第5章 受压构件的承载力计算

混凝土结构设计原理第5章受压构件的承载力计算受压构件压压压拉拉

当轴向压力作用于截面形心时，称为轴心受压构件。（1）对于匀质材料的受压构件，当纵向压力的作用线与构件截面形心重合时，为轴心受压构件，否则为偏心受压；（2）对于钢筋混凝土构件，只有当截面上受压应力的合力与纵向外力的作用线重合时，为轴心受压，否则为偏心受压。但为应用方便，利用纵向外力的作用线与受压构件混凝土截面形心是否重合来判断轴心受压还是偏心受压。◆在实际结构中，通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距，因此，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。（目前，有些国家的设计规范已经取消轴心受压构件的计算）◆但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。若纵向外力作用线不与构件轴线重合或同时作用有轴力和弯矩的受力构件称为偏心受力构件。当偏心外力为压力时，则为偏心受压构件。按照偏心力在截面上作用位置的不同又分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件。本章重点掌握受压构件的构造要求。掌握轴心受压构件的受力特点及承载力计算方法。重点掌握普通配箍构件轴心受压构件的计算；理解配置螺旋箍筋轴压构件承载力提高的原理。掌握偏心受压构件的受力特性；两类偏压构件的特点与判别；受压构件纵向弯曲的影响。掌握矩形截面非对称和对称偏心受压构件的正截面承载力的计算公式、适用条件及公式应用。一般掌握I形截面对称配筋偏压构件的承载力计算。了解截面承载力N与M的关系。了解偏心受压构件斜截面承载力的计算。5.1.1截面型式和尺寸§5.1受压构件的一般构造◆

一般采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。◆圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。◆柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b≤30及l0/h≤25。◆当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。5.1.2材料的强度等级混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30~C50，在高层建筑中，C55~C60级混凝土也经常使用。钢筋：通常采用HRB400级和HRB500级钢筋，不宜过高。5.1.3纵筋的构造要求◆纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。◆

《规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.6%(0.55%、0.5%)；一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。◆另一方面，考虑到实际工程中存在受压钢筋突然卸载的情况，如果配筋率过大，卸载后钢筋回弹，可能造成混凝土受拉甚至开裂，同时考虑施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。◆

柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，但也不宜大于32mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且不应少于6根，且宜沿周边均匀布置。◆当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净间距不应小于50mm，且不宜大于300mm。◆对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净间距应按梁的相关规定取值。◆截面各边纵筋的中距不应大于300mm。对矩形截面柱，当截面高度h≥600mm时，在柱侧面应设置直径不小于10mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。5.1.4箍筋的构造要求◆

受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不应小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。◆箍筋间距不应大于400mm及构件截面短边尺寸，且不应大于15d，d为纵筋的最小直径。◆当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不应小于8mm，且箍筋末端应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。◆当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设置复合箍筋。◆对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。

间接钢筋的间距s不应大于dcor/5，且不应大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。

间接钢筋的直径不应小于d/4，且不应小于6mm，其中d为纵向钢筋的最大直径。§5.2轴心受压构件正截面受压承载力计算普通箍筋柱：箍筋的作用？

纵筋的作用？普通箍筋的作用：（1）防止纵筋压曲，保证纵筋不失稳；（2）改善构件的延性；（3）与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。纵筋的作用：（1）防止偶然的冲击作用引起柱子突然断裂破坏；（2）改善轴心受压构件的塑性变形能力，能吸收更多的能量。螺旋箍筋柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用除了具有普通箍筋的作用，还在于约束核心混凝土，提高混凝土的抗压强度和延性。普通箍筋柱螺旋箍筋柱5.2.1轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算（一）轴心受压短柱的破坏形态及其应力重分布柱(受压构件)l0/i

28l0/b

8l0/d

7l0/i

>28短柱

长柱bhAsANN混凝土压碎钢筋凸出oNl混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎1.短柱试验研究短柱：混凝土压碎，钢筋压屈2.短柱受压截面分析的基本方程NcAs’

s’ssys,hfy0=0.002ocfcc平衡方程变形协调方程物理方程轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过400N/mm2时，其强度得不到充分发挥当0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力（二）轴心受压长柱的破坏形态及其应力重分布长柱的承载力<短柱的承载力（相同材料、截面尺寸和配筋）原因：长柱受轴力和弯矩（二次弯矩）的共同作用初始偏心产生附加弯矩附加弯矩引起挠度

