第2章应变式传感器

2.1工作原理2.2电阻应变片种类与特性2.3电阻应变片的测量电路2.4应变式传感器应用

第2章应变式传感器（电阻式传感器）

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了解应变效应的原理;

学会应变片的类型、结构及其测量转换电路;掌握电阻应变式传感器的应用。

第2章应变式传感器1、测量原理：利用电阻应变片的应变效应将应变（材料受外力作用时产生的相对变形量）转换为电阻变化的传感器。2、传感器的构成：由弹性元件和电阻应变片构成。当被测物理量作用在弹性元件上时,弹性元件的变形引起应变敏感元件的阻值变化,通过转换电路将其转变成电量输出,电量变化的大小反映了被测物理量的大小。3、特点：结构简单、精确度高、线性好、容易获取电信号、性能稳定、使用寿命长。4、测量范围：测量力、力矩、压力、加速度、重量等参数应用最广泛的传感器。材料应变的测量2.1工作原理一、应变效应（应变：材料在外力作用下产生机械变形量，即外形尺寸的相对变化量。）1、概念：导体或半导体材料在外力作用下产生机械变形时,其电阻值也相应发生变化的物理现象。

实验演示：

取一根细电阻丝，两端接上一台3位半位数字式欧姆表（分辨率为1/2000），记下其初始阻值（图中为10.01）。当我们用力将该电阻丝拉长时，会发现其阻值略有增加（图中增加到为10.05）。测量应力、应变、力的传感器就是利用类似的原理制作的。如图所示,一根金属电阻丝,在其未受力时,原始电阻值为

2、原理分析：式中:ρ——电阻丝的电阻率;l——电阻丝的长度;A——电阻丝的截面积。（2-1）

当电阻丝受到拉力F作用时,将伸长ΔL,横截面积相应减小ΔA,电阻率将因晶格发生变形等因素而改变Δρ,故引起电阻值的变化量ΔR,对2-1式

微分可得：若电阻丝是圆形的，则A=πr²,对r微分得dA=2πrdr，则：两边除以R(=ρL/A)后得：

(2-4)

由材料力学的知识：在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，则轴向应变和径向应变的关系为：

εy=-μεx

(2-5)

μ为金属材料的泊松系数。将（2-4）式、（2-5）代入（2-2）式得：(2-4)

通常把单位应变能引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏度系数。其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量,

其表达式为

灵敏度系数受两个因素影响:

一个是受力后材料几何尺寸的变化,即（1+2μ）;

另一个是受力后材料的电阻率发生的变化（压阻效应）,即（Δρ/ρ）/ε。3、灵敏度系数则在电阻丝拉伸极限内,电阻的相对变化与应变成正比,即K为常数，

dR/R=K·ε

压阻效应极小，灵敏度系数表达式中（1+2μ）的值要比（（dρ/ρ）/ε）大得多,即

K≈1+2μ②半导体材料（（dρ/ρ）/ε）项的值比（1+2μ）大得多，即

K≈（dρ/ρ）/ε故

dR/R=

（dρ/ρ）

半导体材料在外力作用下，会改变晶体结构的对称性，从而引起电阻率ρ的变化，这一物理现象称为压阻效应。①金属材料由半导体材料的压阻效应可知式中：π——半导体材料的压阻系数；

E——材料的弹性模量（弹性模数）：表征材料对弹性变形的抵抗能力，即产生单位应变所需要的应力。σ=Eε。由此可得

灵敏度系数为dR/R=

（dρ/ρ）③常用应变片的灵敏度系数金属应变片：2左右，不超过4～5；半导体应变片：100～200。可见半导体应变片的灵敏度系数比金属应变片的灵敏度系数大几十倍；此外根据选用的材料或掺杂多少的不同，半导体应变片的灵敏度系数可以做成正值或负值；但有温度系数大,应变时非线性比较严重等缺点。

