段红丽立方根

七年级数学(人教版)下册第六章实数

—立方根345班段红丽1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?

非负数a的平方根是：非负数a的算术平方根是：

正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?回顾&

思考☞学习目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.会求一个数的立方根。

2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作．３概念：其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３求一个数的立方根的运算，叫做开立方．33=2=-2到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方立方和开立方互为逆运算议一议，，，你会读下列的数吗？

a的算术平方根

a的平方根或a的二次方根

a的立方根或a的三次方根

a的四次方根例：求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3即(2)∵∴-27的立方根是－３即(3)∵∴的立方根是313(4)

-0.064解

∵0=03解∵(5)0正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。从上面的例1可知：探究练习：1、=______，－=__________－2、=______，=__________－2－2=－3－3=如果a≥0,则立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数3、0的立方根是04、如果a≥0,则口答互为相反数的数的立方根也互为相反数从计算中你发发现了什么?解：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是()（2）负数没有立方根()（3）4的平方根是2()（4）-8的立方根是-2()（5）互为相反数的数的立方根也互为相反数.(

)

随堂练习√×××√1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数2.非负数的立方根还是非负数3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1

不可能是负数一个数的立方根有两个，它们互为相反数6.27的立方根的平方根是7.若，则+x√xxx√√(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是____．(5)的立方根为

.

(6)的平方根为

.(7)的立方根为

.

11±100,±10,1±2-2-2随堂练习小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0

（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0

（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即－8规律：对于任何数a都有求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数a都有

0

8