第三章 基本体

第三章基本体3.1

平面立体3.2回转体3.3

两回转体相交CompanyLogo画平面立体三面投影的实质：

画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。平面立体：表面由平面构成的形体棱线：平面上相邻表面的交线3-1平面立体CompanyLogo（1）棱柱的三面投影图棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。如图两底面----水平面，H面投影具有全等性；前后两侧面---正平面，其余四个侧面---铅垂面，水平投影----积聚成直线，与六边形的边重合。一、平面立体的投影及其表面上的点1.棱柱体的投影CompanyLogo直棱柱三面投影特征：

一面投影图有积聚性，反映棱柱形状特征；另两面投影都是由实线或虚线组成的矩形线框。棱柱的三面投影图画图步骤CompanyLogo点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。（2）棱柱表面取点已知棱柱表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。

aa

a

(b)b

bcC′C″CompanyLogo（1）棱锥的三面投影图由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。

画棱锥的三面投影图，其方法和步骤与棱柱相同。为了对投影图进行线面分析，可标出各顶点的投影名称。2.棱锥体的投影CompanyLogo

sb

sacabca(c)bsyy棱锥的三面投影图画图步骤CompanyLogo棱锥表面上取点——点在可见棱面上Rs(b)saBacbccsbCASa111rrⅠ（2）棱锥表面取点CompanyLogo棱锥表面上取点——点在可见棱上s(b)saBacbccsbCASa222ⅡCompanyLogo棱锥表面上取点——点在不可见棱面上3s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3CompanyLogo棱锥尺寸标注棱台尺寸标注3.平面立体的尺寸标注（见表3-1）CompanyLogo二、平面与平面立体相交截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。截平面

——用来截断形体的平面。截交线

——截平面与立体表面的交线。截断面

——由交线围成的平面图形。截交线截断体截断面讨论的问题：截交线的分析和作图。CompanyLogo平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。

截交线是截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。★求平面体截交线的实质：★平面体截交线的性质：平面立体的截交线

分析截平面与体的相对位置

分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性1.空间及投影分析2.画出截交线的投影求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，注意可见性。3.完善轮廓。确定截交线的形状★求截交线的步骤：1、棱柱的截断例1：求正五棱柱被截切后的水平投影图和侧面投影图。求截交线完善轮廓检查

注意截交线投影的类似性注意可见性

空间分析和投影分析321(4)1•3•5.4•P3•2•4•1•5•(5)51234321(4)1•3•5.4•P3•2•4•1•5•(5)2•五棱柱被截切后的投影图和立体图。(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形

(b)截平面截断五条棱,截面为五边形(c)截平面截断六条棱,截面为六边形

(d)截平面截断四条棱,截面为四边形(e)截平面截断三条棱,截面为三边形

(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形CompanyLogo

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：补全六棱柱被截切后的水平投影图和侧面投影图。1(3)2(4)1(2)2"●1"●3(4)例3:求八棱柱被平面P截切后的水平投影图。P154328762(3、6、7)1(8)4（5）1547283612345678CompanyLogo由曲面或曲面与平面所围成的几何体，称曲面立体。工程上常用的曲面体是回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。圆球体圆柱体圆锥体3-2回转体CompanyLogo母线、素线

注意:轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断（1）圆柱的三面投影图由顶圆、底圆和圆柱面围成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。

一、常见回转体的投影及其表面上的点1.圆柱体CompanyLogoA1AOO1圆柱的三面投影图画图步骤：

CompanyLogoA1AOO1利用投影的积聚性（2）在圆柱表面取点已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。

3

31′

14″(2)

2″2

34

4

1″CompanyLogo利用45°线作图CompanyLogoO1O

圆锥面是由直线SA(母线)绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。（1）圆锥的三面投影图注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断由圆锥面和底面组成。SA2.圆锥体CompanyLogoO1OSA圆锥的三面投影图画图步骤：

s

ssacbdacb(d)dba

(

c)CompanyLogo◆特殊位置点O1OSA

已知棱锥表面上点的投影1、2、3，求其它两面投影。（2）在圆锥表面取点

s

s(2)

sacbdacb(d)dba

(

c)

1

1

1

2

2(3)

3

3CompanyLogo◆一般位置点辅助素线法辅助圆法如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。●SM已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。

s●

s●

1(2)s●21(2)●

1mm三面投影图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。圆母线以它的直径为轴旋转而成。（1）圆球的三面投影图O1O3.圆球CompanyLogo圆球的三面投影图画图步骤：O1OCompanyLogo（2）圆球表面取点圆的半径？★辅助圆法11

1

(2)

k

k

(2)m

(m)(2)1圆柱体圆锥体圆球体圆台体4.曲面立体的尺寸标注CompanyLogo截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。(1)

曲面体截交线的性质：(2)

求曲面体截交线的实质：

求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。二、平面与回转体相交CompanyLogo

⒈空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。★求截交线的步骤：确定截交线的形状确定截交线的投影特性补充一般点。3.完善轮廓。CompanyLogo

由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。（1）圆柱的截断圆椭圆直线垂直倾斜平行CompanyLogo截交线的侧面投影是什么形状？截交线的已知投影？★找特殊点★补充一般点★光滑连接各点三、完善轮廓截交线的空间形状？一、分析二、求截交线例1：圆柱被正垂面截断，求作其投影图●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●CompanyLogo例1：结果和立体图●1●3●4●2●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●CompanyLogo★空间及投影分析★求截交线★完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。

例2:求作圆柱切口开槽后的投影图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●CompanyLogo例2:结果和立体图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●CompanyLogo根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线θ＞α椭圆圆垂直于轴线θ=90°双曲线平行于轴线θ=0°抛物线平行于一条素线

θ=α直线过锥顶直线（三角形）（2）圆锥的截断CompanyLogo

用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。（3）球体的截断CompanyLogo

求相贯体的投影，实质是求相贯线的投影。求相贯线投影时，应注意分析参与相贯的两基本体边界面的性质及其相对位置，明确相贯线的构成及形态，相贯线的性质不同，求相贯线投影的方法也有所不同。三、曲面体与曲面体相贯方法1：利用积聚性投影表面取点法求解方法2：辅助平面法利用三面共点的原理CompanyLogo

例题5

求两圆柱的相贯线yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解题步骤1分析

相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。CompanyLogo

相交的曲面可能是立体的外表面，也可能是内表面，因此就会出现两外表面相交、外表面与内表面相交和两内表面相交三种基本形式，它们的相贯线的形状和作图的方法都是相同的。CompanyLogo水平圆柱较