微波技术与天线第3章 改

3.1等效传输线3.2单口网络3.3双端口网络的阻抗与转移矩阵3.4散射矩阵与传输矩阵3.5多端口网络的散射矩阵第3章微波网络基础微波网络可分为：1）集总参数网络（有限数目的元件）2）分布参数网络（均匀传输线和其他分布参数元件）微波网络理论解决的问题：

1）网络分析

2）网络综合

微波网络与低频网络相比具有的特点：1）不同模式具有不同的等效网络结构和参量2）将参考面取得离不均匀区稍远3）参考面移动网络参量会改变4）微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段5）选择参考面必须与传输方向相垂直6）微波网络端口上输入输出表征量是电压和电流模式电压---横向电场模式电流---横向磁场7）若微波元件内部填充媒质是线性的，则相应的微波为线性网络。微波网络的分类1)线性与非线性线性：网络中所含元件及参数不随外加电场或磁场强度的变化而改变。2)有源与无源系统外是否有能量注入或一个微波频率的能量转为另一个频率的能量。3)有耗与无耗电路中是否包含有损耗的器件，元件。4)互易与非互易互易：不包含非互易媒质（如铁氧体，等离子材料）的无源网络。应用微波等效电路分析场的问题需要注意：1）用微波网络方法只能分析端口的外部特性；2）但端口的外部特性是由内部的场分布决定的；3）等效传输线的等效特性阻抗Ze有两种取取法：和微波系统等效为网络的前提或基础（有效性条件）：1.确定的工作模式；2.确定的参考面；3.确定的工作频率范围

1.等效电压和等效电流为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流,作以下规定:①电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比;②电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率;③电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。3.1等效传输线式中ek(x,y)、hk(x,y)是二维实函数,代表了横向场的模式横向分布函数,Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数,它们反映了横向电磁场各模式沿传播方向的变化规律,故称为模式等效电压和模式等效电流。值得指出的是这里定义的等效电压、等效电流是形式上的,它具有不确定性,上面的约束只是为讨论方便,下面给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件。(3-1-1)对任一导波系统,不管其横截面形状如何（双导线、矩形波导、圆形波导、微带等）,也不管传输哪种波形（TEM波、TE波、TM波等）,其横向电磁场总可以表示为由规定②可知,ek、hk应满足:由电磁场理论可知,各模式的波阻抗为:其中,Zek为该模式等效特性阻抗。(3-1-2)(3-1-3)(3-1-4)由电磁场理论可知,各模式的传输功率可由下式给出:综上所述,为唯一地确定等效电压和电流,在选定模式特性阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足下面以例子来说明这一点。[例3.1］求出矩形波导TE10模的等效电压、等效电流和等效特性阻抗。解:由第1章可知(3-1-5)其中,TE10的波阻抗可见所求的模式等效电压、等效电流可表示为(3-1-6)(3-1-7)式中,Ze为模式特性阻抗,现取Ze=,我们来确定A1。由式（3-1-6）及（3–1-7）可得由式（3-1-5）可推得(3-1-8)(3-1-9)于是唯一确定了矩形波导TE10模的等效电压和等效电流,即此时波导任意点处的传输功率为可见此等效电压和等效电流满足第②条规定。(3-1-10)(3-1-11)小结：均匀波导系统等效为均匀传输线的依据和条件为：1.等效电压和等效电流；2.模式电压和模式电流；3.功率相等；4.阻抗相等。

2.模式等效传输线由前面分析可知,不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输,由于每个模式的功率不受其它模式的影响,而且各模式的传播常数也各不相同,因此每一个模式可用一独立的等效传输线来表示。这样可把传输N个模式的导波系统等效为N个独立的模式等效传输线,每根传输线只传输一个模式,其特性阻抗及传播常数各不相同,如图3-1所示。另一方面由不均匀性引起的高次模,通常不能在传输系统中传播,其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域附近,它们是局部场。图3-1多模传输线的等效在离开不均匀处远一些的地方,高次模式的场就衰减到可以忽略的地步,因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把参考面选在这些地方,从而将不均匀性问题化为等效网络来处理。如图3-2所示是导波系统中插入了一个不均匀体及其等效微波网络。建立在等效电压、等效电流和等效特性阻抗基础上的传输线称为等效传输线,而将传输系统中不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微波网络,这样均匀传输线中的许多分析方法均可用于等效传输线的分析。图3-2微波传输系统的不均匀性及其等效网络3.2单口网络当一段规则传输线端接其它微波元件时,则在连接的端面引起不连续,产生反射。若将参考面T选在离不连续面较远的地方,则在参考面T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射波,可用等效传输线来表示,而把参考面T以右部分作为一个微波网络,把传输线作为该网络的输入端面,这样就构成了单口网络,如图3-3所示。图3–3端接微波元件的传输线及其等效网络而等效传输线上任意点等效电压、电流分别为式中,Ze为等效传输线的等效特性阻抗。传输线上任意一点输入阻抗为(3-2-1)(3-2-2)(3-2-3)1.单口网络的传输特性令参考面T处的电压反射系数为Γl,由均匀传输线理论可知,等效传输线上任意点的反射系数为(3-2-4)任意点的传输功率为