４、测量原理

ΔR／Ｒ=K·ε应变片直接感受的是应变。当测得应变片电阻值变化量ΔR时,便可得到被测对象的应变值ε。根据虎克定律,得到应力值σ为

σ=E·ε式中:σ——试件的应力（N/m2或Pa);ε——试件的应变;E——试件材料的弹性模量（N/m2或Pa)。

由此可知,应力值σ正比于应变ε,而试件应变ε正比于电阻值的变化,所以应力σ正比于电阻值的变化,这就是利用应变片测量应变的基本原理。

测量时将应变片粘贴在弹性元件（试件）上

外力F弹性元件（试件）(σ

=F/A)应力σ应变ε（σ=E·ε）应变片电阻变化（ΔR／Ｒ=K·ε）郁金香２.2电阻应变片种类与特性一、电阻应变片的种类及特点

电阻应变片品种繁多,形式多样。但常用的应变片可分为两类:金属电阻应变片和半导体电阻应变片。1、金属应变片（1）结构：由敏感栅、基片、覆盖层和引线等部分组成,如图所示。

敏感栅是应变片的核心部分,它粘贴在绝缘的基片上,其上再粘贴起保护作用的覆盖层,两端焊接引出导线。金属电阻应变片的敏感栅有丝式、箔式和薄膜式三种。金属电阻应变片的结构（2）种类①丝式应变片：将金属丝（0.05~0.15mm)按一定形状弯曲后，用粘合剂粘贴在衬底（薄纸或有机聚合物）上，电阻丝两端焊有引出线。特点：可获得较大电阻值，工艺简单。丝式敏感栅的型式

U型V型H型②箔式应变片：利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅,其厚度一般在0.003～0.01mm。

特点：散热性好,允许通过的电流较大,可制成各种所需的形状,便于批量生产。③薄膜式应变片：采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形成0.1μm以下的金属电阻薄膜的敏感栅,最后再加上保护层。

特点：应变灵敏度系数大,允许电流密度大,工作范围广，稳定性好。2、半导体应变片（1）原理：半导体应变片是用半导体材料制成的,其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受外力作用时,其电阻率ρ发生变化而引起电阻值改变的现象。

(2)特点：

①优点：灵敏度高,比金属丝式高50～80倍,尺寸小,横向效应小,动态响应好。②缺点：温度系数大,应变时非线性比较严重等缺点。图2-3常用应变片的形式三、应变片的主要参数

其它表示应变计性能的参数（工作温度、滞后、蠕变、零漂以及疲劳寿命、横向灵敏度等）。

几何参数：表距L和丝栅宽度b，制造厂常用

b×L表示。电阻值：应变计的原始电阻值。灵敏系数：表示应变计变换性能的重要参数。应变片主要性能指标举例应变片粘贴演示四、应变片的粘贴应变片的检查与选择试件的表面处理底层处理贴片固化粘贴质量检查引线焊接与组桥连线步骤：

必须指出：应变片的灵敏系数K并不等于其敏感栅整长应变丝的灵敏系数K0，一般情况下，K<K0,这是因为，在单向应力产生应变时，K除受到敏感栅结构形状、成型工艺、粘结剂和基底性能的影响外，尤其受到栅端圆弧部分横向效应的影响。应变片的灵敏系数直接关系到应变测量的精度。因此，K值通常采用从批量生产中每批抽样，在规定条件下，通过实测来确定，应变片的灵敏系数称为标称灵敏系数。规定条件：①试件材料取泊松比μ0=0.285的钢材；②试件单向受力；③应变片轴向与主应力方向一致。郁金香２.３电阻应变片的测量电路

由于机械应变一般都很小,(ε=10╳

10-6~3000╳10-6,一般K=2~3.6,若取K=2,ε=1000╳

10-6,R=120Ω,ΔR/R=K·ε=0.2%)要把微小应变引起的微小电阻变化测量出来,同时要把电阻相对变化ΔR/R转换为电压或电流的变化。因此,需要有专用测量电路用于测量应变变化而引起的电阻变化,通常采用直流电桥和交流电桥。

