第九章 统计指数

第九章统计指数第一节统计指数及其种类第二节总指数的编制方法第三节指数体系和因素分析最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。指数是社会经济现象的数量对比分析的一种特殊相对数,当所分析的对象是若干不同度量的个别同类现象的总对比情况时,无法用一般相对数的方法将各个个别现象简单加总起来进行对比,必须使用一种特殊的相对数—指数的方法.第一节统计指数及分类一、统计指数又叫指数、经济指数它是一种对比性分析指标是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。 如：商品价格指数、居民消费价格指数（CPI）、产品成本指数、工业生产指数特点：相对数形式综合反映了复杂现象总体数量变动关系反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平二、统计指数的分类1、按照指数化指标的性质分：（1）质量指标指数（2）数量指标指数指数化指标：也称指数化因素，指在指数中要反映其数量变化或对比关系的指标。如：居民消费价格指数中，“价格”就是指数化指标工业生产指数中，“产量”就是指数化指标成本指数中，“成本”就是指数化指标股票价格指数中，“股票价格”就是指数化指标2、按指数考察范围分：（1）个体指数如一种商品的价格或销售量的变动。（2）总指数如多种商品的价格或销售量的综合变动。总指数根据编制方法不同，又可以分为：

a、综合指数

b、平均指数3、根据指数与时间的关系分：（1）动态指数：环比指数、定基指数（2）静态指数：第二节总指数的编制方法例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。一、综合指数的编制原理原理：

1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。

2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素先综合，后对比。同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标指数化因素二、综合指数的主要形式

1、拉氏指数（同度量因素固定在基期）绝对数分析2、帕式指数（同度量因素固定在报告期）绝对数分析3、拉氏指数与帕氏指数的比较

（1）由于拉式指数和帕式指数各自选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者计算的结果一般也会存在差异。（2）拉式指数和帕式指数具有不完全相同的经济分析意义。如何选择，关键要看我们利用有关数据具体要说明什么样的问题。通常的做法是，对质量指标指数采用帕式指数，对数量指标指数采用拉式指数。4、综合指数的其他类型（1）马歇尔—埃奇沃斯指数（马埃公式）

是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果。（2）理想公式（费雪公式）是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。（3）鲍莱公式是对拉氏指数和帕氏指数求简单算术平均数。（4）扬格指数（固定加权综合指数）以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量：如商品销售额、工业总产值可以是其他总量：如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)基本形式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式其中：k是个体指数三、平均指数的编制原理先对比，后综合。——适用于质量指标综合指数的变形2、加权调和平均指数——适用于数量指标综合指数的变形1、加权算术平均指数四、平均指数的主要形式商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计————10400【例】计算甲、乙两种商品的价格总指数2、固定权数的平均指数固定权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），∑w=100个体指数或类指数应用我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。特点权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。固定权数的平均指数三、平均指数的应用：消费者价格指数（CPI）：是综合反映各种消费品价格变动程度的重要经济指数。是政府制定物价政策和工资政策的重要依据。农副产品收购价格指数：是反映各种农副产品收购价格的综合变动程度，由此可以考察收购价格变化对农业生产者收入和商业部门支出的影响。我国的消费者价格指数是采用固定加权算术平均指数方法编制：将各种居民消费划分为八大类，下面再划分为若干中类和小类；从各类消费品中选择325种代表品入编指数，计算个体价格指数；依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数；按从低到高的顺序，采用固定加权算术平均公式，依次编制小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数：

Ip是个体价格指数；ω/∑ω是固定权数。已知各大类、中类及代表规格品的有关资料如下：计算消费者价格指数。类别及品名规格等级计量单位平均价格（元）指数（%）权数指数×权数基期报告期总指数————102.68100—一、食品类————104.154243.743二、衣着类————95.461514.319三、家庭设备及用品————102.701111.297四、医疗保健————110.4333.313五、交通和通讯工具————98.5343.941

1、交通工具————104.37(60)62.622

摩托车100型辆84508580101.54<45>45.693

自行车660cm辆336360107.14<50>53.570

三轮车普通辆540552102.22<5>5.111

2、通讯工具————89.77(40)35.908

电话机中档部19817688.88<80>71.104

BP机中档部90084093.33<20>18.666六、文教娱乐用品————101.2655.063七、居住项目————103.501414.490八、服务项目————108.7466.524（1）计算交通工具和通讯工具两个小类的价格指数：交通工具类指数：Ip=∑ipω/100=（1.0154×45+1.0714×50+1.0222×5)÷100=104.37%通讯工具类指数：Ip=∑ipω/100=（0.8888×80+0.9333×20)÷100=89.77%(2)、计算中类指数：Ip=∑ipω/100=（1.0437×60+0.8977×40)÷100=98.53%(3)、计算居民消费价格总指数：Ip=∑ipω/100=（1.0415×42+0.9546×15+1.027×11+1.1043×3+0.9853×4+1.0126×5+1.035×14+1.0874×6)÷100=102.69%商品销售额=商品价格×

商品销售量生产费用支出额=单位成本×产品产量一、指数体系的概念上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：商品销售额指数=商品价格指数×

商品销售量指数生产费用支出额指数=单位成本指数×产品产量指数即：总变动指数=因素指数的乘积统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。例利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额作用第三节指数体系及因素分析1、两因素现象的变动分析

二、综合指数变动因素分析产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨30003600200022006000000792000072000006600000乙米

400

420360040001440000168000015120001600000丙块

4

540004000

16000

20000

20000

16000合计-----7456000962000087320008216000例绝对数分析：

①由于出厂价格提高：

Σp1q1-Σp0q1=9620000-8732000=888000(元)②由于产品产量增加：

Σq1p0-Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)∴2164000=888000+1276000(元)

二、平均指标对比指数平均数的大小受两个因素的影响：一是变量值的水平；二是权数，即变量值出现次数的多少。运用指数体系和综合指数的编制原则，分析平均数变动的原因。XXf或f/∑f二、平均指标对比指数即平均指标可分解为各组标志值X与各组单位数占总体单位数比重的乘积.对这种经济关系进行指数分析首先要确定数量指标和质量指标.这里比重和各组标志水平比较起来,比重是数量指标,各组标志水平是质量指标,然后根据同度量因素确定的原则,可得出如下各指数公式:I可变即可变构成指数,也即总平均数指数;I固定即固定构成指数,也即各组标志值指数;I结构即结构影响指数,也即比重指数某公司员工工资情况表工资等级月工资x（元）员工人数f（人）基期报告期基期报告期1800850500.10400.082100010501000.20850.173120013002000.401700.34415001600