一轮复习课件：第1章能力课时1运动图像追及相遇问题

能力课时1运动图像追及相遇问题1．位移－时间图像与速度－时间图像的区别突破一两种运动图像的理解及应用匀速直线速度匀加速直线加速度静止匀速直线静止静止负正相遇速度相同相同2.对v－t图像的“三点”提醒

(1)v－t图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。

(2)v－t图像在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；v－t图像在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。

(3)v－t图像与t轴所围成的图形的“面积”表示该段时间内的位移。图像在t轴上方，表示位移为正；图像在t轴下方，表示位移为负。若图像与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下“面积”的代数和。[例1]

(2014·江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是(

)[变式训练]1．(2014·福建理综，15)如图1所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、

速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是(

)[例2](2015·广东理综，13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图像如图2所示，下列表述正确的是(

)

A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大

C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小

D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等解析位移－时间图像的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图像斜率大于乙图像斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，B正确；由位移－时间图像可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移－时间图像看出在t＝0.5小时时，甲在x＝10km处，而乙在x＝8km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故选项D错误。答案

B[变式训练]2.[对x－t图像的考查](多选)一质点沿一条直线运动，其位移随时间t的变化关系如图3所示，Oa段和cd段为直线、ac段为曲线，Oa段的平均速度为v1，ac段的平均速度为v2，cd段的平均速度为v3，Od段平均速度为v4，则(

)A．Oa段的加速度小于cd段的加速度B．v2可能等于v4C．v1、v2、v3和v4中v3最大D．在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4解析x－t图线上两点连线的斜率表示速度，Oa段和cd段的加速度均为0，选项A错误；连接ac，ac段斜率小于Od段斜率，则v2不可能等于v4，选项B错误；由图像斜率可知v2<v4<v1<v3，则选项C、D正确。答案CD3．[对v－t图像的考查](多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图像如图4所示。则(

) A．甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动

B．乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零

C．甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动

D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同解析乙在t＝0到t＝0.5s之间沿x轴负方向运动，在t＝0.5s到t＝1s之间沿x轴正方向运动，而甲在t＝0到t＝1s之间沿x轴正方向运动，选项A错误；根据v－t图像与横轴所围“面积”表示位移可知，乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零，选项B正确；甲在t＝0到t＝4s之间一直沿x轴正方向运动，选项C错误；甲、乙在t＝6s时的加速度均为负值，方向相同，选项D正确。答案

BD[例3]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图像如图5所示。下列v－t图像中，可能正确描述此物体运动的是(

)图像转换问题的“三个”关键点(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换。(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。(3)注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。[变式训练]4.(2016·山西四校联考)如图6所示是物体做直线运动的v－t图像，则下列由v－t图像作出的加速度－时间(a－t)图像和位移－时间(x－t)图像中正确的是(

)解析由题图可知，物体先做匀速直线运动，然后继续向前做匀减速直线运动，加速度为－1m/s2,2～3s内做反方向的匀加速直线运动，加速度为－1m/s2,3～5s内做匀减速直线运动，加速度为0.5m/s2，选项A正确，B错误；0～5s内，v－t图像与横轴所围的面积和为零，故t＝5s时物体处于位移为零处，选项C、D错误。答案

A[例4]

(2014·安徽理综，15)如图7所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O

点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则(

) A．v1＝v2

，t1＞t2 B．v1＜v2，t1＞t2 C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2运用图像解答物理问题的“三个”步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像。(3)由所作图像结合题意，运用函数图像进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。 讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1．抓住一个条件，两个关系

(1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。突破二追及与相遇问题的求解方法2．能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则

(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB。3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。[例5]一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？[拓展延伸]

在[例5]中(条件不变)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？1．牢记“一个思维流程”2．解题技巧

(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。

(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。3．掌握“三种分析方法”

(1)分析法 应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。

(2)极值法 设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。

(3)图像法 在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“