第3章 图像增强技术

4.1 图象灰度映射

4.2 直方图均衡化

4.3* 直方图规定化

4.4 图象间算术和逻辑运算

4.5 空域滤波

4.6 频域低通滤波

4.7 频域高通滤波

4.8* 频域带通滤波和带阻滤波

4.9* 彩色图象增强第4章图象增强技术

图象增强

目标：改善图象质量/改善视觉效果

标准：相当主观，因人而异 没有完全通用的标准 可以有一些相对一致的准则

技术：“好”，“有用”的含义不相同 具体增强技术也可以大不相同图象增强方法

映射： 改变像素灰度

(1) 图像求反

(2) 增强对比度

(3) 压缩动态范围

4.1 图象灰度映射灰度映射原理

灰度映射是一种基于图像像素的点操作 映射函数：t=T(s)

需增强的原始图像 对其增强后的增强图灰度映射原理

根据增强的目的设计某种映射规则，并用相应的映射函数来表示 利用映射函数可将原始图像中每个像素的灰度都映射到新的灰度直接灰度变换非线性线性按比例线性扩展分段线性扩展对数扩展指数扩展

将原图灰度值翻转 1、图像求反L-1L-1(s2,t2)(s1,t1)st0EH(s)0～s1之间的动态范围减小s2～L-1之间的动态范围减小s1～s2之间的动态范围增加，对比度增强s1,s2,t1,t2取不同的值，得到不同效果s1=t1,s2=t2，与原图相同s1=s2,t1=0,t2=L-1只有2个灰度级，对比度最大，但细节全丢失增强原图各部分之间的反差2、 增强对比度3、动态范围压缩

目标与增强对比度相反，非线性扩展，常用的有按对数函数扩展和按指数函数扩展。

对数扩展按指数函数变换：高灰度区扩展，低灰度区压缩。4、阶梯量化

将图像灰度分阶段量化成较少的级数 获得数据量压缩的效果5、阈值切分

增强图只剩下2个灰度级，对比度最大但细节全丢失了是一种提高图像中某个灰度级范围的亮度，使其变得比较突出的增强对比度的方法。

基本的实现方法包括两种：

◆一种是给所关心的灰度范围指定一个较高的灰度值，而给其它部分指定一个较低的灰度值或0值。

◆另一种是给所关心的灰度范围指定一个较高的灰度值，而其它部分的灰度值保持不变灰度切分f2552550gabf2552550gabf2552550gab灰度切分的基本方法图示

（a）（b）（c）4.2 直方图均衡化

直方图

1-D的离散函数 提供了原图的灰度值分布情况，描述了图像中各灰度值的像素个数。 改变直方图的形状可改善视觉效果4.2 直方图均衡化直方图均衡化

借助直方图变换实现灰度映射均衡化基本思想

变换原始图的直方图为均匀分布

增加象素灰度值的动态范围从而增强图象 整体对比度

对比度较高图象的直方图

P(rk)

rk原理首先假定连续灰度级的情况，推导直方图均衡化变换公式，令r代表灰度级，P(r)

为概率密度函数。r值已归一化，最大灰度值为1。直方图均衡化连续灰度的直方图非均匀分布连续灰度的直方图均匀分布直方图均衡化目标直方图均衡化

要找到一种变换函数(增强函数)S=T(r)

使直方图变平直，为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。

增强函数

(1)单值单增函数

(2)变换前后灰度值动态范围一致即：在0≤r≤1中，T(r)是单调递增函数，且0≤T(r)≤1；反变换r=T-1(s),T-1(s)也为单调递增函数，0≤s≤1。rjrj+rsjsj+s直方图均衡化变换公式推导图示

考虑到灰度变换不影响像素的位置分布，也不会增减像素数目。所以有

应用到离散灰度级，设一幅图像的像素总数为n，分L个灰度级。

nk:

第k个灰度级出现的个数。第k个灰度级出现的概率：Pf(fk)=nk/n

其中0≤fk≤1，k=0,1,2,...,L-1

形式为：

(1)基本步骤:

(1)求出图像中所包含的灰度级fk,可以定为0~L-1,(2)统计各灰度级的像素数目nk

(k=0,1,2,…L-1)(3)计算图像直方图(4)计算变换函数：(5)用变换函数计算映射后输出的灰度级gk(6)统计映射后新的灰度级gk的像素数目nk(7)计算输出图像的直方图例例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化。fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02步骤：例fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02(1)由（1）式计算gkgk计算

0.190.440.650.810.890.950.981.00例fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk舍入

