2017-2018版高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12学必求其心得，业必贵于专精PAGE2．1.1简单随机抽样[学习目标]1．理解简单随机抽样的概念．2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．3．能合理地由实际问题的个体中抽取样本．［知识链接］从3个同学当中选择1位同学去参加某项活动，每个同学被选中的可能性为eq\f（1,3).［预习导引］1．总体与个体一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体，构成总体的每一个元素作为个体,从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．2．随机抽样在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样．3．简单随机抽样一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本，叫做简单随机样本．4．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法。要点一简单随机抽样的概念例1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．（2）从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．解(1）不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．（3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽样．(4）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．规律方法简单随机抽样必须具备下列特点：（1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;（2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；（3)简单随机抽样是一种不放回抽样；（4）简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．跟踪演练1关于简单随机抽样，有下列说法正确的是（)①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①② B．③④C．①②③ D．①②③④答案D解析由随机抽样的特征可知．要点二抽签法的应用例2某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解方案如下:第一步，将18名志愿者编号,号码为01,02,03，…，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上,揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．规律方法1。一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．2．应用抽签法时应注意以下几点:(1）编号时，如果已有编号可不必重新编号；（2)号签要求大小、形状完全相同；(3）号签要均匀搅拌;（4)要逐一不放回的抽取．跟踪演练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解第一步：将20架钢琴编号，号码是01，02，…，20；第二步：将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签；第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回抽取5个号签,并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．要点三随机数表法的应用例3假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7为起始数)．第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本．规律方法1.当总体容量较大、样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本;2．用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数；3．将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．跟踪演练3(2013·江西高考）总体由编号为01,02,…，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01答案D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02,14,07，01，故第5个数为01.故选D.1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是(）A．800名同学是总体 B．100名同学是样本C．每名同学是个体 D．样本容量是100答案D解析据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100,故只有D正确．2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关答案C解析在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C。3．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字;④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为(）A．①②③④ B．①③④②C．③②①④ D．④③①②答案B4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个，则该产品的合格率约为（)A．36% B．72%C．90% D．25%答案C解析eq\f(36，40）×100%＝90％.5．（2013·太原高一检测)某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11、12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止（大于59及与前面重复的数字跳过）,则抽取样本的号码是________．9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893556352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860答案18,24，54,38，08,22,23，01解析由随机数表法可得．1．要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个特点．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．