于磁场的波动方程2/5/2023式中为拉普拉斯算符，在直角坐标系中而无源区波动方程在直角坐标系中可分解为三个标量方程

波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。

电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。2/5/2023既然Maxwell方程已经囊括所有宏观电磁现象，为什么还要波动方程：答案是求解的需要。Maxwell方程里电场和磁场耦合在一起，而波动方程里电场和磁场是独立出现的，它们有各自的波动方程。后者有时便于求解，但方程的阶数是二阶，比Maxwell方程高一阶。所以也有不用波动方程，直接用Maxwell方程求解。2/5/2023从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。建立波动方程的意义：通过解波动方程，可以求出空间中电场场量和磁场场量的分布情况。但需要注意的是：只有少数特殊情况可以通过直接求解波动方程求解。2/5/20233时变电磁场的位函数1）矢量磁位的定义（同静磁场定义）：2）标量电位的定义（不同于静电场）：由于电场的旋度不等于零，不能直接定义。但有

静态场中为问题简化引入了标量位和矢量位。

时变场中也可引入相应的辅助位，使问题的分析简单化。2/5/2023可得我们可以令上面就是标量电位的定义。由上式可得这样我们就实现了用位函数表示电磁场量的目的。2/5/2023说明：

1、时变场电场场量和磁场场量均为时间和空间位置的函数，因此动态矢量位和动态标量位也为时间和空间位置的函数。2、由于时变场电场和磁场为统一整体，因此动态标量位和动态矢量位也是一个统一的整体。2/5/2023二、时变电磁场的位函数方程1矢量位的波动方程根据恒等式2/5/2023上式可写成这就是洛仑兹规范（请与库仑规范比较）。由于矢量位的散度尚待规定，从简化角度，我们可以令：由此可得矢量位的波动方程2/5/20232标量位的波动方程：同时故得标量位的波动方程2/5/2023•简化了动态位与场源之间的关系，使得A单独由J决定，j单独由r决定，给解题带来了方便；•洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。洛仑兹条件（Luo

lunciCondition)的重要意义•确定了的值，与共同唯一确定A；17:40:46在无源区域，r与均为零，上述场量和位函数的波动方程变为齐次波动方程，即Helmholtz方程：若静态场，，上述波动方程退化为相应的泊松方程和拉普拉斯方程。2/5/20233.达朗贝尔方程的积分解

以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。

式中具有速度的量纲，f1，f2是具有二阶连续偏导数的任意函数。（除q点外）自己验证解的正确性（下一章要用到）。17:40:461）通解的物理意义：

f1在时间内经过距离后不变,说明它是以有限速度v向r方向传播，称之为入射波。有

的物理意义

它表明:f2在时间内,以速度v向(-r

)方向前进了距离,故称之为反射波。

17:40:46由此推论，时变点电荷的动态标量位为可以证明：该解满足齐次波动方程。在无限大均匀媒质中没有反射波，即f2=0。2）解的表达式连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理获得无反射

波的入射、反射与透射

当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为，其特解为17:40:46当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位A。若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到A的表达式（无反射）

•达朗贝尔方程解的形式表明:t时刻的响应取决于时刻激励源的情况。故又称A、为滞后位（RetardedPotential）。•电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为波速m/s17:40:46它表明:f1是一个以速度

沿r方向传播出去(前进)的物理量,是一个波动,即电磁波。

•它具有速度的量纲；且通解中的经过后得以保持不变，必有自变量不变，即凡是以(t-r/v)为自变量的函数(物理量),都表示一个以速度v沿r方向前进的波。所以电磁波是以波速传播的波。17:40:46•电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电磁波。值得注意的是，既然空间场强不是取决于同一时刻的源特性，那么即使在同一时刻源已消失，只要前一时刻源还存在，它们原来产生的空间场强仍然存在，这就表明源已将电磁能量释放到空间，而空间电磁能量可以脱离源单独存在，这种现象称为电磁辐射。17:40:46此外，显然只有时变电磁场才具有这种辐射特性，而静态场完全被源所束缚。当静止电荷或恒定电流一旦消失，它们所产生的静电场或恒定磁场也随之失去，因而静态场又称为束缚场。

我们还可以看到，若源随时间变化很快，空间场强的滞后现象更加显著，即使在源附近也会有显著的电磁辐射现象。所以似稳场和辐射场的区域划分不仅取决于空间距离，也与源的变化快慢有关。因此，为了向空间辐射电磁能量，必须使用变化很快的高频电流激励发射天线，而通常50Hz交流电不可能有效地辐射电磁能量。位于时变电荷或电流附近的时变电磁场，由于距离很近，引起的时差很小，场强随时间的变化基本上与源的变化同步，所以近处的时变场称为似稳场。反之，离开时变源很远的地方，由于时差很大，辐射效应显著，所以远处的时变场称为辐射场。17:40:46由上分析获知，空间各点的标量电位和矢量磁位A随着时间的变化总是落后于源，因此，位函数及A

