2017-2018高一数学学年上学期期末复习备考黄金30题专题06大题易丢分（20题）版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE35学必求其心得，业必贵于专精专题06大题易丢分（20题）一、解答题1．已知函数y＝f（x)在定义域［－1,1]上既是奇函数,又是减函数．(1)求证：对任意x1,x2∈[－1，1］，有[f(x1)＋f（x2)］·(x1＋x2）≤0；(2)若f（1－a）＋f(1－a2）＜0，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2)0≤a＜1。（2）因为f（1－a)＋f(1－a2)＜0⇔f（1－a2)＜－f(1－a）＝f（a－1),所以由f（x)在定义域［－1，1]上是减函数，得解得0≤a＜1.点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解抽象函数不等式问题时，一般利用函数的奇偶性，和单调性转化为括号内的自变量的大小关系的比较。2．已知（），（1)若，求实数的值；（2）是否存在实数使函数为奇函数，说明理由．【答案】（1）;(2）见解析。3．已知，且，向量，。（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；(2)当时,的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1），单调增区间为；(2）或；(3）.【解析】试题分析：（Ⅰ)化简，解不等式求得的范围即得增区间（2）讨论a的正负，确定最大值,求a；（3)化简绝对值不等式，转化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解。（3)在上恒成立,即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值,∴∴的取值范围。点睛：本题考查了平面向量的数量积的应用，三角函数的单调性与最值,三角函数的化简，恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想，综合性强。4．已知函数,满足关系（其中是常数）．（）如果，,求函数的值域；(）如果，，且对任意，存在，，使得恒成立，求的最小值；（）如果，求函数的最小正周期（只需写出结论)．【答案】（1）的值域为;(2）的最小值为；(3)。因为对任意，存在，,使得恒成立,所以,应该分别为函数在上的最小值和最大值,所以的最小值就是函数的半周期，也就是的最小值为．（）．点睛:这个题目考查了函数的综合应用，指对函数的范围问题，和三角函数的化一和图像特点，其中涉及到复合函数，内层是指数，换元后变为二次函数,求范围问题；再就是三角函数的值域是有界的，根据图像就可以知道.5．已知函数部分图象如图所示，点P为与x轴的交点，点A,B分别为的图象的最低点与最高点，（1）求的值;(2）若,求的取值范围。【答案】（1)（2)当，的值域为；当时，的值域为所以在区间上为增函数，在区间为减函数，所以当时，易知为图象的一条对称轴.所以当，即,当,即时,综上，当，的值域为；当时，的值域为点睛：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定,向量数量积的坐标运算，以及正弦函数的性质,第(2)问通过计算函数的对称轴即定出函数的单调区间,进而得出函数在所求区间的最值.6．如图，点P为等腰直角△ABC内部(不含边界）一点，AB=BC=AP=1，过点P作PQ//AB，交AC于点Q，记面积为(1）求关于的函数；(2）求的最大值,并求出相应的值。【答案】（1）（2)，（2）由（1）得，，因为，所以所以当,即时,7．已知（）的图像关于坐标原点对称。（1）求的值，并求出函数的零点;（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值。【答案】(1),的零点为;（2）；（3)最小整数的值是.（2），有题设知在内有解,即方程在内有解。在内递增,得。所以当时，函数在内存在零点。（3）由，得v，,显然时，即。设，于是，所以。满足条件的最小整数的值是。点睛:恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为；（3）若恒成立，可转化为.8．已知集合,,其中，全集R。（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1）（2）（2）＝｛x(x－1）(x＋a）≤0｝，由a2＋∈得(a2－）（a2＋＋a)≤0,解得或,所以的取值范围是。9．世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时"活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上,点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且｜AC|=30米，｜AM｜=x,x∈[10，20］．（1）试用x表示S，并求S的取值范围;（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为,再把矩形AMPN以外(阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取｜AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．【答案】(1)200≤S≤225；（2)选取｜AM｜的长为12米或18米时总造价T最低．考点：根据实际问题选择函数类型．10．（2015秋•宝山区期末）设函数f（x）=|f1（x）﹣f2(x)|，其中幂函数f1(x）的图象过点（2，），且函数f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间;(2）设μ为常数,a为关于x的偶函数y=log4[（）x+μ•2x］（x∈R）的最小值，函数f（x)在[0,4］上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值;（3）若对于任意x∈[0,1］，均有|f2(x)｜≤1,求代数式(a+1)（b+1)的取值范围．【答案】（1）函数的单调增区间为：［1，+∞）,单调减区间：［0,1）．（2）．(3）代数式（a+1)(b+1）的取值范围:[0，］．【解析】试题分析:（1）求出幂函数的解析式以及一次函数的解析式，化简函数f（x)，然后求解单调区间．