第九章 地形图的应用

2023/2/5第八章地形图的应用1测量学教案

柴陆修编

测量学第九章

地形图的应用

柴陆修编本章要点

1、地形图的识读；2、地形图应用的基本内容。（重点）2023/2/5第八章地形图的应用3目录第一节地形图的识读第二节地形图应用的基本内容第三节按限制坡度在地形图上选线第四节按图上一定方向绘制纵断面图第五节在地形图上确定汇水面积第六节在地形图上确定添挖边界线第七节平整土地中的土石方量估算2023/2/5第八章地形图的应用4§9—1地形图的识读一.地形图识读的目的

大比例尺地形图是各项工程规划、设计和施工的重要地形资料。

在规划设计阶段：1）以地形图为底图，进行总平面的布设，2）根据需要，在地形图上进行量算工作，以便因地制宜地进行合理的规划和设计。为了能正确地应用地形图，首先要能看懂地形图。地形图用各种规定的符号和注记表示地物、地貌及其它有关资料，通过对这些符号和注记的识读，可使地形图成为展现在人们面前的实地立体模型，以判断其相互关系和自然形态。2023/2/5第八章地形图的应用5

二、地形图识读的内容：1)地形图注记的识读

根据地形图图廓外的注记,可全面了解地形的基本情况：地形图的比例尺、测图日期、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程系统、等高距等。2)地物和地貌的识读

通过地形图来分析、研究地形，主要是根据《地形图图式》中的符号、等高线的性质和测绘地形图时综合取舍的原则来识读地物、地貌。3)识读地形图注意：由于各项建设的发展，地面上的地物、地貌不是一成不变的。因此，在应用地形图进行规划以及解决工程设计和施工中的各种问题时，除了细致地识读地形图外，还需进行实地勘察，以便对建设用地作全面正确的了解。2023/2/5第八章地形图的应用6§9—2地形图应用的基本内容一.求图上某点的平面坐标1．求点的直角坐标

方法1.如图8-1所示，欲求P点的直角坐标：1）通过P点作平行于直角坐标格网的纵横直线，交邻近的格网线于A、B、C、D；2）按比例尺量出CP和AP的距离，3）则可求出P点的坐标为：2023/2/5第八章地形图的应用7方法2.考虑图纸伸缩变形的影响(精度要求高):图8-1

此时还应量取AB和CD的长度，按下式计算：式中l

代表相邻格网线间所代表的距离，故

（8-1）2023/2/5第八章地形图的应用8图8-1

2023/2/5第八章地形图的应用92．求点的大地坐标

例如求图8-1中Q点的大地坐标，先根据内外图廓中的分度带，绘出大地坐标格网。过Q点作平行于大地坐标格网的纵横直线，交邻近的格网线于a、b、c、d。按下列公式求出Q点的大地坐标：（8-2）2023/2/5第八章地形图的应用10二.求图上某点的高程在地形图上的任一点，可以根据等高线及高程注记确定其高程。正好位于等高线上的点:点的高程即等高线高程.如图8-2中的p，可看出Hp=27m；不在等高线上的点，则可用内插法求出:

如图8-2中的k点。

过k点作一条大致垂直于相邻等高线

的线段mn，量取mn的长度d，再量取mk的长度d′，k点的高程Hk可按下式求得：（8-3）式中Hm为m点的高程，h为等高距，在图中h=1m。2023/2/5第八章地形图的应用11三.求图上两点间的距离欲求图上两点间的直线距离，可用以下两种方法：1．直接量测

l

用分规在图上直接卡出线段长度，再与图示比例尺比量，即可得其水平距离；

l

也可用毫米尺量取图上长度并按比例尺换算为水平距离，但受图纸伸缩的影响。2．解析法

当距离较长时，为了消除图纸变形的影响以提高精度，可用两点的坐标计算距离。2023/2/5第八章地形图的应用12

确定曲线的长度：(最简便的方法)

用一细线使之与图上待量的曲线吻合，在细线上作出两端点的标记，然后量取细线两标记之间的长度，再按比例尺确定曲线的实地长度。（8-4）2．解析法

如图8-3中，求AB的水平距离，

l

首先求出两点的坐标值xA、yA

和xB、yB。

l

然后按下式计算水平距离：2023/2/5第八章地形图的应用13四.求图上某直线的坐标方位角1．图解法

如图8-3，求直线AB的坐标方位角:1)