1/73/75/76/76/7111(2)把计算的gk就近安排到8个灰度级中。例gk计算

0.190.440.650.810.890.950.981.00fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk

g0g1g2g3g4ngk7901023850985448P(gk)

0.190.250.210.240.11(3)重新命名gk，归并相同灰度级的像素数。例gk计算

0.190.440.650.810.890.950.981.00fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1

nk

790102385065632924512281

P(fk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02gk舍入

1/73/75/76/76/7111

直方图均衡化均衡化前后直方图比较例直方图均衡化

直方图均衡化实质上是减少图像的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级所构成的图像细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。

借助直方图变换实现规定/特定的灰度映射 (1)对原始直方图进行灰度均衡化 (2)规定需要的直方图，计算能使规定直方

图均衡化的变换 (3)将原始直方图对应映射到规定直方图4.3

直方图规定化三个步骤4.3 直方图规定化4.3 直方图规定化

单映射规则

4.3 直方图规定化

多映射规则

映射误差

对应映射间数值的差值（取绝对值）的和 单映射规则：最大误差pu(uj)

/

2

组映射规则：最大误差ps(si)

/

2

∵N

≤

M，∴ps(si)/2≤pu(uj)/2

单映射规则：有偏的映射规则 组映射规则：统计无偏的映射规则

4.3

直方图规定化直方图规定化vs.直方图均衡化 直方图均衡化：自动增强 效果不易控制 总得到全图增强的结果 直方图规定化：有选择地增强 须给定需要的直方图 可特定增强的结果4.3

直方图规定化4.4 图象间算术和逻辑运算

图象间运算

算术运算

一般用于灰度图象 逻辑运算

只用于二值图象

邻域运算

可借助模板实现

一般用于灰度图像 两个像素p和q之间的基本算术运算包括：

(1)加法：记为p+q (2)减法：记为p–q (3)乘法：记为pq（也写为pq和p

q）

(4)除法：记为p÷q

算术运算（1）加运算C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要应用举例去除“叠加性”随机噪音生成图像叠加效果去除“叠加性”噪音

对于原图象f(x,y),有一个噪音图像集

{gi(x,y)}i=1,2,...M

其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)iM个图像的均值定义为：g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。M=1M=2M=4M=16（2）减法运算

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)

主要应用消除背景影响差影法(检测同一场景两幅图像之间的变化)①消除背景影响

即去除不需要的叠加性图案设：背景图像b(x,y)，前景背景混合图像f(x,y) g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y)为去除了背景图像②差影法

指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减;差值图像提供了图像间的差异信息，能用于指导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景消除及目标识别等。差影法在自动现场监测中的应用

在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。差值法的应用举例(a)差影法可以用于混合图像的分离

-=(b)检测同一场景两幅图像之间的变化

设：时刻1的图像为T1(x,y)， 时刻2的图像为T2(x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-T1(x,y)T2(x,y)g(x,y)③

求梯度幅度图像的减法运算也可应用于求图像梯度函数梯度定义形式：梯度幅度梯度幅度的近似计算：梯度幅度的应用梯度幅度图像梯度幅度在边缘处很高；在均匀的肌肉纤维的内部，梯度幅度很低。（3）乘运算

C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

主要应用举例图像的局部显示

图像的局部显示（4）除运算

C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)主要应用举例常用于遥感图像处理中直接只可用于二值（0和1）图像两个像素p和q之间最基本的逻辑运算包括(1)

与（AND）：记为pANDq（也可写为p·q或pq）(2)

或（OR）：记为pORq（也可写为p

+

q）(3)

补（COMPLEMENT，也常称反或非）：记为NOTq（也可写为)逻辑运算邻域运算

算术和逻辑运算也可用于邻域运算 模板运算

4.5 空域滤波

在图象空间借助模板进行邻域操作 分类1： (1)

线性：如邻域平均

(2)

非线性：如中值滤波 分类2：(1)

平滑：模糊，消除噪声

(2)

锐化：增强被模糊的细节4.5 空域滤波空域滤波方法

线性平滑滤波

非线性平滑滤波

线性锐化滤波 非线性锐化滤波4.5 空域滤波模板卷积运算 实现的主要步骤如下: (1)将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合

