第五章 齿轮机构

第5章齿轮机构及其设计

内容应用及分类齿轮的齿廓及其啮合特点渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿廓的切制原理渐开线齿轮的变位修正斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动圆锥齿轮传动

重点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。应用实例结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。§1齿轮机构的应用及分类优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分

按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮齿轮齿条齿轮机构的作用两轴平行两轴相交两轴交错齿轮齿条单击图像可播映动画直齿人字齿斜齿圆柱齿轮单击图像可播映动画直齿圆柱齿轮内齿轮外齿轮齿轮齿条单击图像可播映动画圆锥齿轮传动直齿斜齿曲线齿单击图像可播映动画两轴交错齿轮传动蜗轮蜗杆准双曲面齿轮交错轴斜齿轮单击图像可播映动画2ω21ω1椭圆齿轮某发动机传动系统单击图像可播映动画单击图像可播映动画汽车差速器单击图像可播映动画O1O212VP1

=

VP2

w1O1P=

w2O2P即:i12

=——=——w1w2O1PO2P齿廓啮合基本定律

一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线,截连心线为两段线段的反比。共轭齿廓KP

齿廓形状影响传动性能，若传动比变化从动轮转速不均匀惯性力、振动、噪音传动精度。分析可知：P为齿廓1、2的瞬心则§2齿廓啮合基本定律nn节点位置固定节圆KO1O212nnP

不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一固定的点P（节点）。传动比恒定的条件圆形齿轮节点位置变化节曲线非圆齿轮传动时，两节圆纯滚动。

理论上齿廓曲线无穷多，实际选用,须考虑设计、加工、安装、维修等要求。常用:摆线、渐开线、圆弧线.齿廓啮合基本定律一、渐开线的形成二、渐开线的性质三、渐开线齿轮的啮合特性§3渐开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成发生线基圆向径展角qKK基圆半径rbrKrb

当一直线沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹直齿轮渐开线形成(3)渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角αk称为该点的压力角。

渐开线齿廓上各点压力角不等，→rk↑αk

↑二、渐开线的性质(1)发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。

BKBAO(2)渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。(4)基圆内无渐开线。(5)渐开线的形状只取决于基圆大小。→rb↑ρk↑(愈平直)渐开线的性质(续)C1A1B1C2A2O2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K

当基圆rb→∞,ρk→∞→直线(齿条)(也是渐开线）推论：同一基圆上渐开线形状相同同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线两反向渐开线公法线处处相等(等于两渐开线间的基圆弧长)OC2AC1BC3A1B1A2B2N1N2K1K2？？

同一基圆上两条渐开线间的公法线长度处处相等

(等于两渐开线间的基圆弧长)。三、渐开线方程1.rK

=———rbcosaK或cosaK=——

rKrb2.qK

=

∠NOA-

aK=———-

aKNArb=———-

aKNKrb=

tg

aK

-

aK

令：inv

aK

=

tg

aK

-

aK

..inv

aK称渐开线函数.渐开线方程:{rK

=———rbcosaKinv

aK=

tg

aK

-

aK.aKaKqKKrKrbONA1.啮合线为一直线啮合线—啮合点(在固定平面上)的轨迹线.

两齿廓所有接触点的公法线均重合,传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。（由渐开线性质知）2.传动比恒定速比为定值.（由齿廓啮合基本定律知）齿廓间正压力方向不变啮合角：啮合线与两节圆的内公切线之间的夹角rb2O212N2C２C１O1rb1KPK’N1四、渐开线齿轮的啮合特性O1O2PP'O1O2'rb1rb2rb2rb13.中心可分离性i12

=——=——=——

w1w2O1PO2Prb1rb2i12'=——=——=——

w1w2'O1PO2'

