第6章 统计指数

第6章统计指数主讲：§6.1统计指数概述一、问题的提出二、指数的概念及性质三、指数的分类Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法？25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标指数的定义从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量变动的相对数；从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体

指数的性质⒈相对性⒉综合性⒊平均性指数的作用综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。指数的种类⒈按说明现象的范围不同分为 ⒉按所反映指标的性质不同分为⒊按总指数的计算方法或表现形式不同分为个体指数总指数组指数数量指标指数质量指标指数综合指数平均指数指数的分类（数量指数与质量指数）数量指数反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等质量指数反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等指数的分类（个体指数与综合指数）个体指数反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动综合指数反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动§6.2综合指数一、综合指数的概念及基本编制原理二、综合指数的一般编制原则和方法三、综合指数的其他编制方法综合指数是两个价值总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。基本编制原理一般编制原则和方法⒈数量指标综合指数的编制：—采用基期的质量指标作为同度量因素⒉质量指标综合指数的编制：—采用报告期的数量指标作为同度量因素商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。资料栏计算栏解：⒈销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：⒉价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：综合指数的其他编制方法⒈拉氏指数:同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素变化的影响⒉派氏指数:同度量因素均固定在报告期，包含了同度量因素变化的影响⒊“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数综合指数的其他编制方法由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。⒋不变价格指数:为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期综合指数的其他编制方法不变价格建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、1980、1990年不变价格，现正开始执行2000年不变价格综合指数的其他编制方法⒋成本计划完成指数:为了避免实际产品构成与计划产品构成不同的影响，应以计划产量作为同度量因素式中：为实际单位成本，为计划单位成本，为计划产品产量§6.3平均指数一、平均指数的概念二、平均指数与综合指数的关系三、平均指数的编制平均指数是个体指数的加权平均数综合指数变形权数平均指数固定权数平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数平均指数与综合指数的联系平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析平均指数的编制⒈综合指数变形权数的平均指数——适用于质量指标综合指数的变形⑵加权调和平均指数——适用于数量指标综合指数的变形⑴加权算术平均指数商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计————10400【例】计算甲、乙两种商品的价格总指数平均指数的编制⒉固定权数的平均指数固定权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），∑w=100个体指数或类指数应用我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。特点权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。固定权数的平均指数以商品零售价格指数的编制为例将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。个别商品或类商品的价格指数步骤确定的居民消费构成固定权数，∑w=100商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数一、食品类⒈粮食⑴细粮面粉大米⑵粗粮⒉副食品⒊烟酒茶⒋其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6一、指数体系的概念及基本形式二、指数体系的作用三、指数因素分析法的种类及应用§6.4指数体系及因素分析法指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体因素指数对象指数（总动态指数）⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式指数体系的作用⒈利用指数体系可进行指数之间的相互推算；⒉对单个指数的编制具有指导意义；⒊利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额1、销售额指数=物价指数×销售量指数销售额增减额=因物价变动而影响的增减额+因销售量变动而影响的增减额2、总产值指数=价格指数×产品产量指数3、生产费用指数=单位成本指数×产品产量指数生产费用增减额=因单位成本变动而影响的增减额+因产品产量变动而影响的增减额4、产品产量指数=劳动生产率指数×工人人数产品产量增减额=因劳动生产率变动而影响的增减额+因工人人数变动而影响的增减额几种常用的指数体系因素分析法是根据指数法的原理，再分析受多种因素影响的事物变动时，为了观察某一因素变动的影响而将其他因素固定下来，如此逐项分析，逐项替代，故称因素分析法或连环替代法。因素分析法例：销售额=价格×销售量

（质量指标…数量指标）总产值=工人总数×劳动生产率

（数量指标…质量指标）=职工总数×工人比重×人均工时×时均产量（数量指标…质量指标）（数量指标…质量指标）（数量指标…质量指标）原材料费用总额=产量×单耗×原材料单价

（数量指标…质量指标）（数量指标…质量指标）1、应将影响事物发展的因素分为数量指标和质量指标。2、遵循确定同度量因素的一般原则。3、各因素应按一定的顺序排列：数量指标→质量指标（数量指标）→质量指标……或完全倒置过来，但不能乱。4、从相对数和绝对数两方面分析各因素变动对事物总变动的影响。因素分析法应注意的问题指数因素分析法的种类⒈按分析现象的特点不同分为

⒉按分析指标的表现形式不同分为⒊按影响因素的多少分为

简单现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析指数因素分析法的应用⒈总量指标变动的因素分析⑴简单现象——对象指标直接表现为因素指标的乘积⑵复杂现象——对象指标是因素指标乘积的总和两因素分析多因素分析⒉平均指标变动的两因素分析指标符号1992年1993年工资总额（万元）职工人数（人）平均工资（元/人）EfX5001000500056710505400【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。简单现象总体总量指标变动的两因素分析【分析】简单现象总体因素分析的特点：相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素【解】商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。复杂现象总体总量指标变动的两因素分析【解】应注意的几个问题：各因素指标的性质具有相对性，需在两两相较的情况下判定；各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列，两两相乘要有经济意义；测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定。复杂现象总体总量指标变动的多因素分析产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（﹪）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.02987【例】已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。【分析】销售额单位产品利润额构造指数体系如下：产品种类原材料费用总额（万元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计247.09205.15210.24201.08列表计算有关费用总额资料如下：【解】各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平均指标变动的两因素分析构造指数体系如下：=×可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数记为于是简记为：商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。【解】解：已知某地区商品价格报告期比基期增长5﹪，销售量增长2﹪，求该地区商品销售总额的增长幅度。利用已知的指数推算未知的指数×零售价格指数消费价格指数股票价格指数几种常用的价格指数零售价格指数(RetailPriceIndex)反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数编制中的主要问题代表规格品的选择典型地区的选择

商品价格的确定

权数的确定

计算公式

消费价格指数(ConsumerPriceIndex)世界各国普遍编制的一种指数不同国家对这一指数赋予的名称不一致我国称之为居民消费价格指数反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编