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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=2.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为()A.65° B.60°C.55° D.45°3.下列二次根式,最简二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.4.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有(
)和黑子.A.37 B.42 C.73 D.1215.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b6.下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数()A.1 B.2 C.3 D.47.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是()A. B. C. D.8.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为()A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×1059.的相反数是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣10.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是()A. B. C. D.11.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()A.3 B.4 C.5 D.612.下列函数中,二次函数是()A.y=﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3)C.y=(x+4)2﹣x2 D.y=二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为_____.14.在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.若点P是线段MN的黄金分割点,当MN=1时,PM的长是_____.15.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.16.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把△ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__.17.某商品原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均每次增长率为x,则x=__________.18.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆(如图所示),它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,(1)如图1,求证:PQ=PE;(2)如图2,G是圆上一点,∠GAB=30°,连接AG交PD于F,连接BF,若tan∠BFE=3,求∠C的度数;(3)如图3,在(2)的条件下,PD=6,连接QC交BC于点M,求QM的长.20.(6分)如图,在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°,同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°.已知建筑物M的高CD=20米,求楼高AB为多少米?(≈1.732,结果精确到0.1米)21.(6分)先化简代数式,再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。22.(8分)如图,将矩形OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,B(8,6),点D是射线AO上的一点,把△BAD沿直线BD折叠,点A的对应点为A′.(1)若点A′落在矩形的对角线OB上时,OA′的长=;(2)若点A′落在边AB的垂直平分线上时,求点D的坐标;(3)若点A′落在边AO的垂直平分线上时,求点D的坐标(直接写出结果即可).23.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.24.(10分)如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.求、的值;如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.25.(10分)作图题:在∠ABC内找一点P,使它到∠ABC的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)26.(12分)计算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.27.(12分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当或时,,然后可对各选项进行判断.【详解】解:当或时,,
即或.
所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.2、A【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【详解】由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故选A.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.3、C【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.4、C【解析】解:第1、2图案中黑子有1个,第3、4图案中黑子有1+2×6=13个,第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个,第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个.故选C.点睛:本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.5、A【解析】
根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选A.【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算,熟读题目,理解题意,清楚题中的等量关系是解答本题的关键.6、A【解析】
根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.【详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故此结论错误;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,故此结论错误;③各角相等的圆外切多边形是正多边形,此结论正确;④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故此结论错误;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,再每种结果发生的可能性相同是,每一种结果发生的可能性是.故此结论错误;故选:A.【点睛】本题主要考查命题的真假,解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.7、A【解析】试题解析:∵一根圆柱形的空心钢管任意放置,∴不管钢管怎么放置,它的三视图始终是,,,主视图是它们中一个,∴主视图不可能是.故选A.8、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、A【解析】分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:的相反数是,即2.故选A.点睛:本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.10、A【解析】
解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.故选A.11、B【解析】
n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程,从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n,则
(n-2)•180°=900°,
解得:n=1.
则这个正多边形是正七边形.所以,从一点引对角线的条数是:1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点:多边形的内角和.解题关键点:熟记多边形内角和公式.12、B【解析】A.y=-4x+5是一次函数,故此选项错误;B.
y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函数,故此选项正确;C.
y=(x+4)2−x2=8x+16,为一次函数,故此选项错误;D.
y=是组合函数,故此选项错误.故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、y=2(x+2)2+1【解析】试题解析:∵二次函数解析式为y=2x2+1,∴顶点坐标(0,1)向左平移2个单位得到的点是(-2,1),可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,故答案为y=2(x+2)2+1.点睛:函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.14、【解析】
设PM=x,根据黄金分割的概念列出比例式,计算即可.【详解】设PM=x,则PN=1-x,
由得,,
化简得:x2+x-1=0,
解得:x1=,x2=(负值舍去),
所以PM的长为.【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质,把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割.15、【解析】试题分析:∵两个相似三角形的面积比为1:4,∴这两个相似三角形的相似比为1:1,∴这两个相似三角形的周长比是1:1,故答案为1:1.考点:相似三角形的性质.16、【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形,设AB=1,CF=x,则有BC=x+1,CD=1,∵四边形CDEF和矩形ABCD相似,∴CD:BC=FC:CD,即1:(x+1)=x:1,∴x=或x=(舍去),∴=,故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质,相似多边形的性质等,熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.17、20%.【解析】试题分析:根据原价为100元,连续两次涨价x后,现价为144元,根据增长率的求解方法,列方程求x.试题解析:依题意,有:100(1+x)2=144,1+x=±1.2,解得:x=20%或-2.2(舍去).考点:一元二次方程的应用.18、四丈五尺【解析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】解:设竹竿的长度为x尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影长五寸=0.5尺,∴=,解得x=45(尺).故答案为:四丈五尺.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析(2)30°(3)QM=【解析】试题分析:(1)连接OP,PB,由已知易证∠OBP=∠OPB=∠QBP,从而可得BP平分∠OBQ,结合BQ⊥CP于点Q,PE⊥AB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE;(2)如下图2,连接OP,则由已知易得∠CPO=∠PEC=90°,由此可得∠C=∠OPE,设EF=x,则由∠GAB=30°,∠AEF=90°可得AE=,在Rt△BEF中,由tan∠BFE=可得BE=,从而可得AB=,则OP=OA=,结合AE=可得OE=,这样即可得到sin∠OPE=,由此可得∠OPE=30°,则∠C=30°;(3)如下图3,连接BG,过点O作OK⊥HB于点K,结合BQ⊥CP,∠OPQ=90°,可得四边形POKQ为矩形.由此可得QK=PO,OK∥CQ从而可得∠KOB=∠C=30°;由已知易证PE=,在Rt△EPO中结合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在Rt△KOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在△ABG中由已知条件可得BG=6,∠ABG=60°;过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N,由∠ABG=∠CBQ=60°,可得∠GBN=60°,从而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,则在Rt△BGN中可解得QG=,由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分线,由此可得QM:GM=QB:GB=9:6由此即可求得QM的长了.试题解析:(1)如下图1,连接OP,PB,∵CP切⊙O于P,∴OP⊥CP于点P,又∵BQ⊥CP于点Q,∴OP∥BQ,∴∠OPB=∠QBP,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠QBP=∠OBP,又∵PE⊥AB于点E,∴PQ=PE;(2)如下图2,连接,∵CP切⊙O于P,∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴设EF=x,则在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在RtPEO中,∴30°;(3)如下图3,连接BG,过点O作于K,又BQ⊥CP,∴,∴四边形POKQ为矩形,∴QK=PO,OK//CQ,∴30°,∵⊙O中PD⊥AB于E,PD=6,AB为⊙O的直径,∴PE=PD=3,根据(2)得,在RtEPO中,,∴,∴OB=QK=PO=6,∴在Rt中,,∴,∴QB=9,在△ABG中,AB为⊙O的直径,∴AGB=90°,∵BAG=30°,∴BG=6,ABG=60°,过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N,则∠N=90°,∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°,∴BN=BQ·cos∠GBQ=3,GN=BQ·sin∠GBQ=,∴QN=QB+BN=12,∴在Rt△QGN中,QG=,∵∠ABG=∠CBQ=60°,∴BM是△BQG的角平分线,∴QM:GM=QB:GB=9:6,∴QM=.点睛:解本题第3小题的要点是:(1)作出如图所示的辅助线,结合已知条件和(2)先求得BQ、BG的长及∠CBQ=∠ABG=60°;(2)再过点G作GN⊥QB并交QB的延长线于点N,解出BN和GN的长,这样即可在Rt△QGN中求得QG的长,最后在△BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.20、楼高AB为54.6米.【解析】
过点C作CE⊥AB于E,解直角三角形求出CE和CE的长,进而求出AB的长.【详解】解:如图,过点C作CE⊥AB于E,则AE=CD=20,∵CE====20,BE=CEtanα=20×tan45°=20×1=20,∴AB=AE+EB=20+20≈20×2.732≈54.6(米),答:楼高AB为54.6米.【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的应用,根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键.21、-2【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.【详解】原式===,∵x≠±1且x≠0,∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2,则原式=-=-2.【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22、(1)1;(2)点D(8﹣23,0);(3)点D的坐标为(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10,根据折叠性质可得BA=BA′=1,据此可得答案;(Ⅱ)连接AA′,利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,据此知AD=ABtan∠ABD=23,继而可得答案;(Ⅲ)分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况,利用相似三角形的判定和性质分别求解可得.详解:(Ⅰ)如图1,由题意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折叠知,BA=BA′=1,∴OA′=1.故答案为1;(Ⅱ)如图2,连接AA′.∵点A′落在线段AB的中垂线上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折叠得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等边三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23,∴OD=OA﹣AD=8﹣23,∴点D(8﹣23,0);(Ⅲ)①如图3,当点D在OA上时.由旋转知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵点A′在线段OA的中垂线上,∴BM=AN=12OA=4,∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,则A'MDN=BMA'解得:DN=35﹣5,则OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1,∴D(35﹣1,0);②如图4,当点D在AO延长线上时,过点A′作x轴的平行线交y轴于点M,延长AB交所作直线于点N,则BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋转知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵点A′在线段OA的中垂线上,∴A′M=A′N=12MN则MC=BN=A'B2-A'N2=25,∴MO由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB,则MEA'N=MA'NB解得:ME=855,则OE=MO﹣ME=1+∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′,∴△DOE∽△A′ME,∴DOA'M=OEME,即解得:DO=33+1,则点D的坐标为(﹣35﹣1,0).综上,点D的坐标为(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).点睛:本题主要考查四边形的综合问题,解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点.23、(1)见解析;(1)⊙O半径为【解析】
(1)连接OA,利用已知首先得出OA∥DE,进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线;(1)通过证明△BAD∽△AED,再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长.【详解】解:(1)连接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵点A在⊙O上,∴AE是⊙O的切线.(1)∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根据勾股定理,得BD=.∴⊙O半径为.24、(1),;(2)点的坐标为;(3)点的坐标为和【解析】
(1)根据二次函数的对称轴公式,抛物线上的点代入,即可;(2)先求F的对称点,代入直线BE,即可;(3)构造新的二次函数,利用其性质求极值.【详解】解:(1)轴,,抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或(舍去),(2)设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上,即点的坐标为(3)存在点满足题意.设点坐标为,则作垂足为①点在直线的左侧时,点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中,时,取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时,点的坐标为同理,时,取最小值.此时点的坐标为综上所述:满足题意得点的坐标为和考点:二次函数的综合运用.25、见解析【解
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