第6章统计指数与综合评价指数

一、统计指数的相关概念三、指数体系与因素分析法二、统计指数编制的基本方法四、平均指标指数五、综合评价指数六、常见统计指数与综合评价指数第六章统计指数与综合评价指数本章重点与难点1、指数的概念、分类；弄清数量指标指数和质量指标指数的含义；

2、综合指数的概念产编制方法；

3、平均指数的概念产、平均指数与综合指数的关系、平均指数的编制4、指数体系及因素分析法

一、统计指数的相关概念

统计指数是反映不同种类的复杂现象在数量上综合变动情部的一种相对数。从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量变动的相对指标；从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。本章所研究的是狭义上的概念（一）统计指数（二）统计指数的性质2、综合性；反映现象在不同场合下的综合变动水平，是多种商品或项目的综合对比形成。3、平均性（代表性）；是总体现象的代表值，是一个平均指标，类似于集中趋势1、相对性；指数是描述现象在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量现象在不同时间或不同空间的相对变化。（三）指数的作用1、综合反映社会经济现象总变动的方向和幅度；能够把不能直接相加总的现象过渡到能够加总对比，从而反映复杂经济现象总变动方向及变动幅度。2、分析现象总变动中各因素变动的方向及程度。可以测定复杂社会经济总变动中，各构成因素的变动对现象总变动的影响情况，并对经济现象变化作综合评价。3、反映现象长期变动趋势；编制一系列反映同类现象变动情况的指数开成指数数列，可以反映被研究现象变动趋势（四）统计指数的分类⒈按所反映的对象范围不同分为个体指数总指数个别事物数量变动的相对数。是同一种现象报告指标值与基期指标值对比而得的发展速度指标。

不同类型事物或价格综合变动的相对数

⒉按所表示的特征不同分为数量指标指数质量指标指数反映现象的规模、水平变化的指数，如商品销售指数、工业产品产量指数等。

综合反映生产经营工作质量变动情况的指数。如商品价格指数、单位产品成本指数与劳动生产率指数等。

⒊总指数按其计算方法和形式不同分为综合指数采用的是先综合后对比的方法编制统计指数。平均指数以个体指数为基础，采取先对比后平均的方法编制的总指数。

（五）统计指数的起源与发展1、源于物价指数，在1675年，英国经济学家赖斯着创个体物价指数，用于分析单个商品物价的变化状况2、18世纪中叶，金银大量流入欧洲，导致物价飞涨，引起社会不安，于是产生反映物价变动的要求，编制反映总体产品的物价指数应运而生。3、1738年法国调查员杜托用价格总和计算综合物价指数。4、1764年，英国经济学家鲍利采用对个体价格指数求算术平均数表现多种价格总变动。5、1812年，英国经济学家杨格采用个体价格指数加权平均的形式计算价格总指数，权数按各商品在消费结构中的重要性确安上，成为加权指数编制的开端；6、1863年，英国经济学家杰文斯提出了用简单几何平均法计算价格指数；7、1864年，德国统计学家拉斯贝尔主张从维持基斯生活水准出发，采用基斯消费量为权数，建立价格总指数8、1874年，德国统计学家帕舍提出以报告期消费量为权数，求价格总指数9、1922年美国经济学家费雪认为拉氏、帕氏指数的几何平均数是理想的指数。二、统计指数编制的基本方法

