2017-2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布学案3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE17学必求其心得，业必贵于专精PAGE2．2.1用样本的频率分布估计总体的分布[学习目标]1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．3．能够利用图形解决实际问题．［知识链接]1．已知函数f（x）＝－x2－2x＋3，则函数的单调递增区间为(－∞，－1）,单调递减区间为（－1，＋∞）．2．已知一组数分别为:2,3,5，7，8，10，11，则其中位数为7;数据2,3,5,7，8,10，则其中位数为6.[预习导引］1．用样本估计总体的两种情况(1)用样本的频率分布估计总体分布．（2)用样本的数字特征估计总体数字特征．2．数据分析的基本方法（1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,此法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息．（2）借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式．3．频率分布直方图和分布表的特征（1）频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数（组距）有关．频率分布直方图的处理还与坐标系的单位长度有关．(2)随机性：频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此它们会随着样本的改变而改变．(3)规律性：若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表的各个频率会稳定在某个值的附近，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值上．4．频率分布折线图顺次连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．5．总体密度曲线一般地，当总体中的个体数较多时,抽样时样本容量就不能太小．可以想象，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．它能够精确地反映出总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．6．茎叶图茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数．中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数.要点一频率分布直方图的绘制例1调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1）作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解(1）最低身高151cm，最高身高180cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下:分组频数频率[149.5,153。5）10。025［153。5，157。5)30。075[157.5，161.5）60.15[161。5,165.5)90.225[165。5，169。5)140.35［169。5,173。5)30。075[173.5,177。5)30。075［177。5,181.5]10。025合计401（2)频率分布直方图如图所示．规律方法1。在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：（1）若eq\f(极差,组距）为整数，则eq\f（极差，组距）＝组数．(2）若eq\f(极差，组距）不为整数,则eq\f（极差，组距)的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为5~12组，一般样本容量越大，所分组数越多．跟踪演练1美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任,当时年仅42岁;就任时年纪最大的是里根,他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任）给出了历届美国总统就任时的年龄:57，61,57，57,58,57，61，54,68,51，49,64，50，48,65,52，56，46,54,49,51,47,55，55,54，42，51,56,55,51，54，51，60,62,43,55，56，61，52,69,64，46,54,48（1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．解（1）以4为组距,列表如下：分组频数频率[41。5，45.5）20.0455［45.5，49.5)70.1591[49.5，53。5）80.1818[53。5,57.5）160。3636［57.5，61。5）50.1136［61.5，65。5）40.0909［65.5,69.5]20。0455合计441。00（2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间,45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．要点二茎叶图及其应用例2某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:甲的得分:95，81，75，89，71,65,76，88,94，110，107；乙的得分：83,86,93，99,88,103，98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．规律方法1.画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数,两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位,填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．2．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．跟踪演练2(2013·重庆高考）如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16。8,则x，y的值分别为（)A．2，5 B．5,5C．5，8 D．8,8答案C解析由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，∴x＝5。又乙组数据的平均数为eq\f（9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，∴y＝8，故选C.要点三频率分布直方图的综合应用例3为了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示),图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12。（1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少?(2）若次数在110以上(含110次)为达标,则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解（1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的,因此第二小组的频率为eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3）＝0。08.又因为第二小组的频率＝eq\f(第二小组的频数，样本容量)，所以样本容量＝eq\f(第二小组的频数,第二小组的频率)＝eq\f（12，0。08)＝150。（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3）×100％＝88%。规律方法1。频率分布直方图的性质：（1）因为小矩形的面积＝组距×eq\f(频率，组距）＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1。（3）eq\f（频数,相应的频率)＝样本容量．2．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性．跟踪演练3(2013·福建高考）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：［40，50），［50，60)，[60，70)，[70，80），[80，90），[90,100］加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(）A．588 B．480C．450 D．120答案B解析不少于60分的学生的频率为（0。030＋0.025＋0。015＋0。010）×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是()A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确答案C解析由用样本估计总体的性质可得．2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于()A．组距 B．频率C．组数 D．频数答案B解析根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．3．（2013·岳阳高一检测）某校为了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40～45kg的人数是()A．10 B．2C．5 D．15答案A解析由图可知频率＝eq\f（频率，组距）×组距，知频率＝0。02×5＝0。1。∴0。1×100＝10人．4．一个容量为n的样本,分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125,则n的值为（)A．640 B．320C．240 D．160答案B解析依题意得eq\f(40,n)＝0。125,∴n＝eq\f(40，0.125)＝320.5．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________________，________。答案4546解析甲组数据为：28,31,39，42，45，55，57,58,66，中位数为45.乙组数据为：29,34，35，42,46，48，53,55,67，中位数为46.1．总体分