电路模型和电路定律

2023/2/51

第一章电路模型和电路定律电路和电路模型电流和电压的参考方向电功率和能量电路元件电阻元件电压源和电流源受控电源基尔霍夫定律2023/2/52§1-1电路和电路模型

一、

基本概念（BASICCONCEPTS）

电路：Anelectriccircuitisaninterconnectionofelectricalelements.

组成电路的部件：(component)

电源(Activeelements)——驱动电荷定向移动。负载(Passiveelements)——用电设备。 激励：电源(信号源)

响应：由激励在电路中产生的电压、电流

电路的作用：

能量（信号）的转换、传输、分配。2023/2/53二、理想电路元件和电路模型

(Idealcircuitelements、circuitmodel)1.(集总)理想电路元件(Idealcircuitelements）定义：具有单一的电磁性质和确切的数学模型的理想电路元件。简称—电气元件。2023/2/542.几种理想电路元件理想电气元件（Idealload）电阻元件（Resistors）电感元件（Inductors）电容元件（Capacitors）理想电源（Idealindependentsource）独立电压源IdealVoltageSource独立电流源IdealCurrentSource2023/2/553.由电路元件构成的实际电路-原理图2023/2/564.由电路元件构成的实际电路-安装图2023/2/575.电路模型

在一定的工作条件下,按不同的精度要求，用理想电路元件或它们的组合来模拟实际电路器件的主要电磁性能。从而得到实际电路的电路模型。举例——手电筒电路的电路模型：

实际电路＋－USR0RL模型一＋－USRL

模型二2023/2/58§1-2电流和电压的参考方向1.电流Current

电路中常见的电流形式有：直流电流：directcurrent(DC)

交流电流：alternativecurrent(AC)Andre-MarieAmpere安培(1775-1836)2023/2/59电流的参考方向电流的实际方向：规定为正电荷移动的方向。

电流实际方向用虚线箭头标出。＋－USR1R2R3R4ii1i3i2i4电流方向电流的参考方向：人为选定的一个方向。用实线箭头或双下标表示。R5ab如图中R5支路的电流参考方向选择为由a流向b,也可记为：iab(iab=i5)i52023/2/510

引入参考方向后，电流成为代数量。a

b

(a)如果i>0a

b

(b)如果i<0

小结：引入参考方向后，电流绝对值反映了实际量的大小;

符号反映了实际方向与假定方向的关系.参考方向实际方向ii2023/2/5112.电压

VoltageofPotential

AlessandroAntonioVolta伏特(1745-1827)电压的实际方向反映了电能推动正电荷定向运动的趋向。电压的参考方向

人为假设的一个电压方向。用实线箭头或双下标或正负极号表示。2023/2/512电流电压参考方向的关联与非关联在同一段电路上，其电流和电压的参考方向如果相同——称为关联参考方向如果相反——称为非关联参考方向ab

(a)关联参考方向uab

iab

(b)非关联参考方向

uab

i2023/2/513§1-3电功率和能量

本节介绍电路的复合物理量：电功率、电能量。

1.电功率Power---反映了电路元件做功能力的强弱一般电路中：P=UI直流电路中：JamesWatt瓦特(1736～1819)大写字母表示不随时间变化的量,小写字母表示随时间变化的量.2023/2/5142.元件吸收与释放功率的判定

(a)u,i实际方向相同—元件A消耗电能、吸收（电）功率。

(b)u,i实际方向相反—元件A产生电能、发出（电）功率。Au＋○

＋q＋－Au＋○

＋q＋－2023/2/515

在参考方向之下，功率性质的判定。

<1>关联参考方向即参考方向一直abu

iP=ui＞0，吸收功率＜0，发出功率<2>非关联参考方向abuiP=ui计算后，u＞0，

i＞0，p>0，说明参考方向与实际方向一直，发出功率2023/2/516abAu1＋－3.电能：功率的积分值单位：焦耳（J）James

Prescort

Joule

焦耳（1818～1889）如：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），电压u1=1V。求元件A的功率及其性质。i1解：设电流的编号及参考方向如图

i1=2A2023/2/517例2：已知图中电压u2=-1V,元件B发出的功率

为4W。求其电流。解：设电流的编号及参考方向如图。abBu2＋－i2负号代表图中电流的实际方向由b向a2023/2/518练习∶功率的计算一、计算下面支路的功率、并说明性质。＋AuA－iAuA=1V,iA=-1A＋BuB－iBuB=1V,iB=1A元件A:∵u、i为关联参考方向

∴吸收功率PA=uAiA=-1W

或：发出功率1W

元件B:∵u、i为非关联参考方向∴发出功率：PB=uBiB=1W2023/2/519§1-4电路元件本书主要涉及集中参数电路。电路理想元件：为集中元件，每一种电路元件反映一种确定的电磁性能。其性能用端子间的电流、电压关系表示。分类：按端子数量二端元件三端元件……按元件性质有源元件无源元件按线性度线性元件非线性元件与时间关系时不变元件时变元件PTC2023/2/520§1-5电阻元件

Resistors1.电阻元件：在关联参考方向条件下，在每一时刻该元件的电压、电流之间存在代数关系。2.线性电阻元件：

在每一时刻该元件的电压电流之比为常数。

即元件的电压电流之间符合欧姆定律。u(t)=Ri(t)i(t)=Gu(t)iu2023/2/521线性电阻元件的伏安特性曲线为过原点的直线。非线性电阻元件的伏安特性曲线为过原点的曲线。GeorgeSimonOhm欧姆(1787-1845)非线性电阻元件电流与电压不成比例关系(如灯丝电阻\PTC电阻)2023/2/522

电阻与电导电阻(R)：=U/I;单位：欧姆(Ω)电导(G)：电阻的倒数(=I/U)

单位：西门子（S

）

显然：RG=1R=∞，开路/断路abR=0，短路ab2023/2/5233.电阻消耗的功率在关联参考方向条件下，电阻消耗的功率P:电阻吸收的电能W(t0,t):

2023/2/524§1-6电压源与电流源一、电压源[1]实际电压源：

[2]电压源的定义：

电源电压与流过电压源的电流无关。uS(t)+-iu+-（a）电压源符号iuOus(t)=US（b）直流电压源2023/2/525[3]电压源的发出功率：uS(t)+-iu+-特例：电压源置零时，电压源的作用相当于短路。uS(t)=0+-iu+-iu=0+-2023/2/526二、电流源[1]实际电流源示例

[2]电流源的定义：电流源输出电流与电流源的电压无关。（a）电流源符号iS(t)iu+-2023/2/527[3]电流源的发出功率特例：电流源置零时，电流源的作用相当于断路。iS(t)iu+-iS(t)=0iu+-i=0u+-2023/2/528§1-7受控电源一、定义：受控电源:受控电源的输出受电路中另一处的电压或电流控制。线性受控源:若受控电源的输出与控制量成正比关系。二、受控源分类：2023/2/529(2)电压控制的电流源(VCCS)(1)电压控制的电压源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-:电压放大倍数

g:转移电导

gu1+_u2i2_u1i1+2023/2/530(4)电流控制的电压源(CCVS)(3)电流控制的电流源(CCCS):电流放大倍数r:转移电阻

βi1+_u2i2_u1=0i1+ri1+_u2i2_u1=0i1++_2023/2/531三、受控源的特性线性受控源中的系数(、、

g、r

)都是常数。受控支路与控制支路必在同一电路网络中，且同时存在缺一不可。2023/2/532一、电路中部分术语§1-8基尔霍夫定律Kirchhoff'slaw①②④③⑤3电路结构示例426157支路(branch):每个二端元件称为一条支路。2.结点(node):支路的联接点。3.路径(path):任意两结点之间，由不同的支路和不同的结点依次联接成的一条通路。如①到③的路径有：（①、④、③）；（①、⑤、②、③）2023/2/54.回路：闭合的路径。5.网孔(mesh)：回路内部不包含任何支路。l1l2如回路：l1~l4如回路：l1、l3、l4同时也为网孔。3电路结构示例426157l3l42023/2/534二、基尔霍夫电流定律

Kirchhoff'scurrentlaw任一时刻,任一结点,各支路电流代数和恒等于零，即：流出结点时，i

取“＋”流入结点时，i取“－”规定：i

的符号物理意义：电荷守恒。（物质不灭定律）

GustavRobertKirchhoff基尔霍夫/克西霍夫(1824-1887)2023/2/535KCL的第二种表述：任一时刻,流出任一闭合边界S的各支路电流代数和等于零。

1）基本表述方式:对结点列写结点①：i1+i2+i3=0结点②：i6-i2-i5=0结点③：-i6-i4+i7=02）扩展表述方式：对闭合边界S列写S-i2-i4-i5+i7=0相当于将结点2、3的电流方程相加①②④③⑤3电路结构示例426157i3i2i1i4i5i7i62023/2/536任一时刻沿任一回路各支路电压的代数和等于零，即：三、基尔霍夫电压定律

Kirchhoff'sVoltageLawu的参考方向与回路方向相同时，取“+”号u的参考方向与回路方向相反时，取“-”号规定:u的符号2023/2/537回路l1：

u2-u5-u1=0回路l2:

u3+u4+u7+u5-u2=0电路结构确定后，任意两点之间的电压具有确定值，与选择的路径无关。上两式可改写为：u2=u1+u5u2=u3+u4+u7+u5

l2l1u7+-3426157u3u2u1u4u5u6+-+++++-----①②③④⑤2023/2/538广义回路的KVLaUsb__-+++U2U1cd在广义回路abcda中各段电压符合KVL2023/2/539

KCL、KVL小结

KCL是对结点处支路电流的线性约束;KVL是对回路中各支路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明在每一结点上电荷是守恒的；

KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL