必修3-3.1.12随机事件的概率及概率的意义1

05二月2023(必修3)第三章概率§3.1.1随机事件的概率§3.1.2概率的意义1

第二次世界大战期间，在大西洋上为运输船队护航的英美舰队常常受到德国潜艇的袭击，包括坦克、火炮、汽油、枪支弹药等大量军用物资还没送到前线将士手中，就被击沉海底。这时，英美两国又不能增派大量护航舰只。怎么办？美国海军将领请教了几位数学家，数学家们运用概率分后发现，舰队与敌人潜艇可能相遇，也可能不相遇，是一个随机事件，具有一定的规律。一定数量的舰（如100只）编队规模越小，编次就越多，（如每次20只，就要5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。如5个同学放学都各自回家，老师要找一个同学的话，随便去哪家都行。但如果5个同学都在其中一家的话，老师就要找几家才能找到，一次就找到的概率只有20%。

美国海军接受了数学家的建议后，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定的港口。结果，使原来被击沉25%的概率降低到1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。从而使战争取得胜利。因此，大战结束后，将大量德国的数学家，“抓”到美国，并宣称1个数学家比10个师威力更大。引入一个数学家等于10个师2为适应社会福利、社会救助、社会保障事业的发展需求，更多地筹集社会福利基金，实现福利彩票“扶老、助残、救孤、济困”的宗旨随意走入任何一个彩票投注站，各种电脑彩票号码走势图贴满整个墙壁，图上的红红蓝蓝的数字分布得密密麻麻。普通的数字一旦放在走势图上，就变得极不普通。在外行眼中，这些数字是毫无意义的，而彩民却为此痴狂，越来越多的人购买彩票引入3昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路衣带渐宽终不悔，为依销得人憔悴众里寻它千百度，蓦然回首，那人却在等火阑珊处引入4

今天,我们一起来学习和探索----------随机事件的概率问题.你是彩民吗？你买得彩票一定能中奖吗？在客观世界中，有些事的发生是偶然的，有些事情的发展是必然的,而且偶然和必然之间往往存在某种内在联系.5(1)“导体通电时,发热”(2)“抛一石块,下落”(3)“在常温下，一天内石头风化”(4)“某人射击一次，中靶”(5)“掷一枚硬币，出现正面”(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”---------------必然发生---------------必然发生-------不可能发生不可能发生------可能发生也可能不发生-----可能发生也可能不发生下列事件能否发生？讨论观察探究6⑵有些事件的“结果”一定发生；有些事件的“结果”一定不发生；有些事件的“结果”可能发生也可能不发生.可以按事件结果发生与否来进行分类.1.通过观察上述事件，分析各事件有什么特点?2.按事件发生的结果，事件可以如何来分类？⑴“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系；观察探究7定义3在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.定义1在条件S下必然要发生的事件叫必然事件.定义2在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件.例如:①木柴燃烧，产生热量;

②抛一石块,下落.例如:③在常温下,焊锡熔化;④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化.例如:⑤抛一枚硬币,正面朝上;⑥某人射击一次,中靶.等等.概念介绍8例1

指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地明年1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，;(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%.随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签.随机事件示例讲解9让事实说话！由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性.这是真的吗？但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性.思考解惑10让我们来做抛掷硬币实验：实物实验一（结果统计）

每人抛100次，记下正面朝上的次数，全班累加，算出出现正面的频率.动手体验11让我们来做抛掷硬币实验：出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动．动手体验历史上一些数学家做过大量重复掷硬币的试验电脑模拟实验二：

下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，记录下实验结果，以作对比.（调用抛币程序）掷色子实验12我们看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动．某批乒乓球产品质量检查结果表抽取球数n

5010020050010002000优等品数m

45921944709541902优等品频率0.90.920.970.940.9540.951优等品频率值是稳定的，接近于常数0.95，在它附近摆动.发现规律13某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动.在以上各类实验中，其频率都分别接近于某个“常数”！发现规律14概率统计定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).说明：

①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验（统计方法）；②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率；③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；④概率反映了随机事件发生的可能性的大小；⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P(A)≤1感知升华15练习1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数102050100200500击中靶心的次数m

81944

92178455击中靶心的频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.80.950.880.920.890.91说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的可能性是90%练习2：随机事件在n次试验中发生了m次，则（）

(A)0＜m＜n(B)0＜n＜m(C)0≤m≤n(D)0≤n≤mC0.90巩固加深16练习3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数8101520304050进球次数681217253238进球频率计算表中进球的频率;这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?概率约是0.80.760.750.800.80

0.85

0.830.80(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?不一定.投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的,所以投10次篮的结果也是随机的.但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.巩固加深17练习4.大家都知道<<守株待兔>>这个成语故事,你会像故事中的农夫那样坐在树底下“待兔”吗?为什么?不会！因为这是小概率事件.成语典故181.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.2.必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1.3.随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率.本节要点小结194.概率和频率之间的联系和区别:(1)联系:(2)区别:随着试验次数的增加,频率越来越接近概率

,在概率的附近摆动.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都会不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.5.随机事件的概率有何意义?

知道事件的概率,可以为我们的决策提供依据.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.本节要点小结错误！20课后再做好复习巩固.谢谢！再见！21教学反思：

1.本节课学习统计方法研究概率。具体是用作实验的方法。2.掷硬币实验最好让学生亲手操作一下，时间有限每位学生可做10次即可(具体操作可利用下课10分钟老师可先在黑板上画一个频率分布表并让学生做实验把结果填在黑板上或者可提前一天打招呼让学生做由组长和课代表帮忙统计累加)。3.并不是说实验次数越多频率就越接近概率。而是说随着试验次数的增加频率就逐渐稳定于某个常数上（概率），实验次数少也可能很接近概率但这却是很随机的。有可能做2次一次正面向上一次反面向上，也可能2次都正面向上或2次反面