(2)将模板上的各个系数与模板下各对应像素的灰度值相乘

(3)将所有乘积相加（为保持灰度范围，常将结果再除以模板的系数个数）

(4)将上述运算结果（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的像素4.5 空域滤波

模板运算 模板的输出响应R为

R=k0s0+k1s1+…+k8s8一、背景

图像在传输过程中，由于传输信道、采样系统质量较差，或受各种干扰的影响，而造成图像毛糙，此时，就需对图像进行平滑处理。二、图像噪声的来源及特点

A.通道噪声：产生于图像信息的传递中，其值与图像信号的强弱无关。现象：“雪花”

B.量化噪声：灰度在量化过程中，不可避免的产生量化噪声。

C.特点：噪声像素的灰度是空间不相关的，即它与邻近像素显著不同。

图像平滑滤波技术三、定义及用途：

平滑滤波对图像的低频分量进行增强，同时可以削弱图像的高频分量，因此一般用于消除图像中的随机噪声，从而起到图像平滑的作用。四、常用方法：

邻域平均法（线性的）和中值滤波法（非线性的）

图像平滑滤波技术

一幅图像往往受到各种噪声源的干扰（如电传感器和传输误差等），这种噪声常常为一些孤立的像素点，它们像雪花使图像被污染，噪声往往是叠加在图像上的随机噪声,而图像灰度应该相对连续变化的，一般不会突然变大或变小，这种噪声可以用邻域平均法使它得到抑制。邻域平均法（均值滤波）

邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均来代替一个像素原来的灰度值，实现图像的平滑。

有一幅图像图像：MNSf(x,y)在图像中为了获取f(x,y)的新值则开一个MN的窗口S窗口S就称为f(x,y)的邻域我们可以根据窗口内各点的灰度确定f(x,y)的新值。邻域平均法常见的方法有：(1)简单平均法：在此算法中，M,N的值不宜过大，因为M,N值的大小对速度有直接影响，且M,N值越大变换后的图像越模糊,特别是在边缘和细节处。设图像像素的灰度值为f(x,y)，取以其为中心的MN大小的窗口，用窗口内各像素灰度值代替f(x,y)的值，即：噪声是随机不相关的，如果窗口内各点的噪声是独立等分布的，经过这种方法平滑后，信噪比可提高倍。

系数都是正的 保持灰度值范围（所有系数之和为1） 例：33模板邻域平均平滑可以抑制高频成分，但也使图像变得模糊。

对不同位置的系数采用不同的数值 接近模板中心的系数可比较大而模板边界附近的系数应比较小 根据高斯概率分布来确定各系数值

加权平均

中心系数大 周围系数小

加权平均邻域平均法：低通滤波的处理方法抑制噪声的同时使图像变得模糊，即图像的细节被削弱中值滤波法既消除噪声又保持细节（不模糊） 中值（median）滤波中值滤波是一种非线性滤波。它首先确定一个奇数像素窗口W，窗口内各像素按灰度值从小到大排序后，用中间位置灰度值代替原灰度值。设增强图像在(x,y)的灰度值为f(x,y)，增强图像在对应位置(x,y)的灰度值为g(x,y)，则有：W为选定窗口大小。二维中值滤波窗口NN：方形，十字形二维中值滤波快速算法(1)先作行方向的一维中值滤波，再作列方向的一维中值滤波，可以得到与二维中值滤波类似的结果，计算量大大降低。(2)对图像进行滑动窗为NN的中值滤波时，每次求中值仅仅考虑去掉最左侧的像素，补上最右侧的像素，其余像素不变。当N比较大时，计算量明显降低。(3)对于一个有序序列，可以通过求最大最小值方法求中值。Median(a,b,c)=Max(Min(a,b),Min(b,c),Min(a,c))Median(a,b,c)=Min(Max(a,b),Max(b,c),Max(a,c))将窗口在图中移动；读取窗口内各对应像素的灰度值；将这些灰度值从小到大排成1列；找出这些值里排在中间的1个；MNSf(x,y)将这个中间值赋给对应窗口中心位置的像素。工作步骤取3X3窗口从小到大排列，取中间值中值滤波的一些特性(1)对大的边缘高度，中值滤波较邻域均值好得多，而对于较小边缘高度，两种滤波只有很少差别。（2）中值滤波是非线性的。（3）中值滤波在抑制图像随机脉冲噪声方面甚为有效。且运算速度快，便于实时处理。（4）中值滤波去除孤立线或点干扰，而保留空间清晰度较平滑滤波为好；但对高斯噪声则不如平滑滤波。