（2）利用偶函数求出μ，求出最小值a，求出函数的最大值的表达式，然后再求解最大值的表达式的最小值．（3）利用已知条件，转化求出b的范围,然后通过基本不等式以及函数的最值，通过分类讨论求解即可．解：（1）幂函数f1（x）的图象过点（2，)，可得，a=．f1(x）=，函数f2（x）=1．函数f（x)=|﹣1|=，函数的单调增区间为:［1，+∞）,单调减区间：[0，1）．（2)y=log4［（）x+μ•2x］是偶函数,可得log4[（）x+μ•2x]=log4[（）﹣x+μ•2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4［（)x+2x］,（)x+2x≥2，当且仅当x=0，函数取得最小值a=．f1（x）=，函数f2(x）=+b．函数f(x）=｜f1（x）﹣f2(x）｜=｜﹣b|，x∈[0，4］，令h（x)=﹣b，x∈［0，4］，h′(x）=，令=0，解得x=1，当x∈（0，1）时，h′(x)＞0函数是增函数,当x∈(1，4)时，h′（x)＜0，函数是减函数．h(x)的极大值为：h（1)=,最小值为h(0）=h（4）=﹣b，函数f（x）在［0，4]上的最大值为u(b）=，函数u（b）的最小值:．当a=0时,可得|b｜≤1，（a+1）(b+1）∈[0，2］．当a＜0时，如果｜b|＞1，对于任意x∈[0,1］，不恒有|ax+b|≤1,则｜b|≤1,当0≤b≤1时，a∈［﹣1，0)对于任意x∈[0，1]，均有｜ax+b|≤1，a+1∈[0，1)，b+1∈［1，2]．（a+1）(b+1）∈［0，2）．﹣1＜b＜0，可得｜a+b|≤1．可得﹣1≤a+b≤1，a+1∈［0，1），b+1∈（0，1）．（a+1)(b+1）∈(0，1）．综上:代数式（a+1）(b+1)的取值范围：［0,]．考点：利用导数研究函数的单调性；幂函数的概念、解析式、定义域、值域;函数与方程的综合运用；导数在最大值、最小值问题中的应用．11．已知函数（其中且)，是的反函数．（1)已知关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；（2)当时，讨论函数的奇偶性和单调性;(3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．【答案】（1)；(2）函数为奇函数，在定义域内时减函数；(3);（3）的反函数是，，令，令，则方程的解应满足：或或(舍）,所以．考点：函数的单调性与奇偶性二次函数的值域换元法解决问题的能力12．已知不等式的解集为，函数．(1)求的值;(2）若在上单调递减，解关于的不等式．【答案】(1）；（2）;考点:根与系数的关系对数函数的性质13．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y（微克)与时间x（小时）之间满足y＝其对应曲线(如图所示）过点。（1）试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间（y取最大值时对应的x值)；（2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0。01小时)?【答案】（1）y取最大值时,对应的x值为1.（2）3.85小时14．心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态,随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间(单位：min），可有以下的关系:（1)开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间？(3）若一个新数学概念需要55以上(包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？【答案】（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min；（3)详见解析。（2）当时,4分时5分当时，6分开讲后10mim（包括10mim)学生接受能力最强，能维持6min.7分（3）由9分又由,11分故接受概念的能力在55以上（包括55）的时间为老师不能在学生一直达到所需接受能力的的状态下讲授完这个新概念12分考点：根据实际问题选择函数类型．15．已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围。【答案】。考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算。16．设，函数．(1）求的定义域，并判断的单调性；(2）当定义域为时，值域为,求、的取值范围．【答案】解:（1）由,得的定义域为．因为在为增函数，在也为增函数，所以当时，在为减函数，在也为减函数．（2）由(1）可知，要使在上有意义，必有或，但当时，不符合题意，所以且．当，在上为减函数，所以，,即方程有两个大于3的相异实根,即方程有两个大于3的相异实根，令，则有得．【解析】略17．已知函数，其中（1）判断并证明函数的奇偶性；(2）判断并证明函数在上的单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由【答案】（1）奇函数;（2）在上的减函数；(3）存在这样的k其范围为.，从而得到不等式组，解得。(3)是上的减函数对恒成立由对恒成立得：对恒成立令由得：由得:即综上所得：所以存在这样的k其范围为考点：函数的奇偶性、单调性和最值.18．（2015秋•河西区期末）设平面内的向量,,,点P在直线OM上，且．（1)求的坐标；（2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R,求的最小值．【答案】（1）．(2）．（3）的最小值为．∴．（3)，∴=2（t﹣2）2+2．当t=2时，（+t）2取得最小值2，∴的最小值为．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．19．(2015秋•河西区期末）已知点O（0,0)A（1，2）及B（4,5）及=+t,试问：（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限?（2）四边形OABP是否能构成平行四边形?若能,求出t的值；若不能，说明理由．【答案】（1）即t＜﹣时，点P在第三象限；（2）不存在t使四边形OABP构成平行四边形．故不存在t使四边形OABP构成平行四边形．考点:平面向量的坐标运算;平行向量与共线向量；相等