第7讲 证据理论应用

多源测试信息融合

证据理论应用万

江

文

例4

假设空中目标可能有10种机型，4个机型类（轰炸机、大型机、小型机、民航），3个识别属性（敌、我、不明）。本检测系统对目标采用中频雷达、ESM和IFF传感器进行识别，已获得两个测量周期的后验可信度分配数据：

M11（{民航}，{轰炸机}，{不明}）=（0.3，0.4，0.3）M12（{民航}，{轰炸机}，{不明}）=（0.3，0.5，0.2）M21（{敌轰炸机1}，{敌轰炸机2}，{我轰炸机}，{不明}）=（0.4，0.3，0.2，0.1）M22（{敌轰炸机1}，{敌轰炸机2}，{我轰炸机}，{不明}）=（0.4，0.4，0.1，0.1）

M31（{我}，{不明}）=（0.6，0.4）

M32（{我}，{不明}）=（0.4，0.6）

其中Msj表示第s个传感器（s=1,2,3）在第j个测量周期（j=2）上对命题的后验可信度分配函数。求：两次测量后{民航}、{轰炸机}、{敌轰炸机1}、{敌轰炸机2}、{我轰炸机}、{我}和{不明}的后验信度分别是多少？基于证据理论的信息融合22023/2/5多源测试信息融合解法一：分布式融合传感器1M11(Ai)m11{民航}=0.3m11{轰炸机}=0.4m11{不明}=0.3传感器2M22(Ai)传感器3M31(Ai)m{民航}m{轰炸机}m{敌轰炸机1}m{敌轰炸机2}m{我轰炸机}m{我}第一周期第二周期m12{民航}=0.3m12{轰炸机}=0.5m12{不明}=0.2M12(Ai)m21{敌轰炸机1}=0.4m21{敌轰炸机2}=0.3m21{我轰炸机}=0.2m21{不明}=0.1M21(Ai)m22{敌轰炸机1}=0.4m22{敌轰炸机2}=0.4m22{我轰炸机}=0.1m22{不明}=0.1m31{我}=0.6m31{不明}=0.4M32(Ai)m32{我}=0.4m32{不明}=0.6融合中心图7中心融合计算基于证据理论的信息融合32023/2/5多源测试信息融合

c1=M11(民航)M12(民航)+M11(民航)M12(不明)+M11(不明)M12(民航)+M11(轰

炸机)M12(轰炸机)+M11(不明)M12(轰)+M11(轰)M12(不明)+M11(不

明)M12(不明)=0.24+0.43+0.06=0.73或者另一种方法求c1=1-{M11(民航)M12(轰炸机)+M11(轰炸机)M12(民航)}

=1-(0.3*0.5+0.4*0.3)=0.73

=M11(民航)M12(民航)+M11(民航)M12(不明)+M11(不明)M12(民航)

=0.24从而

M1(民航)=0.24/0.73=0.32876基于证据理论的信息融合42023/2/5多源测试信息融合

同理可得三种传感器两次观测结果为：

第一传感器：

M1(轰炸机)=0.43/0.73=0.58904M1(不明)=0.06/0.73=0.0822第二传感器：M2(敌轰炸机1)=0.24/0.49=0.48979

M2(敌轰炸机2)=0.19/0.49=0.38755M2(我轰炸机)=0.05/0.49=0.1024M2(不明)=0.01/0.49=0.020408第三传感器：M3(我机)=0.76/1=0.76M3(不明)=0.24/1=0.24基于证据理论的信息融合52023/2/5多源测试信息融合在进行中心融合：

故

c=1-{M1(不明)M2(敌轰1)M3(我机)+M1(不明)M2(敌轰2)M3(我

机)+M1(轰炸机)M2(敌轰1)M3(我机)+M1(轰炸机)M2(敌轰

2)M3(我机)+M1(民航)M2(轰炸机1)M3(我机)+M1(民航)M2(敌轰

1)M3(不明)+M1(民航)M2(敌轰2)M3(我机)+M1(民航)M2(敌轰

2)M3(不明)+M1(民航)M2(我轰炸机)M3(我机)+M1(民航)M2(我轰

炸机)M3(不明)}+M1(民航)M2(不明)M3(我机)

=1-0.771=0.229基于证据理论的信息融合62023/2/5多源测试信息融合

M(轰炸机)=0.002885/0.229=0.012598

M(敌轰炸机1)=0.0789/0.229=0.34454M(敌轰炸机2)=0.06246/0.229=0.2728M(我轰炸机)=0.0808/0.229=0.3528M(我机)=0.001275/0.229=0.005567M(民航)=0.00228/0.229=0.01M(不明)=0.000403/0.229=0.00176

基于证据理论的信息融合72023/2/5多源测试信息融合解法二：集中式计算传感器1M11(Ai)m11{民航}=0.3m11{轰炸机}=0.4m11{不明}=0.4传感器2M22(Ai)传感器3M31(Ai)m{民航}m{轰炸机}m{敌轰炸机1}m{敌轰炸机2}m{我轰炸机}m{我}第一周期m12{民航}=0.3m12{轰炸机}=0.5m12{不明}=0.2M12(Ai)m21{敌轰炸机1}=0.4m21{敌轰炸机2}=0.3m21{我轰炸机}=0.2m21{不明}=0.1M21(Ai)m22{敌轰炸机1}=0.4m22{敌轰炸机2}=0.4m22{我轰炸机}=0.1m22{不明}=0.1m31{我}=0.6m31{不明}=0.4M32(Ai)m32{我}=0.4m32{不明}=0.6融合中心第二周期82023/2/5多源测试信息融合

对于上面的例子，应用分布式计算方法，容易计算得到第一周期和第二周期的各命题的3种传感器融合各命题的可信度分配如下：

第一周期

M1(轰炸机)=0.328278M1(敌轰1)=0.267942

M1(敌轰2)=0.200975M1(我轰)=0.392345M1(我机)=0.043062M1(民航)=0.028708M1(不明)=0.028708

第二周期M2(轰炸机)=0.060729M2(敌轰1)=0.340081

M2(敌轰2)=0.340081M2(我轰)=0.182186M2(我机)=0.016195M2(民航)=0.036437M2(不明)=0.024291基于证据理论的信息融合92023/2/5多源测试信息融合

从而可以得到两周期传感器系统对融合命题的可信度分配为

M

(轰炸机)=0.011669M

(敌轰1)=0.284939

M

(敌轰2)=0.252646M

(我轰)=0.400814M

(我机)=0.041791M

(民航)=0.006513M

(不明)=0.001628基于证据理论的信息融合102023/2/5多源测试信息融合例题5

假定设备的故障有四种类型构成假设空间H={h1,h2,h3,h4}，而检测获取的系统状态估计分别是z1,z2∈O。现在已知给定zi时的mass函数如下：11注：此时隐含：当A≠{h1,h2}或{h3,h4}时当A≠{h1}或{h2,h3,h4}时假设z1,z2发生的概率分别是μ(z1)=0.8，μ(z2)=0.2,求两种状态作用下，各命题的信任区间？2023/2/5多源测试信息融合已知z1,z2发生的概率分别是μ(z1)=0.8，μ(z2)=0.2，则122023/2/5多源测试信息融合于是可得：132023/2/5多源测试信息融合从而h1的信任区间是[0.14,0.86]，{h1,h2}的信任区间是[0.86,0.92]，{h3,h4}的信任区间是[0.08,0.14]，而{h2,h3,h4}的信任区间是[0.14,0.86]。142023/2/5多源测试信息融合例题6：设o1表示战斗机，o2表示多用途地面攻击飞机；o3表示轰炸机；o4表示预警机；o5表示其他飞行器；目标识别框架为U={o1,o2,o3,o4,o5}，系统使用ESM，IR和EO三种传感器。由射频RF、脉宽PW、IR及光学设备EO确定的基本置信度值如下表所示，其中mRF(·)和mPW(·)由ESM传感器确定。若采用基于基本置信度值的决策方法时，若选择门限ε1=ε2=0.1时，请确定目标是什么？15O1O2O3O4O5UmRF(·)0.20.40.120.1500.13mPW(·)0.450.050.250.100.15mIR(·)0.250.300.200.25mEO(·)0.40.40000.22023/2/5多源测试信息融合解：由Dempster组合公式对mRF(·)和mPW(·)组合得到ESM传感器关于目标识别的基本概率赋值，组合情况如表3.3所示，其中Φ表示空集。由表3.3可得，mRF(·)和mPW(·)这两批证据的不一致因子K1为：

K1=0.18+0.054+0.0675+0.01+0.006+0.0075+0.05+0.1+0.0375+0.02+0.04+0.012=0.584516mRF(·)O1(0.2)O2(0.4)O3(0.12)O4(0.15)O5(0)U(0.13)mPW(·)O1(0.45)O1(0.09)Φ(0.18)Φ(0.054)Φ(0.0675)Φ(0)O1(0.0585)O2(0.05)Φ(0.01)O2(0.02)Φ(0.006)Φ(0.0075)Φ(0)O2(0.0065)O3(0.25)Φ(0.05)Φ(0.1)O3(0.03)Φ(0.0375)Φ(0)O3(0.0325)O4(0.1)Φ(0.02)Φ(0.04)Φ(0.012)O4(0.015)Φ(0)O4(0.013)O5(0)Φ(0)Φ(0)Φ(0)Φ(0)O5(0)O5(0)U(0.15)O1(0.03)O2(0.06)O3(0.018)O4(0.0225)O5(0)U(0.0195)表3.3mRF(·)和mPW(·)组合情况2023/2/5多源测试信息融合于是，可得ESM传感器目标识别的基本概率赋值为172023/2/5多源测试信息融合同理，将ESM和IR证据融合后的基本概率赋值为18mESM×IR(o1)=0.480，mESM×IR(o2)=0.27,mESM×IR(o3)=0.1，mESM×IR(o4)=0.133，mESM×IR(o5)=0，mESM×IR(U)=0.027，把ESM、IR和EO三个传感器融合后的基本概率为mESM×IR×EO(o1)=0.58，mESM×IR×EO(o2)=0.33，mESM×IR×EO(o3)=0.3，mESM×IR×EO(o4)=0.05，mESM×IR×EO(o5)=0，mESM×IR×EO(U)=0.01，2023/2/5多源测试信息融合将上述融合结果总结于下表中19由计算结果可以看出，通过融合，不确定性的基本概率赋值函数下降到0.01。当采用基于基本概率赋值的决策方法时，若选择门限ε1=ε2=0.1，最终的决策结果是，即目标是战斗机。o1o2o3o4o5UmESM=mRF×PW0.430.210.190.1200.05mESM×IR0.480.270.10.13300.027mESM×IR×EO0.580.330.030.0500.012023/2/5多源测试信息融合基于证据理论的多传感器信息融合

总结2023/2/5多源测试信息融合20基于证据理论的多传感器信息融合1.基本框架（步骤）：把各传感器采集的信息作为证据，建立相应的基本置信度指派函数（或信任函数），在同一识别框架下，利用证据理论的合成公式将不同的证据合成一个新的证据，进而根据决策规则进行决策。2023/2/5多源测试信息融合212.融合系统结构2023/2/5多源测试信息融合222.融合系统结构2.1单传感器多测量周期的时间域信息融合

Θ：识别框架 mj(Ai)：传感器在第j个测量周期所获得的对目标 Ai的基本置信度指派函数

MN：传感器在N个测量周期的融合后对命题A的

累积的基本置信度指派函数2023/2/5多源测试信息融合232.融合系统结构2.2多传感器单测量周期的空域信息融合

Θ：识别框架 ms(Ai)：第s个传感器提供的对目标Ai的基本置信

度指派函数

MLN：N个传感器融合后对命题A的累积基本置信度指派函数2023/2/5多源测试信息融合242.融合系统结构2.3多传感器多测量周期的时—空域信息融合2023/2/5多源测试信息融合252.融合系统结构2.3.1时空域信息融合——集中式融合算法集中式融合算法将所有传感器在每个周期测得的数据都送至中心处理器，然后中心处理器将前一时刻的累计信息与传感器当前的测量值进行融合，得到最后的融合结果。2023/2/5多源测试信息融合262.融合系统结构2.3.1时空域信息融合——集中式融合算法

2023/2/5多源测试信息融合272.融合系统结构2.3.2时空域信息融合——分布式无反馈融合算法分布式无反馈融合算法：先将同一传感器不同周期的测量值进行融合，后将单传感器融合结果，交由融合中心计算最终结果。2023/2/5多源测试信息融合282.融合系统结构2.3.2时空域信息融合——分布式无反馈融合算法

具体步骤：

（1）每个传感器在各自的场地上进行时域信息的融合：2023/2/5多源测试信息融合292.融合系统结构2.3.2时空域信息融合——分布式无反馈融合算法

（2）每个传感器在各自的场地上将当前的测量值与进行融合，得到每个传感器在k时刻的累积信息：2023/2/5多源测试信息融合302.融合系统结构2.3.2时空域信息融合——分布式无反馈融合算法

（3）对各传感器获得的k时刻的积累信息进行空间信息的融合，得到最后的融合结果：20