（一）简单指数法1.简单加总法把不同时期的价格简单加总后再进行对比。2.简单算数平均法把不同时期的价格对比然后加总后求平均。二、统计指数编制的基本方法

（二）综合指数1、派氏综合指数2、拉氏综合指数

总指数编制的基本形式，在使用简单加总法时，容易受到计量单位的影响，想办法把不同单位的商品同时化为相对的量，即销售额，再进行对比下表是某商场销售三种不同商品的有关资料：商品名称计量单位基期报告期销售量单价（元）销售量单价（元）q0p0q1p1牛奶箱100050105050大米千克20003.220103.5电视台10060001505800同度量因素使原来不能直接相加的价过通过乘以数量过渡到可以相加，并进行对比。同度量因素同时固定某一期，首先是“同度量”的作用，其交是权数的作用，从而重要的商品权数较大，不重要的商品权数较小。如价格综合指数中，需要分析的是总体价格变化，则价格被称为指数化因素，其中价格是变化的，具体分子确定在报告期，分母确定在基期。指数化因素派氏综合指数的特点总体来看，其计算特点是，先综合后加总对比，称为综合指数；这种把同度量因素放在报告期的方法称为派氏综指数。2、拉氏综合指数这种把同度量因素放在基期的方法称为拉氏综合指数法，无论是数量指标还是质量指标，都采用基期数量或价格作为同度量因素（权数）的指数派氏综合指数，计算价格的相对变化时，在价格加总之前分别乘以各自的销售量，且把销售量固定在报告期，得到如下结果：拉氏综合指数，在研究销售价格指数时，把同度量因素销售量固定在基期，结果如下：3、拉氏指数与派氏指数的经济含义（1）拉氏指数的经济含义研究拉氏指数的经济意义时，对拉氏指数的分子与分母的差异进行分析，即利用分子与分母相减其中拉氏价格指数的分子分母之差为：这说明消费者若要维持基期消费水平，由于变动将会增减多少实际开支。拉氏物量指数的分子分母之差为：这说明在价格不变的前提下，由于物量变动而带来的价值变动。拉氏指数中，价值额的变动只考虑了价格或物量自身的变动所引起的价值变动，没有考虑物量变动和价格变动交互影响引起的价值变动。拉氏指数由于在相对较长时间里保持权数不变，所以能较好地反映纯价格比较原则，但代表性差，尤其是在产品更新换代快的时期研究派氏拽数的经济意义时，对派氏指数的分子与分母的差异时行研究，即利用分子与分母相减其中派氏价格指数的分子分母之差为：说明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少销售额。派氏物量指数的分子分母之差为：

这说明在价格已经发生变化的前提下，由于物量变动而带来的价值变动。派氏提数由于权数是实时变化的，所以代表性强，但不能很好地反映纯价格比较原则。（2）派氏指数的经济含义根据拉氏指数和派氏指数的特点，确定统计指数同度量因素所属时期一般原则：编制数量总数指数时，以基期的质量因素作为同度量因素；编制质量总指数时，以报告期的数量因素作为同度量因素为宜。表某农贸市场四种蔬菜的销售资料品种销售量（千克）销售价格（元/千克）基期（q0）报告期（q1）基期(p0)报告期(p1)空心菜5505601.601.80

小白菜224

250

2.00

1.90

黄瓜308

320

1.00

0.90

毛豆168

170

14.50

13.00

（三）平均指数法以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类表某商店销售三种日用品的有关资料名称计量单位价格基期销售额报告期销售额基期（p0）报告期（p1）基期(q0p0)报告期(q1p1)牛奶箱50505000052500大米千克3.23.564007035电视台60005800600000870000以上计算结果与综合价格指数结果一致，由于这种方法与集中趋势指标中的调和平均数计算类似，其中权数是报告期的销售；标志值为个体指数的平均值，这种方法被称为是调和平均指数法同理，销售量指数也可以通过类似变行午到计算结果：这种计算销售量的指数方法与加权算术平均对应，其中权数为基期的销售额，标志值为销售量的个体指数，需要计算的结果为平均值，因此，这种方法称为加权算术平均指数。平均指数的计算方式是先对比求体指数，并进一步加权平均（或调和平均），得到相应的平均指数，与算术平均和调和平均的计算方式一致，因此称为平均指数。计算价格指数时，对销售数量进行变行，计算结果如下：2、平均指数法与综合指数法的关系联系1）平均指数与综合指数都可以反映复杂现象的综合变动方向和程度，都能以相对数的形式说明现象的变动方向和程度，且得到的结果是一致的。2）平均指数和综合指数有变形关系区别1）两者解决同度量问题的思路不同2）两者所需要的资料有别，综合指数法依据全面调查资料，而平均指数法则一般使用总体的非全面资料3）综合指数的资料是总体的有明确的经济内容的总量指标平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析（四）其他统计指数法马竭尔—艾奇沃斯公式：费歇的“理想公式”：固定加权价格指数：固定加权数量指数：指数体系特征：（一）具备三个或三个以上指数。经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系。因素指数对象指数（总动态指数）三、指数体系与因素分析法（二）

