洛论兹力有界场2

带电粒子在匀强磁场中的运动一、洛伦兹力1、磁场的基本性质:对放在其中的通电导线和运动电荷有力的作用，称作磁场力2、通电导线受到的磁场力叫安培力3、运动电荷受到的磁场力叫洛仑兹力4、安培力是大量定向运动的电荷受到洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。

5、若电荷运动方向与磁感线不垂直而成α角，6、洛伦兹力的方向判断——左手定则：伸出左手，拇指和四指垂直且在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指示:正(负)电荷运动的方向(反方向)大拇指指示:运动电荷受力的方向。7、洛伦兹力的特点：F的方向与粒子速度方向垂直,与B方向垂直F对运动电荷不做功，f只改变电荷的运动方向，不改变电荷运动速度的大小。二、带电粒子在磁场中的圆周运动1、带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力：轨道半径：角速度：周期：频率：动能：时间：2、圆周运动的轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子所受的洛仑兹力提供的，所以由此得到在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大，轨道的半径也越大．3、圆周运动的周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关．粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：①洛仑兹力提供向心力②轨迹半径③周期（T与R，v

无关）4、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1)圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．圆心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．PMvvO-qb.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射点)．PMvO-q(3)1、直接根据公式t=s/v

或t=α/ω求出运动时间t2、粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：运动时间的确定例1：一束电子（电量为e）以速度V0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成300角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。Bv0e30d2dBe/v0πd/3v0

2、如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向经挡板上的小孔M进入磁场,进入磁场时的速度方向与挡板成30°角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为Ek，M、N相距为L，已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小（2）带电离子在磁场中运动的时间。300BMPN解：（1）可得：r=L可得：（2）可得：

方法归纳：心：径：迹：作入射速度和出射速度的垂线，交点为圆心

根据几何图形求出利用半径公式求出画出粒子运动轨迹草图l如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出点相距多远？射出的时间差是多少？MNBOv答案为射出点相距时间差为关键是找圆心、找半径和用对称。

带电粒子在半无界磁场中的运动【练习1】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。yxoBvvaO/射出点坐标为（0，）练习3:如图所示，真空中狭长形的区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度为d，CD、EF为区域的边界．现有一束电子（质量为m，电量为e）以速率v从CD侧垂直于磁场与CD成θ角射入，为使电子能从另一侧EF射出，则电子的速率u应满足的条件是____________．duqEFCDPQOqr练习4：如图足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计。（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？练习5：两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场，带负电粒子q、m以速度V0从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则B应满足什么要求？Bv0qmLL

例2如图中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此正离子的射入速度大小和在磁场区域内飞行的时间。aorvRvO/OӨ【练习6】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数?并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t?设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OAv0BOAv0B【练习7】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方