第一章 极限与配合

为什么自行车的链条坏了，买一条新的换上就能使用；电池没电了，换上一个同型号的新电池，电器就能恢复正常使用；自行车的内、外胎破了，换上同规格的新胎，即可满足使用要求？互换性应用实例§1－1互换性概念

§1－2极限与配合的基本术语、定义

§1－3极限与配合标准的基本规定§1－4几何公差§1－5表面结构要求

§1－1互换性概念

自行车的链条坏了，可以买一条新的换上就能使用；电池没电了，换上一个同型号的新电池，电器就能恢复正常使用。以上事例说明，规格相同的某种产品任选其一就能直接互换安装并正常使用，为人们的生活带来了极大的方便。在机械工业中，互换性是指同一规格的零、部件，不需经任何挑选、调整和修配就能进行装配，并完全满足产品使用性能的要求。一、互换性二、互换性的基本形式

机械零、部件的互换性通常包括几何参数（尺寸、形状和位置等）、力学性能、物理化学性能等方面的互换。本章研究的内容是零件几何参数的互换性。按互换程度和范围的不同，互换性分为完全互换性和不完全互换性两种形式。1.完全互换性

完全互换性是指零、部件在装配前不作任何挑选，装配中不作任何调整和修配，装配后能满足使用性能要求的互换。完全互换性适用于对互换程度要求较高或大批量生产的情况。2.不完全互换性

不完全互换性是指零、部件在装配时允许挑选、调整但不允许修配，装配后能满足使用性能要求的互换。不完全互换性适用于对互换程度要求不高或单件、小批量生产的情况。若零件在装配时需要修配，就失去了互换性的意义。三、互换性的重要性

在设计方面，可以使产品标准化、系列化，从而简化零、部件的设计计算过程，缩短设计周期。在生产制造方面，能组织自动化和专业化的高效生产，应用现代化的技术设备，有利于提高产品质量、降低成本和减轻劳动强度。在使用维修方面，可以缩短机器维修的时间、减少费用和提高机器的使用率。四、实现互换性的基本条件

实现互换性的基本条件是对同一规格的零、部件按统一的技术标准制造。

返回§1－2极限与配合的基本术语、定义

术语和定义是技术标准的基础，也是工程技术人员使用的技术语言。

一、孔和轴二、尺寸的术语及其定义三、偏差与公差的术语及其定义四、配合一、孔和轴一般情况下，孔和轴是指圆柱形的内、外表面，而在极限与配合的相关标准中，孔和轴的定义更为广泛。孔——通常指工件各种形状的内表面，包括圆柱形内表面和其他由单一尺寸形成的非圆柱形包容面。轴——通常指工件各种形状的外表面，包括圆柱形外表面和其他由单一尺寸形成的非圆柱形被包容面。包容与被包容孔轴二、尺寸的术语及其定义

1.尺寸用特定单位表示线性尺寸值的数值称为尺寸。尺寸由数值和特定单位两部分组成，如30mm（毫米）、60μm（微米）等。尺寸又分为基本尺寸、实际尺寸和极限尺寸。

2.公称尺寸（D，d）公称尺寸由设计给定，设计时可根据零件的使用要求，通过计算、试验或类比的方法，并经过标准化后确定公称尺寸。如图，ϕ10mm为销轴直径的公称尺寸，35mm为其长度的公称尺寸；ϕ20mm为孔直径的公称尺寸。孔的公称尺寸用“D”表示，轴的公称尺寸用“d”表示。国家标准规定：大写字母表示孔的有关代号，小写字母表示轴的有关代号。公称尺寸3.实际（组成）要素（Da，da）通过测量获得的尺寸称为实际（组成）要素。由于存在加工误差，零件同一表面上不同位置的实际（组成）要素不一定相等，如图所示。4.极限尺寸允许尺寸变化的两个界限值称为极限尺寸。其中，允许的最大尺寸称为上极限尺寸；允许的最小尺寸称为下极限尺寸。在机械加工中，由于存在由各种因素形成的加工误差，要把同一规格的零件加工成同一尺寸是不可能的。从使用的角度来讲，也没有必要将同一规格的零件都加工成同一尺寸，只需将零件的实际（组成）要素控制在一个具体范围内，就能满足使用要求。这个范围由上述两个极限尺寸确定。极限尺寸是以公称尺寸为基数来确定的，它可以大于、小于或等于公称尺寸。公称尺寸可以在极限尺寸所确定的范围内，也可以在极限尺寸所确定的范围外。极限尺寸例如，下图所示的极限尺寸中:孔的公称尺寸（D）=φ30mm孔的上极限尺寸（Dmax）=φ30.021mm孔的下极限尺寸（Dmin）=φ30mm轴的公称尺寸（d）=φ30mm轴的上极限尺寸（dmax）=φ29.993mm轴的下极限尺寸（dmin）=φ29.980mm零件加工后的实际（组成）要素应介于两极限尺寸之间，既不允许大于上极限尺寸，也不允许小于下极限尺寸，否则零件尺寸就不合格。即零件尺寸合格与否取决于实际（组成）要素是否在极限尺寸所确定的范围之内，而与公称尺寸无直接关系。若轴加工后的实际（组成）要素刚好等于公称尺寸φ30mm，由于φ30mm大于轴的上极限尺φ29.993mm，因此其尺寸并不合格。三、偏差与公差的术语及其定义1.偏差

