专题十二变力作用问题

第三章牛顿运动定律专题十二物体在变力作用下分析和计算解:画出物体受力图如图示:由牛顿第二定律保持F的方向不变,使F减小,则加速度a一定变大B例1.如图所示,位于光滑固定斜面上的小物体P受到一水平向右的推力的作用.已知物块P沿斜面加速下滑.现保持F的方向不变,使其减小,则加速度A.一定变小B.一定变大C.一定不变D.可能变小,可能变大,也可能不变FPNmgαFαaα▲例2.如图，弹簧的一端固定在足够长的平板上，弹簧的另一端拴一滑块，平板和滑块的质量相等。现同时对平板和滑块施加大小相等的水平力F，则平板和滑块的加速度、速度如何变化？设一切摩擦均不计,弹簧始终在弹性限度之内。FF首先滑块和木板分别向左、右运动．它们的加速度和速度大小始终相等，方向相反．加速度大小的变化规律是先减小后增大；速度大小的变化规律是先增大后减小．直到速度减小到零．然后滑块和木板分别向右、左运动．它们的加速度和速度大小始终相等，方向相反．加速度大小的变化规律是先减小后增大；速度大小的变化规律是先增大后减小．直到速度减小到零．速度变化（增大还是减小）取决于合力（加速度）方向与速度方向的夹角；速度变化的快慢取决于加速度（合力和质量）的大小▲例3.如图甲示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的AB两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1

和F2

，若F1=（9-2t）NF2=（3+2t）N,则⑴经多少时间t0两物块开始分离？⑵在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象⑶速度的定义为v=ΔS/Δt，“v-t”图线下的“面积”在数值上等于位移ΔS；加速度的定义为a=Δv/Δt

，则“a-t”图线下的“面积”在数值上应等于什么？⑷试计算A、B两物块分离后2s的速度各多大？ABF1F2解：⑴设经过时间t,物体A和B分离，此时它们之间的弹力为零，它们的加速度相等即解出t=2.5s分离后（t>2.5s),物体A和B的加速度分别为t/sa/ms-22408632156410．Ａ．Ｂ⑵分离前,物体A和B的加速度相同为画出两物块的a-t图线如右图示⑶“a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化Δv

⑷由⑶算出图线下的“面积”即为两物块的速度例4.一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一木板将物体托住，并使弹簧保持原长，如图所示．现让木板由静止以加速度a（a<g）匀加速向下运动，求经过多长时间木板与物体分离？解：设物体与木板一起匀加速运动的距离为x时，木板与物体分离，它们之间的弹力为零mgNkxa①②联立①②两式解出必须清楚面接触物体分离条件－－接触面间的弹力为零例5.如图所示，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定着一块质量不计的薄板，在薄板上放一个重物，并且用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是：A.一直加速B.先加速，再减速C.先减速，再加速D.匀加速FB模型化归“竖直方向的弹簧振子”解：撤去外力F后，物体先从极端位置到平衡位置做加速度减小的变加速运动；然后从平衡位置到物体和弹簧分离（此时弹簧处于原长）位置，做加速度增大的变减速运动．最后物体离开弹簧做竖直上抛运动．此后发生周期性的过程．（不计空气阻力）由匀加速运动公式(2)在B离开桌面之时,拉力F具有最大值Fm，对整体有例6.质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接在一起,将B放在水平桌面上,A用弹簧支撑着,如图示,若用竖直向上的力拉A,使A以加速度a匀加速上升,试求:(1)经过多少时间B开始离开桌面(2)在B离开桌面之前,拉力的最大值BA解：(1)开始时弹簧压缩B开始离开桌面时，弹簧伸长A匀加速上升了得▲例7．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值和最大值是多少？F解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0－0.2s这段时间内P向上运动的距离：由匀加速运动公式加速度.题后反思：与弹簧关联的物体，运动状态变化时，弹簧的长度（形变量）随之变化，物体所受弹力也相应变化．物体的位移和弹簧长度的变化之间存在一定的几何关系，这一几何关系常常是解题的关键．当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.当P开始运动时拉力最小，此时对物体P和秤盘组成的整体有Fmin=ma=240N解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧处于压缩状态。设在0--0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P，当与盘刚分离时，据牛顿第二定律可得：例8.一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F对于盘和物体P整体