通常称为滞后位。此外，一般来说，前式中的第二项不符合实际的物理条件。这是很明显的，因为时间因子意味着场比源导前，这就不符合先有源后有场的因果关系，所以应予舍去。当然，因子又可写为那么，又可理解为向负r方向传播的波，也就是来自无限远处的反射波。但是对于点电荷所在的无限大的自由空间，这种反射波是不可能存在的。17:40:46§54正弦电磁场与电路和信号分析类似，为了便于分析，我们可以把一般随时间变化的时变电磁场，用傅立叶变换分解为许多不同时间频率的正弦电磁场（简谐场，也称时谐电磁场）的叠加。一、时谐电磁场中场量的瞬时表示式：以余弦函数为基准（工程界惯例。少数也有用正弦函数的），以电场强度矢量为例：2/5/2023注意场量与时间变量t的关系非常简单和确定，这是引入复矢量的前提。

2/5/2023二、时谐电磁场中场量的复数表示式上式可以也表示为2/5/2023称为电场强度的复矢量。同样时谐电磁场的其它场量也可以有类似的表示式，如上面的表示式建立了时谐电磁场场量的瞬时表示式与复数表示式之间的联系2/5/2023以电场旋度方程为例，代入相应场量的复数表示式，可得、可与Re交换次序，得三、正弦电磁场方程的复数形式复数相等与其实部及虚部分别相等是等效的，故可以去掉上式两边的Re接着可以消去，得到2/5/2023上面的方程里已经没有时间变量了，因此方程得到了简化。形式上讲，只有把微分算子用代替，就可以把时谐电磁场场量之间的线性关系，转换为等效的复矢量关系。2/5/2023复数形式的Maxwell方程微分形式2/5/2023积分形式2/5/2023线性、各向同性媒质中，有2/5/2023四、正弦电磁场边界条件的复数形式边界条件由于不含有时间导数，故复矢量形式的边界条件与瞬时表示式形式的边界条件在形式上完全一样。2/5/2023五、复数介电常数，复数磁导率1令为导电媒质的等效复介电常数，则上式可写成用途：把导电媒质也视为一种等效的电介质，从而可以统一采用电介质的分析方法。2/5/2023另外，即使介质不导电，也会有能量损耗，且与频率有关。这时同样可以用复介电常数表示这种介质损耗，即虚部表示有能量损耗，从能量损耗的角度，与作用一样。考虑上述两种能量损耗，总的复介电常数是例5.4.1见教材P1472/5/20232同样在磁介质有损耗的情况下，也可以采用复数磁导率：3损耗角正切：表示介质损耗的相对大小。介电质损耗角正切磁介质损耗角正切2/5/2023六、复数坡印亭矢量，复数坡印亭定理1复数坡印亭矢量

电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律——坡印亭定理；

坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。定义坡印廷矢量（PoyntingVector）W/m22/5/2023即使是时谐电磁场，由于坡印亭矢量是电场与磁场的矢量乘法，其瞬时表示式与其复数表示式的关系不再是简单的取实部的关系。经推导可得坡印亭矢量的瞬时表示式与电场强度和磁场强度复数表示式之间的关系2/5/2023由上式可计算出在一个时间周期内的平均值于是可以定义复数坡印亭矢量因此有2/5/20232/5/2023例题1:导线半径为a，长为

，电导率为，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。计算导线损耗的量导体内解：思路：电场强度磁场强度2/5/2023以导体表面为闭合面，则导体吸收的功率为表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。电源提供的能量一部分用于导线损耗另一部分传递给负载导体有电阻时同轴电缆中的E、H与S2/5/20232复数坡印亭定理经推导可得复数坡印亭定理如果考虑传导电流的焦耳热损耗，有极化电流的介电损耗，有磁损耗，有上式可写成2/5/2023物理意义：上式右边是体积内的有功功率和无功功率，所以上式左边的面积分是穿过闭合面的复功率，其实部是有功功率，即功率的平均值。2/5/20233复数坡印亭定理的应用可以用它计算一个电磁系统（电磁场分布区域）的等效电路参数。2/5/2023因此矢量位复数形式的波动方程是七、位函数及其方程的复矢量形式因为故2/5/2023无源有耗介质m、e均为复数2/5/2023八、波动方程的复矢量形式1在有源区域，非齐次波动方程：2如果媒质导电（意味着损耗），有

，波动方程：3非导电媒质的无源区域，齐次波动方程：4在导电媒质的无源区域，齐次波动方程：请自己给出波动方程的复矢量形式2/5/2023补充内容_电磁辐射什么是辐射？电磁波从波源出发，以有限速度在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。研究内容：

•辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。•辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。•研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。

•辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何形状、尺寸

是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线）是天线的基本单元，也是最简单的天线。工程上的实际天线2/5/2023一电偶极子的辐射1.天线的形成以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知

即增加电容器极板间距d，缩小极板面积S，减少线圈数n，就可达到上述目的，具体方式如图所示。

可见，开放的LC电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。电偶极子天线的形成的演示

从LC电路的振荡频率

式可知，要提高振荡频率、开放电路，就必须降低电路中的电容值和电感值。2/5/2023

下图是E线分别在的场图一个电偶极子在不同时刻的E线分布

当电偶极子p=qd

以简谐方式振荡时向外辐射电磁波2.电磁辐射的过程

电偶极子天线2/5/2023某一瞬间E线与H线在空间的分布动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程

时单元偶极子天线E线与H线分布2/5/20233.电偶极子的电磁场远离天线P点的动态位为：在球坐标系中，单元偶极子天线的磁矢量2/5/2023

电偶极子的近区E与H线的分布1)近区特点:•无推迟效应；

•电场与静电场中电偶极子的场相同，磁场与恒定磁场中元电流的场相同，因此有结论：任一时刻，电、磁场的分布规律分别与静态场中电、磁场相同，称之为似稳场。2/5/2023近区内只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。•近区外的能量来自何方？2)

远区亦称辐射区忽略的高次项,远区的电磁场2/5/2023特点：

•辐射区电磁场有推迟效应。•相位相同的点连成的面称为等相位面，辐射区的电磁波为球面波。•辐射是有方向性的，即•辐射功率为•E、H、S

空间上正交，时间上同相，有波阻抗（WaveImpedance)•——辐射电阻表示天线辐射电磁能量的能力表明天线愈长，频率愈高，辐射能量愈大。2/5/20233)辐射的方向性

立体方向图

辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示，E平面（电场所在平面)和H平面（磁场所在平面）。E平面与H平面的方向性函数分别为单元偶极子天线的方向图

（a）E平面方向图（b）H

平面方向图2/5/2023二细线天线和天线阵1细线天线与前面相类似地分析方法，可以得到辐射电场为特点：

•球面波；•有方向性。其E平面方向因子为直线对称振子

开路传输线张开成对称振子

直线对称振子是一种细线天线,它是指线的横截面尺寸远比波长小，它的长度

与波长λ在同一数量级()上,流经它的上面的电流i不再等幅同相。设振子上的电流为正弦分布i=i(z,t)。2/5/2023

2

天线阵：

为了削弱天线的方向性，增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线，以构成天线阵。

细线天线的E平面方向图

中不仅与有关，还与半波天线长度有关。图中给出四种天线长度的E平面方向图。2/5/2023微波接力通信视距与天线高度的关系

微波接力示意图当时,通信卫星同步卫星建立全球通信2/5/20231.在静止轨道上放置太阳能电池帆板,产生500万KW能量;2.通过“变电站”——微波发生器，将直流功率变为微波功率；3.通过天线阵向地面定向辐射；4.地面接收站将微波转换为电能；5.提供用户。空间太阳能发电站和电力传输2/5/2023对达朗贝尔方程5.3.8两边取散度

得代入洛仑兹条件交换微分次序整理得电流连续性方程即将达朗贝尔方程5.3.9代入上式，得

它表明洛仑兹条件（）隐含着重要的物理意义。2/5/2023

时变场知识结构框图电磁感应定律全电流定律Maxwell方程组分界面上衔接条件动态位A

,达朗贝尔方程正弦电磁场坡印亭定理与坡印亭矢量电磁幅射(应用)17:40:4617:40:46广播电台中波天线17:40:46微波发射天线微波接收天线17:40:46电视塔17:40:4617:40:4617:40:4617:40:4617:40:46一个简单的天线阵,画出了r>>l时的辐射图。两个波的天线间距为l/2,激发的相位一致。曲面上的矢径长表示E的数值对q和j的函数关系。曲面上的曲线，是j为常数的曲线，每隔10度画一条。为清楚起见，曲面切成了两半。沿着y轴的方向，两个波相加，合成的电场强度是单个天线所产生的两倍。这点在整个yz平面上都对，只要r>>l。沿着x轴，两个波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其他方向上，波并不完全抵消，因为路程差比l/2小。每个天线在z轴上的场都是零，所以天线阵的场也是零。17:40:46两个波天线,用竖粗线表示,相距l/2,但是在x=-D/2的一个相位超前p弧度。此时两个波在yz平面上到处都对消了。在x轴上的所有点上，两个波相位一致，得到二倍于单个天线的场强。在z轴的方向上还是没有辐射。17:40:46麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题