加大初始偏心，最终构件是在M，N共同作用下破坏。长柱：构件压屈《混凝土结构设计规范》中，为安全计，取值小于上述结果，详见教材表5.3。稳定系数稳定系数j主要与柱的长细比l0/b（矩形截面）有关NAsfcfyAsbhj

——稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大而降低的现象。

=Nul/Nus1.0短柱：＝1.0长柱：

…l0/b

(或l0/d或l0/i)（三）轴心受压正截面承载力计算l0

–––构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰支一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由实际结构按

规范规定取值，具体可参考教材表5.1和表5.2。1.0l0.7l0.5l2.0l——

全部纵向受压钢筋面积；——

构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A采用

；0.9——为了保持与偏心受压构件正截面承载力计算具有相近的可靠度而引进的系数。——钢筋抗压强度设计值；——

混凝土轴心抗压强度设计值；（四）普通箍筋的轴压柱承载力计算的两类问题截面设计：强度校核：

>minNu=0.9(A'sf

'y+fcA)安全已知：bh，fc，f

y，l0，N，求As已知：bh，fc，f

y，l0，As，求Numin=0.6%（0.55%、0.5%）？当NuN5.2.2轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算1.配筋形式ssdcordcor螺旋箍筋柱和焊接环筋柱应用：仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。

2.试验研究N素混凝土柱普通箍筋钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束使柱的承载力提高标距NN3.建筑工程中的螺旋箍筋轴压构件承载力计算约束混凝土的抗压强度当箍筋屈服时径向压应力r达最大值核心区混凝土的截面积间接钢筋的换算面积由右图所示水平方向力的平衡，得：dcorrfyAss1fyAss1

fyAss1

fyAss1srsdcor(a)(b)srs(a)(b)达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）,根据轴向力平衡条件y=0可得：间接钢筋对混凝土约束的折减系数a，当fcu,k≤50N/mm2时，取a=1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取a=0.85，其间直线插值。规范从提高安全度考虑，取可靠度调整系数0.9，规定：…5.10采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力，但在应用过程中应该注意以下事项：◆如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。即为了防止混凝土保护层过早脱落，《规范》规定：(5.10)式计算的N应满足按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的1.5倍。◆对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定：

对长细比l0/d大于12的柱，其可能产生的是失稳破坏，而非材料破坏，因此不考虑螺旋箍筋的约束作用。◆螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，《规范》规定：

螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A‘s

面积的25%；

螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不应大于80mm，同时为方便施工，s也不宜小于40mm，dcor为按箍筋内表面确定的核心截面直径。§5.3偏心受压构件正截面的受力过程和破坏形态压弯构件偏心受压构件=M=N

e0NAsNe0AsAssA¢h0aSbsA¢sA¢sa¢偏心距e0=0时，轴心受压构件当e0→∞时，即N=0时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。大量试验表明：构件截面变形符合平截面假定，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与相对偏心距e0/h0的大小和所配钢筋数量有关。破坏特征1、受拉破坏（大偏心受压破坏）M较大，N较小相对偏心距e0/h0较大As配筋合适受拉破坏的破坏特征：◆截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。◆此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。◆最后受压侧钢筋A's受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。◆这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。◆形成这种破坏的条件是：相对偏心距e0/h0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。2、受压破坏（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有三种情况：（1）当相对偏心距e0/h0较小或很小，截面全部处于受压状态或大部分处于受压状态，而受拉侧无论如何配筋，截面均发生受压破坏；（2）当相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时，这种情况类似于双筋截面超筋梁，一般可能出现在对称配筋的情况；（3）当相对偏心距e0/h0很小，而距轴压力N较远一侧的钢筋As配置过少，出现离轴压力较远一侧边缘的混凝土先压碎，最终构件破坏的现象。As太多受压破坏的破坏特征：◆截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。◆而受拉侧钢筋应力较小。◆当相对偏心距e0/h0很小时，“受拉侧”还可能出现“反向破坏”情况。◆截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。◆承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉不屈服也可能受压，破坏具有脆性性质。◆受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压，在设计中应予以避免。3、受拉破坏和受压破坏的界限◆即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。◆与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。◆因此，其相对界限受压区高度仍为:大小偏心受压的分界：当<b–––大偏心受压ab>b–––小偏心受压ae=b–––界限破坏状态ad不同配筋偏心受压理论界限破坏bcdefghAsAsh0xxcbscuaaay0.002§5.4偏心受压构件的纵向弯曲影响长细比在一定范围内时，属“材料破坏”，即截面材料强度耗尽的破坏；（短柱、中长柱）长细比较大时，构件由于纵向弯曲失去平衡，即“失稳破坏”。（细长柱）结论：构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起不可忽略的二阶弯矩。柱：在压力作用下产生纵向弯曲短柱中长柱细长柱–––材料破坏–––失稳破坏1、正截面受压破坏形式2、附加偏心距

由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及钢筋混凝土材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取轴向压力对截面重心的偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30

两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。附加偏心距也考虑了对偏心受压构件正截面计算结果的修正作用，以补偿基本假定和实际情况不完全相符带来的计算误差。◆由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。◆对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。◆图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为f。◆对跨中截面，轴力N的偏心距为ei

+f

，即跨中截面的弯矩为M=N(ei+f)，其中Nf即为附加弯矩。◆在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度f的大小不同，影响程度有很大差别，破坏类型将明显不同。0lxfypsin.=

f

y

xeieiNNNeiN(ei+f

)l03、偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法（1）偏心受压长柱的附加弯矩或二阶弯矩对于长细比l0/h≤5的短柱。◆侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小。◆柱跨中弯矩M=N(ei+f

)随轴力N的增加基本呈线性增长。◆直至达到截面承载力极限状态产生破坏。◆对短柱可忽略侧向挠度f的影响。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0长细比5<l0/h≤30的中长柱。◆f与ei相比已不能忽略。◆f随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速度大于轴力N的增长速度，即M随N的增加呈明显的非线性增长。◆虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。◆

因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度f

对弯矩增大的影响。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0长细比l0/h>30的长柱◆侧向挠度f的影响已很大。◆在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度f已呈不稳定发展。即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前。◆这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0当长细比较小时，偏心受压构件的纵向弯曲变形很小，附加弯矩的影响可以忽略，因此2010版《混凝土结构设计规范》规定：3、偏心受压长柱的受力特点及截面设计弯矩计算方法（2）柱端截面附加弯矩——偏心距调节系数和弯矩增大系数

轴压构件中：

偏压构件中：弯矩增大系数ns0lxfypsin.=

f

y

xeieiNNNeiN(ei+f

)l0弯矩增大系数3、偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法（2）柱端截面附加弯矩——偏心距调节系数和弯矩增大系数l00lxfypsin.=

f

y

xeieiNN弯矩增大系数，界限破坏曲率由于偏心受压构件实际破坏形态和界限破坏有一定的差别，所以应对Φb进行修正：c

–––偏心受压构件截面曲率Φ的修正系数。当为大偏心受压破坏时，c=1.0；当为小偏心受压破坏时，c<1.0。3、偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法（3）柱端截面设计弯矩计算方法§5.5偏心受压构件正截面承载力的一般计算公式5.5.1大小偏心受压破坏的截面应力计算简图基本假定（同受弯构件）：◆偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况相同，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。◆根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。◆对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，不考虑受拉区混凝土的抗拉强度，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。◆等效矩形应力图的强度为a1fc，等效矩形应力图的高度与理论受压区高度的比值为b1。5.5.2附加偏心距、初始偏心距、弯矩增大系数轴向压力对截面重心的偏心距附加偏心距初始偏心距弯矩增大系数5.5.3偏心受压构件正截面受压承载力的一般计算公式及其适用条件大偏压：大偏心受压极限状态应力图适用条件:

