第二十一章光的量子性

固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。§18-1热辐射普朗克的量子假设固体在温度升高时颜色的变化1400K物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。800K1000K1200K1.热辐射现象2.基尔霍夫辐射定律

单色辐出度与物体的温度和辐射波长有关。

单色辐出度：单位时间内，温度为T的物体单位面积上发射的波长在到范围内的辐射能量与波长间隔的比值，用表示。基尔霍夫

辐射出射度:单位时间内，从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能，称为物体的辐射出射度，简称辐出度。辐出度只是物体温度的函数。基尔霍夫辐射定律

绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称黑体。基尔霍夫辐射定律

单色吸收比和单色反射比:被物体吸收的能量与入射能量之比称为吸收比,在波长到范围内的吸收比称为单色吸收比,用表示;反射的能量与入射能量之比称为反射比,波长到范围内的反射比称为单色反射比,用表示。

基尔霍夫辐射定律:在同样的温度下,各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。

即好的吸收体也是好的辐射体。基尔霍夫辐射定律3.黑体辐射实验规律

不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作黑体。黑体模型

研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。测定黑体辐出度的实验简图黑体辐射实验规律PL2B2A L1B1CA为黑体B1PB2为分光系统C为热电偶绝对黑体的辐出度按波长分布曲线实验曲线黑体辐射实验规律0123451700K1500K1300K1100K

黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比：（1）斯特藩-玻耳兹曼定律

根据实验得出黑体辐射的两条定律：热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。斯特藩常数黑体辐射实验规律

对于给定温度T，黑体的单色辐出度有一最大值,其对应波长为。

热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。（2）维恩位移定律黑体辐射实验规律例题18-1实验测得太阳辐射波谱的，若把太阳视为黑体，试计算（1）太阳每单位表面积上所发射的功率，（2）地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功率，（3）地球每秒内接受的太阳辐射能。（已知太阳半径RS=6.96×108m,地球半径RE=6。37×106m,地球到太阳的距离d=1.496×1011m.)解根据维恩位移定律

根据斯特藩-玻尔滋蔓定律可求出辐出度，即单位表面积上的发射功率黑体辐射实验规律太阳辐射的总功率

这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐射功率黑体辐射实验规律由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地球看成半径为RE的圆盘，故地球接受到太阳的辐射能功率黑体辐射实验规律维恩经验公式

问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式4.普朗克量子假设

这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。瑞利--金斯经验公式

这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式，将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。普朗克量子假设

维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。

为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来，提出了一个新的公式：普朗克常数

这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符合得很好。普朗克量子假设o实验值/μm维恩线瑞利--金斯线紫外灾难普朗克线12345678普朗克量子假设普朗克公式还可以用频率表示为：

普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。普朗克量子假设

能量子假说：辐射黑体中分子、原子的振动可看作谐振子。但是这些谐振子的能量只能是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍，即：ε,1ε,2ε,3ε,...nε。n为正整数，称为量子数。

对于频率为ν的谐振子能量子为能量量子经典普朗克量子假设

振子从一个状态跃迁到另一个状态时，辐射出或吸收的能量也是量子化的。例18-2试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律及维恩位移定律。解：在普朗克公式中，为简便起见，引入则普朗克量子假设黑体的总辐出度：其中：普朗克公式可改写为：普朗克量子假设由分部积分法可计算：所以普朗克量子假设

可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼定律。

为了求出最大辐射值对应的波长，可以由普朗克公式得到满足：普朗克量子假设经整理得到令有这个方程通过迭代法解得普朗克量子假设即可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。普朗克量子假设即可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。普朗克量子假设§21-4光电效应爱因斯坦的光子理论

光电效应

当波长较短的可见光或紫外光照射到某些金属表面上时,金属中有电子逸出的现象。1.光电效应的实验规律

金属板释放的电子称为光电子,光电子在电场作用下在回路中形成光电流。入射光线OOOOOOVGAKBOO光电效应实验装置光强较强光电效应的伏安特性曲线光电效应(1)饱和电流

实验表明：

在一定强度的单色光照射下,饱和电流随光强度的增加而增大。

结论1：单位时间内,受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比。光电效应光强较强光电效应的伏安特性曲线

（2）遏止电势差实验表明：遏止电势差与光强度无关。

结论2：光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，最大初动能与入射光的强度无关。光电效应光强较强光电效应的伏安特性曲线

（3）遏止频率（又称红限）实验表明：遏止电势差和入射光的频率之间具有线性关系。遏止电势差与频率的关系光电效应

要使光所照射的金属释放电子，入射光的频率必须满足：光电效应红限（遏止频率）

结论3：光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频率小于时，不管照射光的强度多大，不会产生光电效应。

（4）弛豫时间

实验表明，从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光的强度如何，这段时间很短，不超过。光电效应

结论4：光电效应具有瞬时性光电子的初动能应决定于入射光的光强，即决定于光的振幅而不决定于光的频率。2.光的波动说的缺陷无法解释红限的存在。无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。3.爱因斯坦的光子理论

光是一束以运动的粒子流,这些粒子称为光量子,现在称为光子,每一光子的能量为。

光的能流密度决定于单位时间内通过单位面积的光子数。爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦几点说明：爱因斯坦的光子理论

从方程可以看出光电子的初动能和照射光的频率成线性关系。

从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到红限频率。

只要入射光的频率大于红限，光电子的逸出不需要时间累积。

光强度大，光子数就多，释放的光电子也多，饱和光电流也相应增加。

分别为光子的质量和动量。4.光的波-粒二象性

光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重性称为波–粒二象性。波动性和粒子性之间的联系如下：例18-3波长l=4.0×10-7m的单色光照射到金属铯上，求铯所释放的光电子最大初速度。利用关系代入已知数据解：铯原子红限频率=4.8×1014Hz，据爱因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能：光电效应解：(1)按照经典电磁理论,照射到离光源d处的圆面积内的功率是例题18-4设有一功率P=1W的点光源,d=3m处有一钾薄片.假定钾薄片中的电子可以在半径r=0.5×10-10m的圆面积范围内收集能量,已知钾的逸出功为a=1.8eV,(1)按照经典电磁理论,计算电