先过AB两点精确地作平行于坐标格网纵线的直线，2)

然后用量角器量测AB的坐标方位角αAB和BA的坐标方位角αBA。

同一直线的正、反坐标方位角之差为180°,但由于量测存在误差，设量（8-5）按图8-3中的情况，上式右边括弧中应取“－”号。

测结果为α׳AB和α׳BA，3)

可按下式计算αAB。2023/2/5第八章地形图的应用14

2．解析法(常用)

先求出A、B两点的坐标，然后再按下式计算AB的坐标方位角:

注意：此公式计算出的角度是象限角，需根据坐标值的关系先判别象限，再转换成方位角当直线较长时，解析法可取得较好的结果。（8-6）2023/2/5第八章地形图的应用15五.求图上两点间地面的坡度

设地面两点间的水平距离为D，高差为h，高差与水平距离之比称为坡度（i）,常以百(千)分率（％、‰）来表示

坡度:

式中：d为图上两点间的长度，以米为单位，M为地形图比例尺分母。

如图8-2中的a、b两点，其高差h为1m，若量得a.b图上的长为1cm，地形图比例尺为1:5千，则

a.b线段的地面坡度为:

如果两点间的距离较长，中间通过疏密不等的等高线，则上式所求地面坡度为两点间的平均坡度。（8-7）2023/2/5第八章地形图的应用16六.图形面积的量算

在规划设计中，常需要在地形图上量算一定轮廓范围内的面积。下面介绍几种常见的方法：

1.多边形面积量算（1）几何图形法

（2）坐标计算法2.不规则图形面积量算（1）透明方格纸法

（2）平行线法

（3）求积仪法2023/2/5第八章地形图的应用171．透明方格纸法

如图8-6所示，要计算曲线内的面积，将一张透明方格纸覆盖在图形上，数出图形内的整方格数n1和不足一整格的方格数n2。设每个方格的面积为a（当为毫米方格时，a=1mm2），则曲线围成的图形面积可按下式计算：（8-10）式中M为比例尺分母，计算时应注意a的单位。2023/2/5第八章地形图的应用182．平行线法

如图8-7所示，将绘有等间隔平行线的透明纸蒙在待求面积的图形上，图形则被分割成若干个长条，每一个长条可按照梯形来计算面积。梯形的高为平行线间隔h，图形分割各平行线的长度为l1、l2、…ln，则各梯形面积分别为:图形总面积为：（8-11）2023/2/5第八章地形图的应用193)求积仪法

求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器。

优点：操作简便、速度快、适用于任意图形的面积量算，且能保证一定的精度。

分类：有电子求积仪和机械式求积仪两种。

电子求积仪：是采用集成电路制造的一种新型求积仪，此仪器设定图形比例尺和计量单位后，将描迹镜中心点沿曲线推移一周后，可在显示窗上自动显示图形面积和周长。当图形为多边形时，只要依次描对各顶点，就可自动显示其面积和周长。2023/2/5第八章地形图的应用20§9—3按限制坡度在地形图上选线

在设计铁路、公路、渠道等线路工程时，常常需要定出一条坡度要求不超过规定坡度的最短线路。

[例]设从公路上的A点到高地B点要选择一条公路线，要求其坡度不大于5%(限制坡度)。设计用的地形图比例尺为1:2000,等高距为1m。如图8-8,

1.按限定坡度求两等高线间的最小平距d2023/2/5第八章地形图的应用212.在相邻等高线上找出满足限坡且大于或等于d的点

以起始等高线A点为圆心，以d为半径画弧交81m等高线于点1，（如图8-8

）再以点1为圆心，以d为半径画弧，交82m等高线于点2，依次类推，直到B点附近为止。然后连接A、1、2…B，便在图上得到符合限制坡度的路线。这只是A到B的路线之一，还需另选一条路线，如A1′2′…B。注：如遇等高线之间的平距大于d，以d

为半径的圆弧将不会与等高线相交，这说明坡度小于限制坡度，路线方向可直接与相邻等高线相连。2023/2/5第八章地形图的应用22在所有选取的线路中选择最短线路；若考虑其它因素，如少占农田，建筑费用最少，避开塌方或崩裂地带等，则要确定路线的最佳方案。图8-83.选择最短路线或最佳方案2023/2/5第八章地形图的应用23§9—4按图上一定方向绘制纵断面图断面图：表现某一方向的地面高低起伏情况，是以距离为横坐标，高程为纵坐标绘出的图。纵断面图：沿着线路中线方向绘出的断面图。它反映沿线路方向的地面起伏情况，可进行填挖方量的概算，合理确定线路的纵坡等。