Prb1rb2i12

=

i12'若中心距略有误差中心距变化不影响传动比，渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比传动比不变§4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸一、外齿轮二、内齿轮三、齿条齿顶圆齿根圆齿槽宽齿厚齿距齿宽齿顶高齿根高分度圆齿、齿廓、齿数z、齿顶圆、齿根圆、齿宽、齿距Pk、齿厚sk齿槽和齿槽宽ek齿距pk=sk+ek（节距）1、各部分名称和符号(外齿轮)9)分度圆10)齿顶高11)齿根高分度圆及各尺寸关系：=20o模数有标准系列分度圆上模数和压力角均为标准值。分度圆处:齿距p、齿厚S、齿槽宽e←不加注明、下标分度圆d:

pk/π=标准值=ｍ(模数)┐→的圆

αk＝α＝20°(标准)┘2、基本参数模数m

，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志人为地规定一些特定模数值,称标准模数如:1、1.25、1.5、2、2.5、3、¨¨m愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大它是轮齿抗弯能力的重要标志

m=4z=16m=2z=16m=1z=16基本参数压力角a同一齿廓的不同半径处，压力角不同分度圆：齿顶圆：基圆：rbOAriKBB1K1r1ii11轮齿上，基圆压力角等于零齿顶圆上压力角最大分度圆上压力角为标准值分度圆(定义):模数和压力角均为标准值的圆1.分度圆直径2.基圆直径3.齿顶高4.齿根高顶隙系数齿顶高系数正常齿制5.齿全高短齿制6.齿顶圆直径7.齿根圆直径8.齿距9.齿厚10.齿槽宽3.尺寸计算标准齿轮,分度圆处二、内齿轮特点：内齿轮的齿廓内凹，其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽与齿厚齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆

齿顶圆必须大于基圆

其它尺寸同外齿轮rbNhfhespBrrfrapbha三、齿条特点：齿廓为直线，齿廓上各点法线平行，各点速度相同各点压力角相等，等于齿廓斜角——齿形角，标准值为20°同侧齿廓平行，各处齿距相等，p=m齿廓不同高度线上的齿厚和槽宽各不相同，其中只有一条高度线上的齿厚等于槽宽，这条线我们称为齿条中线－它相当于标准齿轮的分度圆。其它尺寸同外齿轮eshahfBppp中线Pb比较标准齿轮

m、h*a、c*

、（15或20）为标准值且e=s几何尺寸计算公式任意圆齿厚：§5标准渐开线齿轮的啮合一、正确啮合条件二、标准中心矩三、重合度两轮法向齿距不等时(pn1≠pn2)，轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动两轮法向齿距相等时(pn1=pn2)，两轮能正确啮合传动一、正确啮合条件啮合线N2PN1r2rb2rb1r1O1O2pnKK′正确啮合条件

由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成：

传动比两轮法向齿距相等：pn1=pn2二、标准中心距标准齿轮：m,a,ha*，c*等于标准数值,s=e=pm/2标准齿轮标准安装时：（侧隙为零、顶隙为标准值）即r′1=r1r′2=r2节圆与分度圆重合，啮合角等于压力角，′=1ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2’=c*mS1'=

e2';e1'=S2'无侧隙啮合条件：1、一对齿轮的啮合过程啮合线N1N2理论啮合线段：N1N2(啮合极限点)开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移主动轮：齿根齿顶从动轮：齿顶齿根脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1实际啮合线段：B1B2齿顶圆加大,B2、B1就趋近于N1、N2齿廓实际工作段rb2O212N2O1rb1PN1ra1ra2B1B2三、重合度2、连续传动条件几何条件:

B1B2>pn

重合度:连续传动条件:

>1

重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小B1B2<pnB1B2>pnB1B2

＝pn重合度另一定义几何条件:

DC

>p

啮合弧：一对齿从开始啮合时到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离重合度:连续传动条件:

>1

分析：

1)=1表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；

2)12表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。

3)实际工作中应满足

重合度传动平稳性承载能力。

重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。重合度的计算重合度与Z1、Z2及有关齿数愈多重合度愈大啮合角愈大重合度愈小节圆(啮合参数)分度圆(几何参数)啮合角(啮合参数)压力角(几何参数)比较1ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2′=NrarrfrbO2分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角)节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆：过节点的圆啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角)齿轮加工方法成形法（仿形法）铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用范成法(展成法、共轭法、包络法)§6渐开线齿轮的切齿原理加工方法简介盘铣刀指状铣刀1、仿形法进给进给分度切削进给空回切削空回分度刀齿形状与齿轮齿槽形状相同优点:普通铣床加工问题:精度低分度误差刀具齿形误差工程处理:同m和的刀具只有8把每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。生产率低空回行程分度,夹紧等辅助工作时间长应用:修配和小批量生产仿形法加工特点8把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围刀号齿数1234567812~1314~1617~2021~2526~3435~5455~1341352、范成法利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。常用的刀具有三种：1)齿轮插刀