一、直流电桥

1.电桥电路的构成

直流电桥

（1）按桥臂电阻初始值情况分为：①等臂电桥：

R1=R2=R3=R4②输出对称电桥：R1=R2=RR3=R4=R′(R≠R′)③电源对称电桥：R1=R3=RR2=R4=R′(R≠R′)(2)按电阻应变片接入电桥的方法分为：①单臂电桥：一个臂接入应变片，其它三个臂采用固定电阻；②双臂电桥（半桥）：两个臂接入应变片，其它两个臂采用固定电阻；③全桥：四个臂都接入应变片。（２-１３）2、直流电桥的平衡条件当RL=∞

时，电桥输出电压为：当Uo=0时,电桥平衡,则有：

R1R4=R2R3或（２-１４）

式（２–１４）称为电桥平衡条件。这说明欲使电桥平衡,其相邻两臂电阻的比值应相等,或相对两臂电阻的乘积相等。应变片测量电桥在工作前应使电桥平衡（称为预调平衡），以使应变片在不感受应变时电桥输出电压为零。

3.直流电桥的输出电压及其灵敏度

(1)单臂电桥:

R1为电阻应变片，R2,R3,R4为电桥固定电阻，这就构成了单臂电桥。VER1R2R3R4设桥臂比n=R2/R1,由于ΔR1<<R1,分母中ΔR1/R1可忽略,并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3,则上式可写为①输出电压灵敏度:

应变片工作产生应变时,若应变片电阻变化为ΔR1,其它桥臂固定不变,电桥输出电压Uo≠0,则电桥不平衡输出电压为电桥电压灵敏度定义为：

从上式分析发现:①

电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压,供电电压越高,电桥电压灵敏度越高,但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制,所以要作适当选择;

②电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数,恰当地选择桥臂比n的值,保证电桥具有较高的电压灵敏度。

当E值确定后,n值取何值时使KU最高？

由dKU/dn=0求KU的最大值,得Δ

求得n=1时,KU为最大值。这就是说,在电桥电压确定后,等臂电桥（R1=R2=R3=R4）或输出对称电桥（R2/R1=R4/R3=1)

的电压灵敏度最高,此时有电压灵敏度系数:

KU=

②

非线性误差及其补偿方法

电桥的实际输出电压为：

由上式求出的输出电压因略去分母中的ΔR1/R1项而得出的是理想值,即只有当ΔR1<<R1时，电桥输出电压与应变才近似为线性。即单臂电桥输出输入关系为非线性。

Uo'与R1/R1的关系是非线性的，非线性误差为：如果n=1，则当非线性误差不能满足测量要求时,必须予以消除。为了减小和克服非线性误差,常采用差动电桥。差动半桥

差动全桥（2）差动半桥：在试件上安装两个工作应变片,一个受拉应变,一个受压应变,接入电桥相邻桥臂,该电桥输出电压为：

若ΔR1=ΔR2,R1=R2,R3=R4,则得

可见,差动半桥输出输入呈线性关系,而且电桥电压灵敏度KU=E/2,比单臂电桥提高一倍,同时还具有温度补偿作用。

（3）差动全桥：若将电桥四臂接入四片应变片,即两个受拉应变,两个受压应变,将两个应变符号相同的接入相对桥臂上,构成全桥差动电路,如图所示若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4,且R1=R2=R3=R4,则：可见：全桥差动电路不仅没有非线性误差,而且电压灵敏度是单片的4倍,同时仍具有温度补偿作用。

（４）全桥工作设电桥初始平衡，四臂工作，各臂应变电阻变化分别为ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4，代入式（２－１３）可得

上式中，ε可以是轴向应变或径向应变。当应变片粘贴方向确定后，若沿应变片轴向为拉应变，则ε以正值代入；若沿应变片轴向为压应变，则ε以负值代入。二、交流电桥引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。由于供桥电源为交流电源，引线分布电容使得二桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两只应变片各并联了一个电容。1、交流电桥的平衡条件交流电桥

