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椭圆的几何性质椭圆的简单的几何性质:一、范围与顶点xyOA2F2F1A1B1B2xyOF1F2A1A2B2B1–a≤x≤a,–b≤y≤b.–b≤x≤b,–a≤y≤a.二、对称性:

坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.xyOA2F2F1A1B1B2三、离心率椭圆的焦距与长轴长的比e=,叫做椭圆的离心率.离心率的取值范围:0<e<1e

越接近1,椭圆越扁e

越接近0,椭圆越接近于圆xyOA2F2F1A1B1B21、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.2、求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点P(–3,0)、Q(0,–2);(2)长轴长等于20,离心率等于0.6.0±bxyOA2F2F1A1B1B2xyOF2F1M椭圆的第二定义第二课时:离心率与第二定义1、已知点M在椭圆16x2+25y2=400上,它到左准线的距离为2.5,求M到右焦点的距离.xyOF2F1M2、已知点P(x0,y0)是椭圆b2x2+a2y2=a2b2上任一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,求焦半径|PF1|,|PF2|的长.焦半径公式:|PF1|=a+ex0;|PF2|=a–ex0.xyOF2F1P3、求到定点(1,0)的距离与到定直线x=8距离之比为的动点的轨迹方程.1、过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,求椭圆的离心率.xyOFABA'B'E2、F(c,0)为椭圆的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,求椭圆上与点F距离等于的点的坐标.xyOFMA1A2定义|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)图形方程焦点顶点准线方程离心率(±c,0)(0,±c)

(±a,0)(0,±b)(±b,0)(0,±a)xyOxyO第三课时:椭圆的参数方程如图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程.动画1、设x,y满足4(x–2)2+y2–4=0,求的最大值.xyO2、已知椭圆9x2+16y2=144,求以点P(2,1)为中点的弦所在的直线方程.xyOF2PABxyOF14、若椭圆3x2+4y2=12

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