第6章 谐振与频率响应

第6章谐振与频率响应RLC串联电路的谐振及特性6.1RLC并联谐振电路及特性6.2其他谐振电路6.3本章重点无源电压超前电流，电路呈感性；电压滞后电流，电路呈容性一定条件下，电路的等效电抗或等效电纳，即电压电流同相，电路表现为电阻性。这种现象称为谐振。谐振串联谐振：L

与C

串联时

u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时

u、i

同相§6.1串联电路的谐振谐振角频率XL=-XC时，串联谐振谐振频率RjL+_仅与电路参数有关作业：P168—6-4,5,6,9RLC串联电路谐振时的特征(1)特性阻抗ρ谐振时则此时XL特性阻抗单位：Ω(2)品质因数

Q

谐振时特性阻抗与电阻的比值，称之为串联谐振电路的品质因数，即输入阻抗为纯电阻性，即阻抗Z=R，阻抗|Z|最小电流I和电阻电压UR达到最大值I0=U/R(U一定时)(3)

谐振时，

与同相最大值

LC上的电压大小相等，相位相反，二者串联总电压为零。串联谐振也称电压谐振，即(4)谐振时各元件上的电压+++___RjL+_这时

LC串联的效果之间相当于短路电压源电压全部加在电阻上：考查电容和电感上的“过电压”有效值关系：测量品质因数当

＝w0L=1/(w0C)>>R

时，Q>>1

UL=UC=QU>>U例某收音机输入回路L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V，求谐振电流和此时的电容电压。解+_LCRu(5)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

电源不向电路输送无功。电感中的功率与电容中的功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。P补偿注意

+_LCRus(6)品质因数与储能的关系设则电场能量磁场能量电感和电容能量按周期规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明

总能量是不随时间变化的常量电感、电容储能的总值与品质因数的关系：

Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，电路中存储的总能量就越大，相对而言，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈,则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。谐振时电路存储的电磁能量总和电路在一个周期内消耗的能量(7)频率特性

当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。这种现象称为电路的频率特性，又称频率响应。A.阻抗的频率特性容性感性电阻性幅频特性相频特性|Z(w)|-频率响应曲线X()|Z()|XL()XC()R0oZ()0o–/2/2B.

的频率响应为比较不同谐振回路，令横坐标采取相对于谐振点的比值，便于比较不同RLC参数下电路的性能考虑到谐振电流最大，将电流归一化处理归一化电流相对频率归一化电流的幅频特性Q=10Q=1Q=0.510归一化电流在谐振点响应出现峰值。当偏离0时，输出下降，即串联谐振电路对不同频率信号有不同谐振电路具有选择性

表明

谐振电路的选择性与品质因数Q的关系

Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路“选择性”一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.510的响应：对谐振频率的信号响应最大，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同频率信号的选择能力称为频率“选择性”。谐振电路的有效工作频段

半功率点电路消耗频率恰好是谐振时最大功率一半时对应的频率点。1210.707Q=10Q=1Q=0.50半功率点令可得解得

（a）通频带（带宽）决定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带或带宽（b）带宽越窄，选择性越好由于故由于，而ω是真正的频率1210.7070半功率点信号只有在两个半功率点之间输出最大串联谐振应用举例收音机接收电路接收天线与C：组成谐振电路将选择的信号送接收电路

组成谐振电路，选出所需的电台。

为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；例一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,U1=U2=U3=10mV,当电容调至C=150pF时谐振

w0=5.15106rad/s,f0=820kHzf(kHz)北京台中央台北京经济台8206401026+_+_+LCRu1u2u3_LXI=U/|Z|UR=UR/|Z|-129001290UR0=10–1660–6601000UR1=0.304-10345771611UR2=0.346UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(mV)∴收到北京台820kHz的节目8206401200UR(f)f

(kHz)o1.G、C、L并联电路§6.2RLC并联谐振电路谐振角频率|Y|ww0oG谐振特点：入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。+_GCL作业：P187—12,130oU()IS/G

LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即IL(w0)

=IC(w0)

=QIS+_GCL谐振时的功率品质因数2.电感线圈与电容器的并联谐振

实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：CLR谐振条件电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：注意

一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：谐振角频率当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：§6-3其它谐振(1)阻抗为无穷大，电路发生并联谐振；

（2）阻抗为零，电路发生串联谐振。+_L1L2C3作业：P187—16,19解：+_V200V0.2H50Ω50Ω5μFA2A10.1H10μF0例求电流表的读数。A1思