第七章平行线的证明

第七章平行线的证明

学习目标：1.理解命题的概念，明确命题证明的基本步骤。2.掌握并能运用平行线的性质定理与判定定理。3.掌握三角形内角和定理与三角形外角的性质定理，并能进行有关计算。知识点一：命题的相关概念

判断一件事情的句子，叫做命题.1、命题由条件和结论两部分组成。

"如果"引出的是条件，"那么"引出的是结论。2、正确的命题称为真命题。不正确的命题称为假命题。3、说明一个假命题用举反例的方法。4、命题证明的步骤：1）根据题意画出图形2）结合图形、条件、结论写出已知和求证3）写出证明过程。1.下列语句中，哪些是命题哪些不是命题？（1）相等的角不是对顶角.（2）同位角相等，两直线平行.（3）过点O作直线AB的平行线.（4）若x2=y2，则x=y.（5）老师今天表扬你了吗？练一练：

疑问句，感叹句，作图题都不是命题.2.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式.(1)同角的余角相等.(2)等角的余角相等.(3)直角都相等.(4)对角线相等的平行四边形是长方形.3.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一个反例加以说明.(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角.(2)如果x＞y,那么x2＞y2.(3)若a为实数，则a2+2a+2＞0..知识点二：平行线的性质和判定1.平行线的性质定理：

a、两直线平行，同位角相等。

b、两直线平行，内错角相等。

c、两直线平行，同旁内角互补。2.平行线的判定定理：

a、同位角相等，两直线平行。

b、内错角相等，两直线平行。

c、同旁内角互补，两直线平行。

d、平行于同一条直线的两条直线平行。

e、垂直于同一条直线的两条直线平行。2=3.1=3().例1：已知：如图：BD平分ABC,1=2,C=70，

求

ADE的度数。

321AEDCBBD平分ABC（已知）,又1=2（已知）,DEBC（）.ADE=C=70°（

).角平分线的意义内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等解：∵∵∵例2、如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，DE∥BC请说明∠1＝∠2的理由.解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知）

∴CD∥GF（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）

∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）

∵DE∥BC（已知）

∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）

∴∠1＝∠2（等量代换）练一练1.如图所示：∠1=∠2，∠3=800

则∠4=_____.2.∠A与∠B的两边分别平行，且∠A=400，则∠B=_______.3.如图，AB//CD,∠AEP=∠CFQ求证：∠EPM=∠FQM1243AMQDPCBFE4、填空：

1、平行线的性质(一)是.2、平行线的另外两个性质分别是

.3、如图：已知ABCD

（1）1=110,则2=,

理由.

（2）1=110,则3=,

理由.

（3）1=110,则4=,

理由.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补110两直线平行，内错角相等110两直线平行，同位角相等70两直线平行，同旁内角互补ABCED12345、判断：

1、两条直线被第三条直线所截，内错角相等.()2、两直线平行，同旁内角相等.()6、填空：

(1)2=(已知),ACED(）.(2）A+=180°(已知),ABFD(）.(3)ABDF(已知),2+=180(）.(4)ACDE(已知),C=().ACBDEF123内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等╳╳DFCAFD1AED∵∵∵∵考点三：三角形的内角和及其外角的相关性质：1.三角形的内角和是18002.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。练一练：1.根据图中的条件求∠1的度数2.已知，如图，∠BOC=98°,∠C=38°，∠B=23°，则∠A的度数为______.3.如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为____________.4.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为_____.

ABOC38°30°48°1321延伸训练：已知：如图1,AB∥CD，点P在AB、CD外部，请你猜想∠B，∠D，∠P之间的关系，并加以证明。变式一：将点P移到AB、CD内部，如图2，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.

图1ABCDP图2ABCDPO变式二：将点P移到AB、CD内部，如图3，则∠BPD∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.变式三：在图3中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图4，(1)∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？如何证明？(2)

∠BPD

一定大于∠BQD吗？如何证明？

图4ABCDP图3ABCDPQ1.下列语句是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；

2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b；

做课堂检测

1,3,4真真假3.下列句子中哪些是命题?(1)动物都需要水;(2)猴子是动物的一种;(3)玫瑰花是动物;(4)美丽的天空;(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;(6)负数都小于零;(7)你的作业做完了吗?(8)所有的质数都是奇数;(9)过直线外l一点作直线l的平行线;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.是是

是不是是是不是是不是是4、在下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B.②③④C.①②④D.①④5、在△ABC中，∠A与∠B是AC与BC被AB所截构成的

.c同旁内角6、在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是()A．∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A7、AD∥BC，∠A=130°，DB平分∠ABC，则∠ADB=________8、△ABC中，DE∥BC,交△ABC的两边AB，AC于点D，E，若∠AED=55°，∠B=65°，则∠A=_______。D∠DBC=25°60°9、∠ABC=70°，∠ACB=50°，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点O与BC平行，则∠BOD=_________，∠EOC=_________。10、AB∥CD，EF⊥AB，垂足为F，若∠1=50°，则∠E=______11、AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D=____________35°25°40°180°12、AB∥CD，AC⊥AD，下列结论中错误的是（）A．∠1+∠4=90°B.∠2+∠3=90°C.∠1+∠2=90°D.∠1+∠3=90°13、∠1+∠2+∠3=228°，AB∥DF，BC∥DE，则∠1的度数是（）

A．48°B.96°C.84°D.86°DAC15、如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠B