第二章 压力容器应力分析2.5-2.6

第二章压力容器应力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS1过程设备设计2.6典型局部应力2.6.1概述2.6.2受内压壳体与接管连接处的局部应力2.6.3降低局部应力的措施2.5壳体的稳定性分析2.5.1概述2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析2.5.3其他回转薄壳的临界压力本章节主要内容2过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析2.5.1概述2.5.3其他回转薄壳的临界压力2.5壳体的稳定性分析3教学重点：（1）失稳概念；（2）外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析。教学难点：受均布周向外压的长圆筒、短圆筒临界压力公式推导。2.5壳体的稳定性分析过程设备设计42.5.1概述一、失稳现象2.承受外压壳体失效形式强度不足而发生压缩屈服失效刚度不足而发生失稳破坏（讨论重点）1.外压容器举例（1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体2.5.1概述过程设备设计53.失稳现象承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，如图2－38所示这种现象称为外压壳体的屈曲（buckling）或失稳（instability）。过程设备设计2.5.1概述图2－38圆筒失稳时出现的波纹64.失稳类型弹性失稳t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限，称为弹性失稳。

弹塑性失稳（非弹性失稳）当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。过程设备设计2.5.1概述7受外压形势pppabc本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题过程设备设计2.5.1概述8过程设备设计二、临界压力1.临界压力壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。2.失稳现象外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加，沿周向出现压扁或有规则的波纹。见表2-5过程设备设计2.5.1概述9过程设备设计过程设备设计2.5.1概述表2-5圆筒形壳体失稳后的形状103.影响Pcr的因素：Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件之间距离L有关；Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加；非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。对于给定外直径Do和厚度t过程设备设计2.5.1概述112.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析基于以下假设：①圆柱壳厚度t与半径R相比是小量，位移w与厚度t相比是小量②失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围。求、、目的理论理想圆柱壳小挠度理论线性平衡方程和挠曲微分方程2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析过程设备设计12工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数m，限定外压壳体安全运行的载荷。该理论的局限（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题（2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等（3）受载不可能完全对称小挠度线性分析会与实验结果不吻合。过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析13外压圆筒分成三类：长圆筒L/Do和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两个波纹，n=2。短圆筒L/Do和Do/t较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现两个以上波纹，n＞2。刚性圆筒L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析14一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力三、临界长度四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析长圆筒和短圆筒失稳时临界压力计算方法：15一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可导出长圆筒的1、圆环的挠曲微分方程b.圆环的力矩平衡方程：2-86式（模型见图2-39）a.圆环的挠曲微分方程：2-82式c、圆环的挠曲微分方程2-87式过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析16图2-39圆环变形的几何关系过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析17c.圆环的挠曲微分方程：2-87式圆环失稳时的最小临界压力：

d.仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：（2-90）圆筒抗弯刚度代替EJ，，长圆筒临界压力：长圆筒临界应力：（2-92）（2-93）过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析18注意：2-92，2-93均在小于比例极限时适用过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析19二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力（2-97）拉姆公式，仅适合弹性失稳过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析20三、临界长度Lcr区分长、短圆筒用特征长度LcrL>Lcr——长圆筒L<Lcr——短圆筒L=Lcr（2-92）=（2-97）压力相等（2-98）过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析21四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳a.受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力现象：非对称失稳：图（a）对称失稳：图（b）过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析Timoshenko按小弹性理论，的周向失稳的临界压力：对于钢材，μ＝0.3，则(a)非对称形式（b）对称形式图2-43轴向压缩圆筒失稳后的形状22临界应力经验公式：

修正系数C=0.25（2-101）C为修正系数，见图2－442.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析过程设备设计232.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析过程设备设计图2-44修正系数C24b.联合载荷作用下圆筒的失稳一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值之和。若比值的和<1，则筒体不会失稳若比值的和≥1，则筒体会失稳过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析25五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响圆筒形状缺陷不圆局部区域中的折皱、鼓胀、凹陷影响内压下，有消除不圆度的趋势外压下，在缺陷处产生附加的弯曲应力圆筒中的压缩应力增加临界压力降低实际失稳压力与理论计算结果不很好吻合的主要原因之一对圆筒的初始不圆度严格限制过程设备设计2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析262.5.3其他回转薄壳的的临界压力半球壳椭球壳碟形壳锥壳2.5.3其他回转薄壳的的临界压力过程设备设计271、半球壳临界应力经典公式（2-102）（2-103）过程设备设计2.5.3其他回转薄壳的的临界压力282、碟形壳和椭球壳同球壳计算，但R用碟形壳中央部分的外半径RO代替椭球壳同碟形壳计算，RO=K1DOK1见第四章过程设备设计2.5.3其他回转薄壳的的临界压力钢材：293、锥壳（2-106）注意：Le——锥壳的当量长度；（见表2-6）DL——锥壳大端外直径DS——锥壳小端外直径Te——锥壳当量厚度或锥壳上两刚性元件所在处的大小直径适用于：若按平板计算，平板直径取锥壳最大直径过程设备设计2.5.3其他回转薄壳的的临界压力临界压力：30图2-45锥壳的相关尺寸过程设备设计2.5.3其他回转薄壳的的临界压力31过程设备设计2.5.3其他回转薄壳的的临界压力表2-6锥壳的当量长度32其它失稳举例：在较大区域内存在压缩薄膜应力的壳体，也有可能产生失稳例如：塔受风载时，迎风侧产生拉应力，而背风侧产生压缩应力，当压缩应力达到临界值时，塔就丧失稳定性过程设备设计2.5.3其他回转薄壳的的临界压力返回33过程设备设计2.6.1概述2.6.2受内压壳体与接管连接处的局部应力2.6.3降低局部应力的措施2.6典型局部应力2.6典型局部应力34过程设备设计教学重点：受内压壳体与接管连接处的局部应力。

教学难点：应力集中系数法。2.6典型局部应力2.6典型局部应力35过程设备设计2.6.1概述1.局部应力的产生

局部载荷设备的自重、物料的重量、管道及附件的重量、支座的约束反力、温度变化引起的载荷等在压力作用下，压力容器材料或结构不连续处，在局部区域产生的附加应力，如截面尺寸、几何形状突变的区域、两种不同材料的连接处等附加应力2.6典型局部应力36过程设备设计2.局部应力的危害性与

材料韧性载荷形式大小载荷作用处的局部结构形状和尺寸有关危害性过大的局部应力使结构处于不安定状态，在交变载荷下，易产生裂纹，可能导致疲劳失效。2.6典型局部应力37过程设备设计2.6.2受内压壳体与接管连接处的局部应力

由于几何形状及尺寸的突变，受内压壳体与接管连接处附近的局部范围内会产生较高的不连续应力。工程常用方法

应力集中系数法数值解法实验测试法经验公式理论分析方法薄膜解弯曲解2.6典型局部应力38过程设备设计一、应力集中系数法1.应力集中系数曲线max——受内压壳体与接管连接处的最大弹性应力

——该壳体不开孔时的环向薄膜应力通过应力集中系数曲线图查Kt，既而得到最大应力2.6典型局部应力39过程设备设计2.6典型局部应力图2-46球壳带平齐式接管的应力集中系数曲线40过程设备设计2.6典型局部应力图2-47球壳带内伸式接管的应力集中系数曲线41过程设备设计2.6典型局部应力图2-48圆柱壳开孔接管的应力集中系数曲线42过程设备设计图中是开孔系数，r接管平均半径，

R壳体平均半径，

T壳体壁厚为边缘效应的衰减长度。故开孔系数表示开孔大小和壳体局部应力衰减长度的比值2.6典型局部应力43过程设备设计Kt随着开孔系数的增大而增大随壁厚比t/T的增大而减小内伸式接管的应力集中系数较小即：增大接管和壳体的壁厚，减小接管半径，有利于降低应力集中系数球壳带接管的应力集中系数曲线，对开孔大小和壳体厚度的限制范围：0.010.4301502.6典型局部应力44椭圆形封头上接管连接处的局部应力，只要将椭圆曲率半径折算成球的半径，就可采用球壳上接管连接处局部应力的计算方法。过程设备设计2.6典型局部应力45过程设备设计

与应力集中系数法不同的是：考虑了连接处的三个应力：经向应力径向应力法向应力（见图2-49）图2-49接管连接处的各向应力分量2.6典型局部应力2.应力指数法46过程设备设计应力指数————所考虑的各应力分量与壳体在无开孔接管时的环向应力之比。应力指数法已列入中国、美国、日本等国家压力容器分析设计标准。见《钢制压力容器——分析设计标准》P1652.6典型局部应力47过程设备设计二、经验公式用三个无因次参量表示应力集中系数，它们是：a.接管中面直径d与壳体中面直径D之比b.接管厚度t与壳体厚度T之比c.壳体中面直径D与其厚度之比2.6典型局部应力48过程设备设计2.6典型局部应力常用经验公式：a.Rodabaugh公式：49b.Decock公式2.6典型局部应力过程设备设计50过程设备设计

应力数值计算的方法比较多，如差分法、变分法、有限单元法和边界元法等。但目前使用最广泛的是有限单元法。有限单元法的基本思路：将连续体离散为有限个单元的组合体，以单元结点的参量为基本未知量，单元内的相应参量用单元结点上的数值插值，将一个连续体的无限自由度问题变成有限自由度的问题，再利用整体分析求出未知量。显然，随着单元数量的增加，解的近似程度将不断改进，如单元满足收敛要求，近似解也最终收敛于精确解。2.6典型局部应力三、数值计算51过程设备设计四、应力测试实验应力分析方法直接测量计算部位的应力，是验证计算结果可靠性的有效方法常用实验应力分析方法电测法光弹性法测试机理及特点和注意事项参见教材P822.6典型局部应力52过程设备设计2.6.3降低局部应力的措施方法合理的结构设计减少附件传递的局部载荷尽量减少结构中的缺陷2.6典型局部应力53过程设备设计一、合理的结构设计（1）减少两连接件的刚度差（2）尽量采用圆弧过渡（3）局部区域补强（4）选择合适的开孔方位2.6典型局部应力54过程设备设计（1）减少两连接件的刚度差两连接件变形不协调会引起边缘应力。壳体的刚度与材料的弹性模量、