2.归一化电压和电流由于微波网络比较复杂,因此在分析时通常采用归一化阻抗,即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一,与此同时电压和电流也要归一。一般定义:(3-2-5)任意点的归一化输入阻抗为于是,单口网络可用传输线理论来分析。分别为归一化电压和电流,显然作归一化处理后,电压u和电流i仍满足:图3-8双端口网络的入射波与反射波3.4散射矩阵与传输矩阵

1.散射矩阵考虑双端口网络如图3-8所示。定义ai为入射波电压的归一化值u+i,其有效值的平方等于入射波功率;定义bi为反射波电压的归一化值u-i,其有效值的平方等于反射波功率。即:(3-4-1)这样端口1的归一化电压和归一化电流可表示为u1=a1+b1i1=a1-b1

于是同理可得(3-4-2)(3-4-3)(3-4-4)

由于线性网络,归一化入射波和归一化反射波之间是线性关系,故有线性方程

b1=S11a1+S12a2b2=S21a1+S22a2写成矩阵形式为或简写为式中,称为双端口网络的散射矩阵,简称为［S］矩阵,它的各参数的意义如下(3-4-5)(3-4-6a)(3-4-6b)表示端口2匹配时,端口1的反射系数表示端口1匹配时,端口2的反射系数表示端口1匹配时,端口2到端口1的反向传输系数表示端口2匹配时,端口1到端口2的正向传输系数可见,［S］矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上的反射系数或传输系数。这样利用网络输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散射矩阵的各个参量。对于互易网络:S12=S21对于对称网络:S11=S22对于无耗网络:［S］+［S］=［I］其中,［S］+是［S］的转置共轭矩阵,［I］为单位矩阵。

a1=T11b2+T12a2

b1=T21b2+T22a2(3-4-7)例1P139求图示归一化网络的S参数矩阵。例2求下图所示网络的S参数矩阵

2.［S］参数测量对于互易双端口网络,S12=S21,故只要测量求得S11、S22及S12三个量就可以了。设被测网络接入如图3-10所示系统,终端接有负载阻抗Zl,令终端反射系数为Γl,则有:a2=Γlb2,代入式（3.4.5）得b1=S11a1+S12Γlb2，b2=S12a1+S22Γlb2(3-4-21)于是输入端参考面T1处的反射系数(3-4-22)图3-10［S］参数的测量令终端短路、开路和接匹配负载时,测得的输入端反射系数分别为Γs,Γo和Γm,代入式（3.4.21）并解出(3-4-22)由此可得［S］参数,这就是三点测量法。但实际测量时往往用多点法以保证测量精度。对无耗网络而言,在终端接上精密可移短路活塞,在λg/2范围内,每移动一次活塞位置,就可测得一个反射系数,理论上可以证明这组反射系数在复平面上是一个圆,但由于存在测量误差,测得的反射系数不一定在同一圆上,我们可以采用曲线拟合的方法,拟合出Γin圆,从而求得散射参数,这部分详见附录二。当然更为精确的测量可用网络分析仪进行测量。3.5多端口网络的散射矩阵前面介绍的各种参数矩阵均是以双端口网络为例的,实际上推广到由任意N个输入输出口组成的微波网络均可用前述参量描述。本节着重介绍多端口网络散射矩阵及其性质。设由N个输入输出口组成的线性微波网络如图3-11所示,各端口的归一化入射波电压和反射波电压分别为ai,bi(i=1~N),则有（3-5-1）

图3-11多端口网络上式简写为其中:(3-5-2)它表示当i≠j,除端口i外,其余各端口参考面均接匹配负载时,第i个端口参考面处的反射系数。多端口网络［S］矩阵具有以下性质:(1)互易性质若网络互易,则有

Sij=Sji(i,j=1,2,…,N,i≠j)或写作（3-5-3a）

（3-5-3b）

(2)无耗性质若网络无耗,则有［S］+［S］=［I］其中［S］+是［S］的共轭转置矩阵。下面对此性质略作证明。对于无耗网络,输入的总功率应等于输出的总功率,即有上式还可写作[a]+[a]=[b]+[b]

又由式（3-4-6）可得［b］+=［a］+［S］+