纵断面图可以在现场实测，也可以从地形图上获取资料而绘出。

根据地形图来绘制纵断面图的方法：

（绘出图8-8中直线MN方向的纵断面图为例）

1.先量出MN线上各等高线交点a、b、c、…等点到M的距离，以与地形图相同的比例尺或其它适宜的比例尺将其展绘在横坐标轴上（如图8-9中的a、b、c、…等）；2023/2/5第八章地形图的应用242.过横坐标轴上展绘的各点作横坐标轴的垂线(图8-9)

根据各点的高程，再按一定比例在各自的垂线上绘出相应的高程，就得出相应的地面点；

3.在山头、鞍部、山脊、山谷处应设加点（如断面图8-9上f，g和h，i点之间），用内插法求得加点的高程并将其展绘在相应与横坐标轴垂直的垂线上；4.用光滑的曲线将与横坐标轴垂直的垂线上各地面点连接起来，就绘出了沿直线MN方向的断面图。※绘制断面图时，为了使地面的起伏变化更加明显，一般高程比例尺比水平比例尺大10～20倍。2023/2/5第八章地形图的应用25

图8-9图8-82023/2/5第八章地形图的应用26§9—5在地形图上确定汇水面积

汇水面积：雨水流向同一山谷地面的受雨面积。确定汇水面积的意义：跨越河流、山谷修筑道路时，必须建桥梁和涵洞；兴修水库必须筑坝拦水。而桥梁涵洞孔径的大小、水坝的设计位置与坝高、水库的蓄水量等都要根据这个地区的降水量和汇水面积来确定。确定汇水面积方法：

1.确定汇水面积的边界线2.计算汇水面积：2023/2/5第八章地形图的应用271.确定汇水面积的边界线

汇水面积的边界线：是由一系列的山脊线和路堤或大坝连接而成。由图8-10可以看出，由山脊线bcdefga与公路上的ab线段所围成的面积，就是这个山谷的汇水面积。2.计算汇水面积：汇水面积可用透明方格纸法、平行线法或电子求积仪测定。图8-102023/2/5第八章地形图的应用289.5场地平整中的土方计算

为了使起伏不平的地形满足一定工程的要求，需要把地表平整成为一块水平面或斜平面。在进行工程量的预算时，可以利用地形图进行填、挖土石方量的概算。9.5.1方格网法如果地面坡度较平缓，可以将地面平整为某一高程的水平面。如图9·18，计算步骤如下。

（1）绘制方格网：方格的边长取决于地形的复杂程度和土石方量估算的精度要求，一般取10m或20m。然后，根据地形图比例尺在图上绘出方格网。

2023/2/5第八章地形图的应用292023/2/5第八章地形图的应用30

（2）求各方格角点的高程：根据地形图上的等高线和其他地形点高程，采用目估法内插出各方格角点的地面高程值，并标注于相应顶点的右上方。

（3）计算设计高程：将每个方格角点的地面高程值相加，并除以4则得到各方格的平均高程，再把每个方格的平均高程相加除以方格总数就得到设计高程H设。H设也可以根据工程要求直接给出。（4）确定填、挖边界线：根据设计高程H设，在地形图9-17上绘出高程为H设的高程线（如图中虚线所示），在此线上的点即为不填又不挖，也就是填、挖边界线，亦称零等高线。（5）计算各方格网点的填、挖高度：将各方格网点的地面高程减去设计高程H设，即得各方格网点的填、挖高度，并注于相应顶点的左上方，正号表示挖，负号表示填。2023/2/5第八章地形图的应用31

（6）计算各方格的填、挖方量：下面以图9-17中方格Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为例，说明各方格的填、挖方量计算方法。

方格Ⅰ的挖方量：

方格Ⅱ的填方量：

方格Ⅲ的填、挖方量：

式中，A为每个方格的实际面积，A挖、A填分别为方格Ⅲ中挖方区域和填方区域的实际面积。

（7）计算总的填、挖方量：将所有方格的填方量和挖方量分别求和，即得总的填、挖土石方量。如果设计高程H设是各方格的平均高程值，则最后计算出来的总填方量和总挖方量基本相等。当地面坡