邻域平均和中值滤波的比较含均匀随机噪声33邻域平均77邻域平均1111邻域平均33中值滤波55中值滤波返回

图像锐化滤波技术线性锐化滤波器 模板仅中心系数为正而周围的系数均为负值 典型的例子是拉普拉斯算子 用这样的模板与图像卷积，在灰度值是常数或变化很小的区域处，其输出为零或很小；在图像灰度值变化较大的区域处，其输出会比较大，即将原图像中的灰度变化突出，达到锐化的效果xf(x)01、非线性锐化滤波 利用微分可以锐化图象（积分平滑图象）梯度：对应一阶导数最常用的微分矢量 （需要用2个模板分别沿X和Y方向计算）

非线性锐化滤波

模以2为范数/模计算（对应欧氏距离）以1为范数（城区距离）以为范数（棋盘距离）非线性锐化滤波器2、最大-最小锐化变换 将最大值滤波器和最小值滤波器结合使用可以锐化模糊的边缘并让模糊的目标清晰起来迭代实现：非线性锐化滤波器

图像轮廓上，像素灰度有陡然变化，梯度值很大。图象灰度变化平缓区域，梯度值很小。等灰度区域，梯度值为零。4.6 频域低通滤波

假定原图像f(x,y)，经傅立叶变换为F(u,v)频域增强过程：

其中：G(u，v)=H(u，v)·F(u，v)H(u，v)称为转移函数或滤波器函数。

频域滤波的主要步骤：(1)对原始图像f（x，y）进行傅里叶变换得到.(2)将与传递函数H(u,v)进行卷积运算得到G(u,v)。(3)将G（u，v）进行傅里叶逆变换得到增强图g(x，y).频域滤波的核心在于如何确定传递函数，即H(u，v)。g(x，y)可以突出f(x，y)的某一方面的特征，如利用传递函数H(u，v)突出高频分量，以增强图像的边缘信息，即高通滤波；如果突出低频分量，就可以使图像显得比较平滑，即低通滤波。

频域低通滤波

理想低通滤波器

巴特沃斯低通滤波器

1、理想低通滤波器

理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过剖面图三维透视图理想低通滤波器

H(u,v)：转移/滤波函数

D0：截断频率（非负整数）

D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离

D(u,v)=(u2+v2)1/2

理想低通滤波器的模糊理想低通滤波产生“振铃”现象低通滤波的能量和D0的关系：能量在变换域中集中在低频区域。以理想低通滤波作用于N×N的数字图像为例，其总能量当理想低通滤波的D0

变化时，通过的能量和总能量比值必然与D0

有关，而可表示的通过能量百分数。是以为半径的圆所包括的全部和理想低通滤波器的模糊

理想低通滤波所产生的“振铃”现象在2-D 图象上表现为一系列同心圆环 圆环半径反比于截断频率理想低通滤波产生模糊效应B：能量百分比，R：圆周半径，P(u,v)：功率谱

理想低通滤波器的特点物理上不可实现有抖动振铃现象滤除高频部分使图像变模糊g(x,y)增强后的图像f(x,y)输入图像F(u,v)H(u,v)F(u,v)傅立叶变换频率滤波H(u,v)傅立叶反变换前处理后处理2、巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：

D0为截止频率，使H最大值降到某个百分比的频率一般取使H(u，v)最大值下降至原来的二分之一时的D(u,v)为截止频率D0。n为函数的阶。H=0.5，阶n=1时的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图：特点：物理上可实现减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑

2、巴特沃斯低通滤波器

图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量

效果比较（相同截断频率）：

理想低通滤波器阶数为1的巴特沃斯低通滤波器

3、指数低通滤波器传递函数为:一般取使H（u，v）最大值下降至原来的二分之一时的D(u，v)为截止频率D0，其剖面图如下图所示。

特点：指数低通滤波器从通过频率到截止频率之间没有明显的不连续性，而是存在一个平滑的过渡带。指数低通滤波器实用效果比Butterworth低通滤波器稍差，但仍无明显的振铃现象。4、梯形低通滤波器传递函数为:梯形低通滤波器的剖面图特点：结果图像的清晰度较理想低通滤波器有所改善，振铃效应也有所减弱。应用时可调整D1值，既能达到平滑图像的目的，又可以使图像保持足够的清晰度。低通滤波结果图象.

(a)为一幅256×256的图像

(b)表示它的傅里叶频谱

(c)D0=5保存总能量的90%(e)D0=11保存总能量的95%(e)D0=22保存总能量的98%

(f)D0=45保存总能量的99%

合理的选取D0是应用低通滤波器平滑图像的关键。

理想高通滤波器

4.7 频域高通滤波1、理想高通滤波器

形状与低通