根据交流电路分析可求出：

要满足电桥平衡条件。即U0=0，则应有

设四臂阻抗为上式中的R1、R2、R3、R4为各桥臂的电阻，X1、X2、X3、X4为各桥臂的电抗，分别为和各桥臂复阻抗的幅值和幅角。

代入上式中，得交流电桥平衡条件

上式说明，交流电桥平衡要满足两个条件，即相对两臂复阻抗的模之积相等，并且其幅角之和相等。2、交流电桥的输出特性与平衡调节设交流电桥的初始状态是平衡的，。当工作应变片Z1改变Z1后，可算出：

略去上式分母中的，并设初始Z1=Z2，Z3=Z4，则

电桥的调平就是确保试件在未受载、无应变的初始条件下，应变电桥满足平衡条件(初始输出为零)。在实际的应变测量中，由于各桥臂应变计的性能参数不可能完全对称，加之应变计引出导线的分布电容如图（其容抗与供桥电源频率有关），严重影响着交流电桥的初始平衡和输出特性。因此必须进行预调平衡。交流电桥分布电容影响

式中,C1、C2表示应变片引线分布电容。

每一桥臂上复阻抗分别为：交流电桥输出：

电桥平衡条件：Uo=0，即：

Z1Z4=Z2Z3

整理可得：

变形为：

交流电桥的平衡条件（实部、虚部分别相等）：对全等臂电桥，上式即为：

R1=R2=R3=R4和C1=C2上式表明：交流电桥平衡时，必须同时满足电阻和电容平衡两个条件。

交流电桥调平衡常用方法：(1)电阻调平法①串联电阻法

②并联电阻法

调节多圈电位器

R5即可改变桥臂AD和CD的阻值比，使电桥满足平衡条件。（2）电容调平法

①差动电容法如图所示。C3和C3为同轴差动电容；调节时，两电容变化大小相等，极性相反，以此调整电容平衡。②阻容调平法如图

(b)。它靠接入T形RC阻容电路起到电容预调平的作用。必须注意：在同时具有电阻、电容调平装置进行阻抗调平的过程中，两者应不断交替调整才能取得理想的平衡结果。郁金香

应变效应的应用十分广泛。它可以测量应变、应力、压力、力、弯矩、扭矩、加速度、位移等物理量。

电阻应变片的应用可分为两大类：第一类是将应变片贴于被测试件上，然后将其接到应变仪上就可直接从应变仪上读取被测试件的应变量。第二类是将应变片粘贴于某些弹性元件上，并将其接到测量转换电路，这样就构成测量各种物理量的专用应变式传感器。2.4应变式传感器应用

应变式传感器包括三部分：一是弹性敏感元件：将被测量转换为弹性元件的应变；二是应变片：将应变转换为电阻的变化；三是测量转换电路：将电阻值转换为电压信号输出。一、力传感器

(一）柱（筒）式力传感器外形结构：如图所示为柱式、筒式力传感器。

柱（筒）式力传感器FF面积S-ε1+ε2-ε2+ε1截面积SF(a)实心圆柱(b)空心圆柱（筒式）F标准产品F圆柱式力传感器测力演示动画

图2-9圆柱（筒）式力传感器（a）柱式；（b）筒式；（c）圆柱面展开图；（d）桥路连接图内部图展开图

设圆柱的有效截面积为A、泊松比为μ、弹性模量为E，四片相同的应变片贴在圆柱的外表面并接成全桥形式。如外加荷重为F，则传感器输出为σ=E·εσ

=F/A因所以，εx=F/(AE)可见，输出Uo正比于荷重F。例1

电阻应变片阻值为R=120Ω，灵敏度系数K=2，沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量E=2×1011N/m2，泊松比μ=0.3,求钢柱受10吨拉力作用时，应变片电阻的变化量ΔR和相对变化量。又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴，受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少？解：电子皮带秤与一般电子秤不同，属于动态称重计量用以测量皮带机在单位时间内所输送的物料质量。

q=WvQ—一段时间内（t1~t2）的物料输送量；q—单位时间内所输送的物料质量；W—单位皮带长度上物料的质量；V—皮带输送速度。1—料仓；2—电磁振动给料机；3—秤架；4—力敏荷重传感器（包括放大器）；5—环行皮带；6—支点；7—减速电机；8—物料