…5.19…5.20…5.21小偏压：小偏心受压极限应力状态…5.24…5.27b…5.25…5.26…5.27a…5.28“受拉侧”钢筋应力ss由平截面假定可得x=b1

xcss=Esesecuesxch0“受拉侧”钢筋应力ss为避免采用上式出现x的三次方程考虑：当x=xb，ss=fy；当x=b1，ss=0ecueyxcbh0“反向破坏”对于小偏心构件，当相对偏心距很小且比大得多时，可能在离轴向力较远的一侧混凝土先压碎，即所谓的反向破坏。为避免此破坏，《规范》规定,对于小偏心受压构件，当N>fcbh时，尚应验算As一侧受压破坏的可能性。因此，除按力和力矩平衡公式计算外，还应满足下列条件:为合力点至离轴向力较远一侧边缘的距离，即…5.29ei中扣除ea。

式中：

σsA'sNe0

-

eae'

f'yAs'§5.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算判别大、小偏压的标准是看相对受压区高度ξ的大小如何判别方法：小偏压：大偏压：b的取值与受弯构件相同。设计时，不知道，不能用来直接判断大小偏压需用其他方法求出后做第二步判断在工程中常用的fy和α1fc条件下，在ρmin和ρmin时的界限偏心距值e0b/h0不是总是等于0.3,而是在0.3上下波动，为了简化工作起见，可将其平均值近似的取为e0b,min=0.3h0。5.6.1截面设计题1、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸(b×h)、材料强度(fc，fy，f'y)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和柱端弯矩设计值M1和M2

。若ei≥0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算（也可能为小偏心受压）。

fyAs

f'yA'sNeei⑴As和A's均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小，应充分利用受压区混凝土承受压力，即应使受压区高度尽可能大，可取x=xbh0得：★若A's<0.002bh或为负值?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。★若As<rminbh或为负值?

应取As=rminbh。⑵A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x：

1）若2a's

≤

x

≤xbh0，则可将x代入第一式得

2）若x>xbh0？★若As小于rminbh或为负值？应取As=rminbh。说明A's过小，则应按A's

为未知情况重新计算确定A's

。或当A's

=0，再求As，与上式结果比较取较小值。则可偏于安全地近似取x=2a's，按下式确定As3）若x<2as'？

fyAs

s'sA'sNei★若As小于rminbh？应取As=rminbh。2、小偏心受压（受压破坏）两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。小偏心受压，即x>xb，ss<fy，As未达到受拉屈服；进一步考虑，如果x<xcy=2β1

-xb，

ss

>-

f'y

，则As未达到受压屈服。

ssAs

f'yA'sNeie（1）当xb<x<xcy

，As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fybh，0.002bh)。另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对A's取矩，可得，

σsA'sNe0

-

eae'

f'yAs'e'=0.5h-a's-(e0-ea),h'0=h-a's确定As后，就只有x和A's两个未知数，故可得唯一解。…5.27b…5.25…5.26应用条件：xb<x

<

xcy（2）若x≤xb，则按大偏心受压计算，即将x代入求得A's

。（3）若xcy<x<h/h0，则σs=-f'y

，x=

x

cy，基本公式转化为下式，（4）若x>

h/h0，则σs=-f'y，x=

h/h0

，基本公式转化为下式，5.6.2承载力校核（复核题）在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和A's、材料强度(fc、fy，f'y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M或偏心距e02、给定弯矩作用平面的弯矩设计值M或轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值NMuNuNMNb1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M，由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。若N

≤Nb，为大偏心受压，由第1式求x，如果2a's≤x

≤ξbh0，则代入第2式求e，再求e0，弯矩设计值为M=Ne0；如果x<2a's，则按右式求解ei

，再求e0，弯矩设计值为M=Ne0

。若N

>Nb，为小偏心受压，先联立式（5.24）和（5.27b）求出截面的受压区高度x，然后按下列情况进行讨论计算确定弯矩设计值M。…5.24…5.27b…5.25（1）当xb