是一个齿廓为刀刃的外齿轮；2)齿条插刀

是一个齿廓为刀刃的齿条；3)齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。齿条插刀齿轮滚刀切削（沿轮坯轴向）进刀和让刀（沿轮坯径向）范成运动（模拟齿轮啮合传动）刀具与轮坯以i12=1/2=Z2/Z1回转齿轮插刀动画刀具:

齿轮(条)插刀,滚刀---往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动齿轮毛坯:啮合式旋转特点:

需专门机床,效率较高,精度高,可批量生产范成法特点用同一把刀具,通过调节i12,就可以加工相同模数、压力角,不同齿数的齿轮。生产方便，应用广泛。w1w2O1w1w2O2

轮坯w21.根切现象

根切的危害：①切掉部分齿廓；②削弱了齿根强度；③严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度。

用范成法加工齿轮时，若被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。分度圆基圆根切位置二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法实际啮合线段：B1B2啮合极限点N1结论：刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀>PN1)即发生根切2、产生根切的原因.V刀齿条插刀刀具顶线不超过啮合极限点N1，则切制出渐开线，不产生根切刀具顶线经过啮合极限点N1，则切制出的渐开线从基圆开始刀具顶线超过啮合极限点N1，则在根部将已切制出的渐开线切去，形成根切O1PαN1rbrB2结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点

N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN1B’当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动。当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17即：zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαPB2αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα4.避免发生根切的措施限制小齿轮的最小齿数；减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)；增大分度圆压力角(正压力径向力增大、非标准刀具)；采用变位修正法：§7变位齿轮

如图所示，可以将刀具向远离轮坯中心的方向移动一个距离xm，刀具就不会切到轮齿的根部，从而不再发生根切现象。

通过改变刀具和轮坯的相对位置来切制齿轮的方法称为变位修正法，这样切制的齿轮称为变位齿轮。BPN1xm●

当PN1已经确定不可改变时，使PB刀缩短，直至PN1

PB刀。┌刀具内移

x·m→负变位└刀具外移x·m

→正变位变位齿轮,e≠sx→变位系数变位→齿廓形状不相同。刀具外移(正变位)→齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。刀具内移(负变位)→齿轮的齿根变窄，齿顶变宽。∵齿轮齿廓取同一渐开线的不同部位，不同部位的渐开线其曲率半径不相同。切削变位齿轮：分度圆不变，节线变变位齿轮和标准齿轮相比：m、α、齿距、rb不变，齿廓由相同的基圆展成，齿厚、齿顶高、齿根高变化。a′=a=m(z1＋z2)d′=d=mzda=d﹢m(2＋2x)df=d﹣m(2.5－2x)变位齿轮的尺寸计算：——外啮合1、避免根切2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）3、凑中心距，无法安装；

变位目的：§8

平行轴斜齿轮机构一、齿廓曲面的形成和啮合特点二、主要参数和几何尺寸三、斜齿轮的啮合传动四、斜齿轮传动的特点一、齿廓曲面的形成和啮合特点直齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成rbBAAKK发生面rbBAAK发生面

发生面K?端面齿形1、齿廓曲面的形成共性:

发生面在基圆柱上作纯滚动不同：(直齿轮)直线KK与母线平行渐开线面

(斜齿轮)直线KK与母线成bb角渐开线螺旋面渐开线NNNN2、斜齿轮啮合特点斜齿轮齿直齿轮齿渐开线螺旋面1KK啮合面2齿面接触线斜齿轮齿面啮合啮合特点斜齿轮：齿面接触线为斜线逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳，冲击、振动、噪音小直齿轮：齿面接触线与齿向(轴线)平行突然进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳性差，冲击、振动、噪音大直齿圆柱齿轮齿面接触线斜齿圆柱齿轮二、主要参数和几何尺寸

端、法面齿形不同！刀具沿轮齿的螺旋齿槽方向进入标准参数在法面上，端面参数为非标准值端面参数表达尺寸简洁、明了！将法面参数换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸问题讨论：?端面齿形与齿向法面齿形?加工过程刀具与轮齿的相对位置及进刀方向?

标准参数所在平面?

端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了┌端面:⊥轴线└法面:⊥轮齿方向:mn、

αn、pn:mt、αt

、pt端面齿距pt与法面齿距pn关系mt=mn/cosb1、法面模数mn与端面模数mt分度圆柱Bptpndd展开端面压力角at与法面压力角an关系tanat=tanan/cosb2、法面压力角

n与端面压力角

ta′b′nacbt分度圆直径d：?d=mtz=zmn/cosb中心距a：?a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb3、其它几何尺寸Bptpndd三、斜齿轮的啮合传动1正确啮合条件2重合度3当量齿轮与当量齿数4小结1、正确啮合条件螺旋线旋向判别：将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高——右旋螺旋线左边高——左旋mn1=mn2、

an1=an2

（mt1=mt2

、

at1=at2

）外啮合：b1=-

b2内啮合：b1=b2左旋右旋直齿轮传动：斜齿轮传动：2、斜齿轮传动的重合度BBbLL`B1B1B2B2轴面重合度端面重合度实际啮合区L实际啮合区L+L问题讨论：?成形法加工斜齿轮如何确定刀号?范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定?与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮法面齿形与刀具齿形相同，成形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号无根切最少齿数应依法面齿形为依据当量齿轮：与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮当量齿数zv：当量齿轮的齿数3、当量齿轮与当量齿数椭圆：当量齿轮的当量齿数zv:当量齿轮与当量齿数dabC当量齿轮C模数？当量齿轮(数)的意义:据zv选铣刀无根切最少齿数zmin=zvmincos3计算轮齿强度节点处曲率半径斜齿轮的几何参数分端面参数(t)、法面参数(n)加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿槽方向切削法面参数与刀具参数相同定义法向模数为标准模数法面参数是标准参数，也是斜齿轮的强度计算参数从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮合传动一样端面参数也可以认为是斜齿轮的几何计算参数4、小结四、斜齿轮传动的特点缺点：工作时产生轴向力：螺旋角越大，轴向力越大解决：控制螺旋角大小、人字齿优点：啮合性能好：轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小重合度大：相对提高齿轮承载能力，延长寿命范成加工不易根切制造成本与直齿轮同FnFrFaFnFrFaFnFrFaFa=Fttg人字齿轮蜗轮蜗杆传动1、蜗轮蜗杆的形成

蜗杆传动蜗轮蜗杆传动用于传递空间交错两轴之间的运动和动力。两轴夹角为L12§9Lγd1

小齿轮直径d1小，长度L大，螺旋线绕一周以上，如同螺旋，称为蜗杆。螺旋线的根数即蜗杆的齿数，又称头数；一般Z1=1~4。。2d2tt蜗轮的直径d2大，齿数多，螺旋角2很小。

蜗轮齿宽方向呈凹弧型→蜗轮部分包容蜗杆

接触线增长\减少磨损,胶合的机率/σH↓→承载力↑2、蜗杆传动的类型

1）按蜗杆形式分类圆柱蜗杆传动环面蜗杆锥蜗杆

2)按齿廓曲线分渐开线蜗杆阿基米德蜗杆γ阿基米德螺线渐开线基圆2αα其法面齿形为曲线，轴面齿形为直线，端面齿形为阿基米德螺旋线。这种蜗杆称为阿基米德蜗杆。3、蜗杆传动的特点优点:1.i很大，一般i＝7～80,

分度i＝10002.传动平稳,噪音低

3.可自锁,结构紧凑缺点:1.Ｖs大→效率低,发热大→可自锁时η＜50％

2.需贵重金属→价高

3.不宜用于大功率长期工作主平面(主截面)：

通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面9.2圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸蜗轮轴线蜗杆轴线aa→蜗杆→轴面(a)

蜗轮→端面(t)a—a主截面中，蜗杆的齿形为直线（齿条），蜗轮的齿形为渐开线。其传动相当于齿轮齿条传动。渐开线直线齿γ11、主要参数及其选择1)模数m和压力角

一、圆柱蜗杆传动的主要参数由于主截面即蜗杆的轴面(a)、蜗轮的端面(t)，故其正确啮合条件为：ma1=mt2=m;a1=t2=;=900：γ=2（且蜗杆和蜗轮螺旋线的旋向一致）。a—a