当未给料时，整个皮带秤重量通过调节秤架上的平衡锤使之自重基本作用在支点6上，仅留很小一部分压力作为传感器预压力。当电磁振动机开始给料时，通过皮带运动，使物料平铺在皮带上。此时皮带上物料重量一部分通过支点传到基座，另一部分作用于传感器上。

设每米物料重量为P，则传感器受力为F，F=CP（C为系数，取决于传感器距支点的距离）。当传感器受力后，传感器中的弹性元件将产生变形，因此，粘贴于弹性元件上的力敏应变电桥就有电压信号U输出，其值为式中：U——应变电桥的电源电压；R/R——应变片的相对变化。当U和R恒定时，U与受力成正比。因此U与P成正比。在皮带速度V不变时，单位时间内皮带上物料流量为Q=PV，即Q与P成正比。所以测量U的大小就间接地测量Q的大小。汽车衡汽车衡汽车衡（以下参考北京远亚兴业商贸有限公司资料）汽车衡称重系统人体秤

机器人握力测量（二）梁式力传感器

悬臂梁是一端固定、一端自由的弹性敏感元件。它的特点是灵敏度比较高。所以多用于较小力的测量。例如，民用电子称中就多采用悬臂梁。当力F（例如苹果的重力）以垂直方向作用于电子秤中的铝质悬臂梁的末端时，梁的上表面产生拉应变，下表面产生压应变，上下表面的应变大小相等符号相反。粘贴在上下表面的应变片也随之拉伸和缩短。得到正负相间的电阻值的变化，接入桥路后，就能产生输出电压。

1、等截面悬臂梁：（1）

应变计算公式为：

ε=（6FX)/(Ebh2)

（2）特点：等截面悬臂梁应变大小与应变片的粘贴位置有关，在固定端产生的应力最大。

称重计

（3）产品举例：MCC-X系列悬臂梁式称重传感器（北京正开仪器有限公司）

MCC-X系列悬臂梁式称重传感器外形低，自然线性优良，抗侧向力好，独特的外形使得安装方便。可用于各类电子秤。★主要技术指标

量

程:10,20,30,50,100,200,300,500kg；

1,2,3,5,10,20,30,50t

灵敏度:1.5mV/V或0~5V,1~5V,0~10mA,4~20mA

非线性:0.03%F·S

滞

后:0.03%F·S

不重复性:0.03%F·S

温

漂:0.003%F·S/oC

2、等强度悬臂梁：梁表面为一等腰三角形，作用在三角形的顶点。（1）应变计算公式为：

ε=（6FX)/(Ebxh2)=（6FL)/(Eb0h2)(X/L=bx/b0

即x/bx=L/b0)（2）特点：等强度悬臂梁表面各点产生的应变相等。手提式电子秤吊钩秤

便携式应变式数显扭矩扳手

用于汽车、摩托车、飞机、内燃机、机械制造和家用电器等领域，准确控制紧固螺纹的装配扭矩。量程2~500N.m，耗电量≤10mA，有单位转换、峰值保持、自动断电等功能。应变式加速度传感器原理：质量块m将加速度a转换成惯性力F，F作用于悬臂梁的自由端，使之产生应变，粘贴在悬臂梁上的应变片将应变转换成电阻值的变化，输出变化与加速度秤正比。图2-12电阻应变式加速度传感器结构图1—质量块；2—等强度梁；3—电阻应变敏感元件；4—壳体加速度测量压力测量演示二、压力测量

应变式压力传感器

应变式压力传感器主要用来测量流动介质的动态和静态压力，如动力管道设备的进出口气体或液体的压力、发动机内部的压力、枪管及炮管内部的压力、内燃机管道的压力等。应变片压力传感器大多采用膜片式或筒式弹性元件。

图2-10膜片式压力传感器（a）结构图；（b