≤

x≤2β1-xb，且x≤

h/h0,则按式（5.25）求出e，再求e0，弯矩设计值为M=Ne0

:…5.25（2）当

2β1-xb

<

x≤h/h0，则取σs=-f'y，按式（5.24）重新计算截面受压区高度x，然后再按式（5.25）求出e，再求e0，弯矩设计值为M=Ne0

:…5.24…5.25（3）当

x>2β1-xb

且

x>h/h0，则取x=h，按式（5.25）求出e，再求e0，弯矩设计值为M=Ne0

:…5.252、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N若ei≥e0b，为大偏心受压未知数为x和N两个，联立求解得x和N。使用界限偏心距判别大小偏心

若ei<e0b，为小偏心受压◆联立求解得x和N◆尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况e'=0.5h-as'-(e0-ea)，h'0=h-as'

σsA'sNe0

-

eae'

f'yAs'◆另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，与上面求得的N比较后，取较小值，注意A's的取法。【5-1】某混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N＝1000kN，柱端弯矩设计值M1＝M2=480kN·m，截面尺寸为b×h=400mm×500mm。该柱计算长度l0＝5.0m，as=a's=40mm，采用混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和A's。【解】（1）求框架柱端弯矩设计值（2）判别大小偏心受压构件（3）求纵向受压钢筋截面面积（4）求纵向受拉钢筋截面面积受拉钢筋选用528，

As

＝3079mm2。受压钢筋选用522，

A's

＝1900mm2。（5）选用钢筋【5-2】已知条件同【5-1】并已知A's＝2463mm2。求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。【解】注：比较上面两题，可以发现当时，求得的总用钢量少些。【5-3】已知轴向力设计值N＝1250kN，截面尺寸为b×h=400mm×600mm，as＝a's＝45mm。构件计算长度l0＝4.2m，采用的混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，A's＝1520mm2，As＝1256mm2

。求该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值M。【解】（1）判别大小偏心受压构件（2）求截面受压区高度x该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度，则考虑到附加偏心距的作用，取ea＝20mm，则e0＝ei

－ea＝411.3－20＝391.3mm该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：M=N

e0=1250000×0.3913=489.1kN·m【5-4】已知轴向压力设计值N＝5200kN，弯矩设计值M1＝M2=28kN·m，截面尺寸b×h=400mm×600mm，as＝a's＝45mm。构件计算长度l0＝3.9m，采用的混凝土强度等级为C35，钢筋为HRB400。求：钢筋截面面积As和A's

。【解】（1）求框架柱端弯矩设计值（2）判别大小偏心受压构件（3）求纵向受拉钢筋截面面积Ase'=0.5h-a's-(e0-ea)=268.1mmh'0=h-a's=555mm选用622mm钢筋,As＝2281mm2，满足最小配筋率要求。（4）求纵向受压钢筋截面面积A's可求得方程：x2+711.1x-710843=0解得：x=559.4mm选用625mm钢筋,As＝2945mm2，满足最小配筋率要求。（6）验算垂直于弯矩作用平面承载力——轴心受压（5）验算全部纵向钢筋的配筋率（7）验算真实大小偏心§5.7对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。◆对称配筋截面满足三个条件，即As=A's，fy

=f'y，as=a's，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a1

fcbxbh0。因此，对于对称配筋情况，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N<

Nb或N>

Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。1、当≤b

或ei≥0.3h0，且N<

Nb时，为大偏心受压

x=N/a1fcb若x=N/a1fcb<2a's，可近似取x=2a's，对受压钢筋合力点取矩可得e'=ei-0.5h+a's

fyAs

s'sA'sNei2、当>b

或ei<0.3h0，为小偏心受压或ei≥0.3h0，但N>

Nb时，为小偏心受压由第一式解得代入第二式得这是一个x的三次方程，可用迭代法或近似法求解，但是很麻烦。（5.46）则式(5.46)可写成…5.47…5.48为计算方便，对各级热轧钢筋，Y与的关系统一取为：…5.49将式（5.49）代入式（5.48），经整理后得：

由式（5.25）得：…5.50…5.51◆尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。作业：（1）某柱截面尺寸为b×h

=400mm×450mm

，承受轴向压力设计值N＝320kN，柱端较大弯矩设计值M2=380kN·m，该柱计算长度l0＝5m，as=a‘s=40mm，采用混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和A’s。（按两端弯矩相等M1/M2=1的框架柱考虑）。（2）已知矩形截面偏心受压柱截面尺寸为b×h