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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.实数﹣5.22的绝对值是()A.5.22 B.﹣5.22 C.±5.22 D.2.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A. B. C. D.3.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为()A.30° B.50° C.60° D.70°4.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,则等于()A. B. C. D.5.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是().A. B. C. D.6.九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走
x
步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是A. B. C. D.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,那么sin∠B等于()A. B. C. D.8.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称9.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是()A. B.C. D.10.如图,四边形ABCD是正方形,点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③当正方形的边长为3,BP=1时,cos∠DFO=,其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.311.下列计算中,错误的是()A.; B.; C.; D..12.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨,将数字305000用科学记数法表示为_____.14.如果分式的值是0,那么x的值是______.15.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为__________.16.不等式2x-5<7-(x-5)的解集是______________.17.如图,边长为6的菱形ABCD中,AC是其对角线,∠B=60°,点P在CD上,CP=2,点M在AD上,点N在AC上,则△PMN的周长的最小值为_____________.18.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2017的值为____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.20.(6分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.21.(6分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?22.(8分)(1)计算:(a-b)2-a(a-2b);(2)解方程:=.23.(8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.24.(10分)如图1,抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣5).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.25.(10分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.求口袋中黄球的个数;甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;26.(12分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:(1)本次调查的学生有多少人?(2)补全上面的条形统计图;(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是;(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?27.(12分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量a的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可.【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1.故选A.【点睛】本题考查的是实数的性质,熟知绝对值的性质是解答此题的关键.2、C【解析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【详解】A.由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B.由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C.由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项正确;D.由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小3、C【解析】试题分析:连接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故选C.考点:圆周角定理4、C【解析】试题解析::∵DE∥BC,∴,故选C.考点:平行线分线段成比例.5、B【解析】试题分析:作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长,∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形,∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故选B.考点:3.线段垂直平分线性质;3.轴对称作图.6、B【解析】解:设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根据题意得:.故选B.点睛:本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系,列方程是关键.7、A【解析】
根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边,即可得出答案.【详解】根据在△ABC中,∠C=90°,那么sinB==,故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.8、D【解析】试题分析:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.∵在△EOC与△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,∴△EOC≌△EOD(SSS).∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线.∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线,∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.故选D.9、C【解析】试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.故选C.考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系10、C【解析】
由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据勾股定理求出直接用余弦可求出.【详解】详解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正确;②无法证明,故错误.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正确,故选C.【点睛】考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,锐角三角函数等,综合性比较强,对学生要求较高.11、B【解析】分析:根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可.详解:A.,故A正确;B.,故B错误;C..故C正确;D.,故D正确;故选B.点睛:本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.12、C【解析】试题分析:由题意可得,第一小组对应的圆心角度数是:×360°=72°,故选C.考点:1.扇形统计图;2.条形统计图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3.05×105【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】305000=3.05×故答案为:3.05×10【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数,解题关键是熟记科学计数法的表示方法.14、1.【解析】
根据分式为1的条件得到方程,解方程得到答案.【详解】由题意得,x=1,故答案是:1.【点睛】本题考查分式的值为零的条件,分式为1需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.15、1【解析】
根据多边形内角和定理:(n﹣2)•110(n≥3)可得方程110(x﹣2)=1010,再解方程即可.【详解】解:设多边形边数有x条,由题意得:110(x﹣2)=1010,解得:x=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n﹣2)•110(n≥3).16、x<【解析】解:去括号得:2x-5<7-x+5,移项、合并得:3x<17,解得:x<.故答案为:x<.17、2【解析】
过P作关于AC和AD的对称点,连接和,过P作,和,M,N共线时最短,根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形,AD是对角线,可以求得,根据特殊三角形函数值求得,,再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P作关于AC和AD的对称点,连接和,过P作,四边形ABCD是菱形,AD是对角线,,,,,又由题意得【点睛】本题主要考查对称性质,菱形性质,内角和定理和勾股定理,熟悉掌握定理是关键.18、1【解析】
把点(m,0)代入y=x2﹣x﹣1,求出m2﹣m=1,代入即可求出答案.【详解】∵二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,∴m2﹣m=1,∴m2﹣m+2017=1+2017=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题,求代数式的值的应用,解答此题的关键是求出m2﹣m=1,难度适中.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1;(3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.详解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,∴y与x之间的函数关系式为:y=;(2)∵A(1,3),∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,则x=4,∴点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y2=0,则x=﹣3,即C(﹣3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P(﹣,0)或(,0).点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.20、(1);(2)这个游戏不公平,理由见解析.【解析】
(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.【详解】解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为:;(2)这个游戏不公平.画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,∴P(甲胜)=,P(乙胜)=.∴P(甲胜)≠P(乙胜),故这个游戏不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.21、(1)该一次函数解析式为y=﹣110【解析】【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程,即可求得答案.【详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中,得150k+b=45b=60,解得:k=-∴该一次函数解析式为y=﹣110(2)当y=﹣110解得x=520,即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.530﹣520=10千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米,∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握待定系数法,弄清题意是解题的关键.22、(1)b2(2)1【解析】分析:(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉,然后进行合并同类项即可得出答案;(2)、收下进行去分母,将其转化为整式方程,从而得出方程的解,最后需要进行验根.详解:(1)解:原式=a2-2ab+b2-a2+2ab=b2;(2)解:,解得:x=1,经检验x=1为原方程的根,所以原方程的解为x=1.点睛:本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程,属于基础题型.理解计算法则是解题的关键.分式方程最后必须要进行验根.23、共有7人,这个物品的价格是53元.【解析】
根据题意,找出等量关系,列出一元一次方程.【详解】解:设共有x人,这个物品的价格是y元,解得答:共有7人,这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.24、(1)抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)P点坐标为(1,1);(3)在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1.【解析】
(1)由抛物线l1的对称轴求出b的值,即可得出抛物线l1的解析式,从而得出点A、点B的坐标,由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设点P的坐标为(1,y),求出点C的坐标,进而得出CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示,列方程求出y的值即可;(3)设出点M的坐标,求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1,4,①当﹣1<x≤4时,点M位于点N的下方,表示出MN的长度为关于x的二次函数,在x的范围内求二次函数的最值;②当4<x≤1时,点M位于点N的上方,同理求出此时MN的最大值,取二者较大值,即可得出MN的最大值.【详解】(1)∵抛物线l1:y=﹣x2+bx+3对称轴为x=1,∴x=﹣=1,b=2,∴抛物线l1的函数表达式为:y=﹣x2+2x+3,当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得:x1=3,x2=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),设抛物线l2的函数表达式;y=a(x﹣1)(x+1),把D(0,﹣1)代入得:﹣1a=﹣1,a=1,∴抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),∴CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,∴PC2=12+(3﹣y)2=y2﹣6y+10,PA2==y2+4,∵PC=PA,∴PA2=PC2,∴y2﹣6y+10=y2+4,解得y=1,∴P点坐标为(1,1);(3)由题意可设M(x,x2﹣4x﹣1),∵MN∥y轴,∴N(x,﹣x2+2x+3),令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1,可解得x=﹣1或x=4,①当﹣1<x≤4时,MN=(﹣x2+2x+3)﹣(x2﹣4x﹣1)=﹣2x2+6x+8=﹣2(x﹣)2+,显然﹣1<≤4,∴当x=时,MN有最大值12.1;②当4<x≤1时,MN=(x2﹣4x﹣1)﹣(﹣x2+2x+3)=2x2﹣6x﹣8=2(x﹣)2﹣,显然当x>时,MN随x的增大而增大,∴当x=1时,MN有最大值,MN=2(1﹣)2﹣=12.综上可知:在点
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