2017学年高中数学2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.3.4平面向量共线的坐标表示课时目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．1．两向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1），b＝(x2，y2)．（1)当a∥b时，有______________________．(2)当a∥b且x2y2≠0时，有____________________．即两向量的相应坐标成比例．2．若eq\o(P1P,\s\up6（→））＝λeq\o(PP2,\s\up6(→)）,则P与P1、P2三点共线．当λ∈________时,P位于线段P1P2的内部，特别地λ＝1时,P为线段P1P2的中点；当λ∈________时，P位于线段P1P2的延长线上；当λ∈________时，P位于线段P1P2的反向延长线上．一、选择题1．已知三点A（－1,1)，B(0，2）,C(2,0）,若eq\o(AB，\s\up6（→））和eq\o（CD，\s\up6（→）)是相反向量，则D点坐标是（)A．(1,0)B．（－1,0)C．(1，－1）D．(－1,1)2．已知平面向量a＝（x,1），b＝(－x，x2)，则向量a＋b（)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线3．若a＝（2cosα,1）,b＝（sinα，1），且a∥b，则tanα等于(）A．2B.eq\f（1，2)C．－2D．－eq\f(1,2）4．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b（k∈R)，d＝a－b.如果c∥d,那么(）A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向5．已知向量a＝(1,2）,b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为A．－1 B．－eq\f（1,2)C.eq\f(1，2) D．16．已知A、B、C三点在一条直线上，且A（3，－6），B（－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(）A．－13 B．9C．－9 D．13题号123456答案二、填空题7．已知向量a＝(2x＋1，4)，b＝(2－x，3)，若a∥b，则实数x的值等于________．8．已知平面向量a＝（1，2)，b＝（－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝9．若三点P(1,1）,A(2，－4），B(x,－9）共线,则x的值为________．10．设向量a＝（1,2）,b＝（2，3）．若向量λa＋b与向量c＝（－4,－7）共线,则λ＝________。三、解答题11．已知a＝(1,2)，b＝（－3,2），当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？12．如图所示，已知点A(4,0)，B（4，4)，C(2,6），O（0，0），求AC与OB的交点P的坐标．能力提升13．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B(－1，3），若点C满足eq\o（OC,\s\up6(→）)＝meq\o（OA,\s\up6（→))＋neq\o(OB,\s\up6(→)），其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为(）A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋（y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝014．已知点A（－1，－3），B（1，1)，直线AB与直线x＋y－5＝0交于点C,则点C的坐标为________.1．两个向量共线条件的表示方法已知a＝（x1，y1），b＝(x2，y2)（1)当b≠0，a＝λb。（2）x1y2－x2y1＝0。（3)当x2y2≠0时，eq\f（x1,x2)＝eq\f（y1，y2)，即两向量的相应坐标成比例．2．向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面．(1）已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题．要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行．(2）已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值，求轨迹方程．要注意方程思想的应用，向量共线的条件,向量相等的条件等都可作为列方程的依据．2．3.4平面向量共线的坐标表示答案知识梳理1．(1)x1y2－x2y1＝0（2)eq\f（x1,x2）＝eq\f(y1,y2）2．（0，＋∞)(－∞，－1)(－1,0）作业设计1．C2．C［∵a＋b＝（0,1＋x2),∴平行于y轴．］3．A［∵a∥b,∴2cosα×1＝sinα。∴tanα＝2.故选A.]4．D［由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴（k－λ）a＋(λ＋1）b＝0。又a与b不共线,∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1。此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d。故c与d反向，选D。]5．B[∵u＝（1,2）＋k（0，1)＝（1,2＋k)，v＝(2，4)－（0,1）＝(2，3），又u∥v，∴1×3＝2（2＋k）,得k＝－eq\f(1，2）。故选B。］6．C［C点坐标(6,y)，则eq\o(AB，\s\up6(→））＝(－8，8)，eq\o(AC，\s\up6（→))＝（3，y＋6）．∵A、B、C三点共线,∴eq\f（3,－8)＝eq\f(y＋6，8)，∴y＝－9。]7。eq\f（1,2)解析由a∥b得3（2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝eq\f(1,2).8．（－4，－8)解析由a∥b得m＝－4。∴2a＋3b＝2×(1，2）＋3×(－2，－4)＝（－4，－89．3解析eq\o（PA,\s\up6（→)）＝(1,－5），eq\o(PB，\s\up6(→)）＝(x－1，－10)，∵P、A、B三点共线,∴eq\o（PA,\s\up6(→))与eq\o（PB，\s\up6(→）)共线．∴1×（－10）－（－5)×（x－1)＝0，解得x＝3.10．2解析λa＋b＝（λ＋2，2λ＋3），c＝(－4，－7)，∴eq\f（λ＋2，－4)＝eq\f(2λ＋3,－7)，∴λ＝2.11．解由已知得ka＋b＝（k－3,2k＋2），a－3b＝（10，－4),∵ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×（－4)－10（2k＋2)＝0,解得k＝－eq\f（1，3）。此时ka＋b＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（1，3）－3,－\f(2,3)＋2))＝－eq\f（1，3）（a－3b）,∴当k＝－eq\f（1，3）时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．12．解方法一由题意知P、B、O三点共线，又eq\o（OB,\s\up6(→））＝(4,4)．故可设eq\o（OP，\s\up6(→)）＝teq\o(OB，\s\up6(→))＝（4t，4t)，∴eq\o(AP,\s\up6（→））＝eq\o(OP,\s\up6(→）)－eq\o(OA,\s\up6（→)）＝（4t，4t）－(4，0）＝（4t－4,4t）,eq\o(AC，\s\up6（→))＝eq\o（OC，\s\up6（→））－eq\o(OA，\s\up6(→）)＝（2，6)－（4,0）＝（－2,6)．又∵A、C、P三点共线，∴eq\o（AP,\s\up6(→))∥eq\o（AC,\s\up6（→）），∴6(4t－4)＋8t＝0，解得t＝eq\f（3,4），∴eq\o（OP，\s\up6（→)）＝（3，3），即点P的坐标为（3，3)．方法二设点P（x，y)，则eq\o(OP，\s\up6（→））＝(x，y）,eq\o（OB，\s\up6（→))＝(4,4)．∵P、B、O三点共线，∴eq\o（OP,\s\up6(→))∥eq\o(OB,\s\up6(→)),∴4x－4y＝0。又eq\o（AP，\s\up6（→））＝eq\o（OP,\s\up6(→）)－eq\o(OA，\s\up6（→）)＝（x,y)－（4,0)＝（x－4，y)，eq\o（AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6（→）)－eq\o(OA，\s\up6(→）)＝(2，6)－（4,0）＝（－2，6），∵P、A、C三点共线，∴eq\o（AP，\s\up6(→））∥eq\o（AC，\s\up6（→)),∴6（x－4)＋2y＝0。由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（4x－4y＝0,，6x－4＋2y＝0,)）得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝3，,y＝3，）)所以点P的坐标为(3,3）．13．D［设点C的坐标为（x，y)，则(x，y)＝m（3,1）＋n(－1，3）＝（3m－n，m＋3n)∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝3m－n，①,y＝m＋3n，②）)①＋2×②得，x＋2y＝5m＋5n,又m＋n∴x＋2y－5＝0.所以点C的轨迹方程为x＋2y－5＝0。］14．(2,3）解析设eq\o（AC,\s\up6（→））＝λeq\o(CB,\s\up6(→)）,则得C点坐标为eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co