相对数角度：——对象指数等于各个因素指数的连乘积（三）

绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和（四）指数体系也是确定同度量因素时期的根据之一计算价格指数和数量指数时，把同度量因素固定在不同的时期，销售额指数为报告期销售额与基期销售额之比：如果数量指数和价格指数的同度量因素同时选择的基期结果为：三者并不存在数量上的联系；同理，同度量因素同时选择报告期，结果也是一样。为了进行指标间数量上的分析，分别把同度量因素固定在不同的时期，如果数量指数把同度量因素固定在基期，价格指数把同度量因素固定在报告期，得到结果为：因此可以来进行因素分析。同理，如果数量指数的同度量因素固定在报告期（派氏指数），价格指数的同度量因素固定在基期（拉氏指数），得到的结果也能满足要求，进一步根据拉氏指数和派氏指数的经济含义，实际分析中，数量指数选择拉氏指数，价格指数选择派氏指数。商品名称计量单位基期报告期销售量单价（元）销售量单价（元）q0p0q1p1甲件4802560024乙千克5004060036丙米2005018070各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响。平均指标指数是指同一经济现象两个不同时期条件下输了的平均指标值对比计算的相对数，来说明两个时期总平均水平变动的方向和程度。四、平均指标指数构造指数体系如下：=×可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数记为（一）可变构成指数将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响(平均指标指数）某事业单位的工人构成分为两类，分别为无编制的临时工人和有编制的正式工人，体制内外两种工人同工不同酬，对应的平均工资如下表工人类别工人数（人）月平均工资（元）基期（f0）报告期(f1)基期(x0)报告期(x1)正式工33030040004500临时工509018002100分析结构变化造成的影响，引进同度量因素为工资水平，且指导工资水平固定在基期，则工人结构变化的影响如下：把工资水平固定在基期得到的相对数称为结构影响指数（结构变化指数）分析各平均工资变化对总平均工资的影响，把工人结构固定，工资水平变化，现把结构固寂在报告期，结果如下：这种把结构固定在执行的报告期得到的相对数称为结构固定指数可变构成指数的编制

可变构成指数(平均指标指数)=商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。三个商场职工的平均工资：报告期平均工资：基期平均工资：计算表明，三个商场职工的平均工资指数为109.84%，即平均工资上升了9.84%，平均工资上升额为40.48元。职工平均工资变动额为：

我们知道，平均指标（本例为总平均工资）的变动，一方面受各组变量（本例为各商场职工平均工资）变动影响，另一方面受各组比重权数（本例为各商场职工人数）变动影响。因此，我们需要分析这两个因素的变动对总平均工资变动影响程度。

为了准确反映各因素的变动影响，测定一个因素的影响时，必须将另一个因素的变化固定起来。

观察各组变量值(组平均水平)的变动对总平均水平变动的影响时，把各组数量结构(比重)固定起来，这样计算的指数称为固定构成指数；观察各组结构(比重)变动对总平均水平变动影响时，把各组变量值(组平均水平)固定起来，这样计算的指数称为结构影响指数。包含着这两个因素变动的总平均指标变动的指数称为可变构成指数。

（二）固定构成指数

固定构成指数是质量指标指数，它是研究在报告期结构的条件下，反映各组水平总的变动情况，因此，在计算固定构成指数时，应将结构指标(数量因素)固定在报告期，其计算方法如下：固定构成指数平均水平变动额计算表明，将三个商场职工人数结构固定在报告期，由于职工工资水平的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期上升了11.63%，平均工资水平上升了47.05元。（三）结构影响指数

结构影响指数是数量指标指数，它是研究总水平的变动受结构变动的影响程度。为了单纯反映结构变动的情况，必须消除各组变量水平(质量因素)变动的影响，因此，应将各组变量水平固定在基期结构影响指数平均水平变动额计算表明，将三个商场工资固定在基期，由于职工人数结构的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期下降了1.6%，平均工资水平下降了6.57元。三种指数的比较性质资料计算方法差额分析综合指数平均数指数狭义指数广义指数全面资料样本资料先综合后对比先对比后综合分子、分母之差为总量差异有经济意义分子、分母之差，不形成实际总量，无经济意义平均指标指数广义指数分组资料 三种形式的总平均数对比自成体系分子、分母之差为平均数差异，有意义 于是简记为商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。【解】五、综合评价指数（一）综合评价指数概述

对复杂现象分析时，运用多个相互联系的指标，对现象不同方面进行定量分析，并根据一定方法将所有指标按不同的权重加总而得到的一个最终权数。进行综合评价的主要步骤：1.根据研究的目的和要求，确定综合评价指标体系的综合评价基础和依据。2.收集相应数据并对不同计量单位指标数据进行同度量处理。3.根据不同指标的重要性，采用适当的方法，确定指标体系各指标权重。4.对指标数据汇总，计算出综合评价指数或综合评价分值。5.最后根据评价指数或分值对参评单位进行排序并由此得到结论。（二）综合评价指数的计算方法1.打分排队法根据设计好的指标体系，指标由低到高层层加总处理得到总的指数的方法。是国际货币基金组织用于评价各个国家竞争能力大小的一种方法，主要用于多个企业综合评价的排序。2.功效系数法根据多目标规划原理，对每一项评价指标根据事先给定的值进行评分，再经过加权平均进行综合，从而评价被研究对象的综合状况。3.综合指数法在确定一套合理的经济效益指标体系的基础上，对各项经济指标个体指数加权平均，计算出经济效益综合值，用以综合评价经济效益的一种方法。（一）生活中的指数工业生产指数零售物价指数消费价格指数股票价格指数贸易条件指数生产价格指数六、常见统计指数及综合评价指数

1.股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。某股票交易日价格该股票交易日（或基准日）发行量（或成交量）该股票基准日价格通常以“点”表示，以基准日为100点2.居民消费价格指数：代表规格品和服务个体价格指数代表规格品和服务的权数（实际支出额）

编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。消费品与服务分类：8个大类、若干个中类、小类，全国调查有350多种。

居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化或居民实际收入变化。

3.生产价格指数：各种产品在非零售市场上首次交易价格的动态。在我国主要包括工业品出厂价格指数、批发价格指数、农产品收购价格指数等。年份居民消费价格指数（%）居民平均收入指数（%）居民实际收入指数（%）19911992199319941995199619971998103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.2103.25110.64117.55132.49129.21122.08108.51103.4499.85103.98102.48106.76110.34112.72105.55104.271991-1998年中国的几种指数4.零售物价指数：代表规格品个体价格指数代表规格品的权数（零售额）

编制零售物价指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。商品分类：14个大类、若干个中类、若干个小类，小类下为商品集团。零售物价指数的应用：年份零售物价指数（%）通货膨胀率（%）19911992199319941995199619971998102.9105.4113.2121.7114.8106.1100.897.4-2.437.47.51-5.67-7.58-5.0-3.375.贸易条件指数：即进出口商品比价指数贸易条件指数也称贸易净比率T（nettermsoftrade）。T值越大，说明对本国越有利。6.工业生产指数：代表产品个体产量指数代表产品的权数（增加值）

编制工业生产指数的一般程序：挑选代表产品；确定代表产品的权数；收集数据，计算个体产量指数；对个体产量指数进行加权算术平均。工业：3个门类、40个大类、197个中类、611个小类（二）综合而评价指数1.