某一尺寸，如实际（组成）要素、极限尺寸等，减其公称尺寸所得的代数差称为偏差。偏差有极限偏差和实际偏差两种。偏差为代数差，可以为正值、负值或零值。在使用时，一定要注意偏差值的正负号，不能遗漏。（1）极限偏差极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为极限偏差。由于极限尺寸有上极限尺寸和下极限尺寸之分，对应的极限偏差也分为上极限偏差和下极限偏差，如图。上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为上极限偏差。孔的上极限偏差用ES表示，轴的上极限偏差用es表示。用公式表示为极限偏差ES=Dmax-Des=dmax-d下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为下极限偏差。孔的下极限偏差用EI表示，轴的下极限偏差用ei表示。用公式表示为

EI=Dmin-Dei=dmin-d

国家标准规定:在图样上和技术文件上标注极限偏差数值时，上极限偏差标在公称尺寸的右上角，下极限偏差标在公称尺寸的右下角。特别要注意的是，当偏差为零值时，必须在相应的位置上标注“0”。极限偏差极限偏差尺寸标注为：公称尺寸标注时，需遵循以下几点原则：（1）上极限偏差>下极限偏差；（2）上、下极限偏差应以小数点对齐；（3）若上、下极限偏差不等于0，则应注意标出正负号；（4）若偏差为零时，必须在相应的位置上标注“0”，不能省略。（5）当上、下极限偏差数值相等而符号相反时，应简化标注，如ϕ40±0.008。（2）实际偏差

实际（组成）要素减其公称尺寸所得的代数差称为实际偏差。合格零件的实际偏差应在规定的上、下极限偏差之间。

【例1—1】如图所示，某孔直径的公称尺寸为ϕ50mm，上极限尺寸为ϕ50.048mm，下极限尺寸为ϕ50.009mm，求孔的上、下极限偏差。例题1-1例题1-2【例1—2】如图所示，计算轴mm的极限尺寸，若该轴加工后测得的实际（组成）要素为ϕ60.012mm，试判断该零件尺寸是否合格。判断尺寸合格的方法有两种：零件的实际（组成）要素应在规定的上、下极限尺寸之间或零件的实际偏差应在规定的上、下极限偏差之间。2.尺寸公差（T）尺寸公差是指允许尺寸的变动量，简称公差。公差是设计人员根据零件使用时的精度要求并考虑加工时的经济性，而对尺寸变动量给出的允许值。公差的数值等于上极限尺寸减下极限尺寸之差，也等于上极限偏差减下极限偏差之差。其表达式为孔的公差Th=│Dmax-Dmin│轴的公差Ts=│dmax-dmin│

由公式可推导出

孔的公差Th=│ES-EI│轴的公差Ts=│es-ei│公差以绝对值定义，没有正负的含义。因此，在公差值的前面不应出现“+”号或“-”号。另外，由于加工误差不可避免，所以公差不能取零值。从加工的角度看，公称尺寸相同的零件，公差值越大，加工就越容易;反之，加工就越困难。

例题1-3【例1—4】如图所示，轴的公称尺寸为ϕ40mm，上极限尺寸为ϕ39.991mm，尺寸公差为0.025mm，求其下极限尺寸、上极限偏差和下极限偏差。例题1-43.零线与尺寸公差带为了说明尺寸、偏差和公差之间的关系，一般采用极限与配合示意图，如图所示。这种示意图是把极限偏差和公差部分放大而尺寸不放大画出来的。从图中可直观地看出公称尺寸、极限尺寸、极限偏差和公差之间的关系。极限与配合示意图为了简化起见，在实际应用中常不画出孔和轴的全形，只要按规定将有关公差部分放大画出即可，这种图也称为公差带图。（1）零线在公差带图中，表示公称尺寸的一条直线称为零线。以零线为基准确定偏差。习惯上，零线沿水平方向绘制，在其左端标上“0”和“+”“-”号，在其左下方画上带单向箭头的尺寸线，并标上公称尺寸。正偏差位于零线上方，负偏差位于零线下方，零偏差与零线重合。（2）公差带在公差带图中，由代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸和下极限尺寸的两条直线所限定的区域称为公差带。公差带沿零线方向的长度可以适当选取。为了区别，一般在同一图中，孔和轴的公差带的剖面线方向应该相反。确定公差带的要素有两个——公差带大小和公差带位置。公差带的大小是指公差带沿着垂直于零线方向的宽度，由公差的大小决定。公差带的位置是指公差带相对零线的位置，由靠近零线的那个极限偏差决定。例题1-5

四、配合

公称尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系称为配合。1—回转构件2—圆柱销3—支座1.间隙和过盈孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差为正时是间隙，为负时是过盈。

2.配合的类型

按孔、轴公差带之间相互位置关系的不同，配合分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三类。（1）间隙配合——具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。（2）过盈配合——具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。（3）过渡配合——可能具有间隙或过盈的配合。在一批间隙配合的孔和轴中，任意各取其一，孔尺寸总是大于或等于轴尺寸，装配后都会有间隙。当相配合的孔、轴之间要求有相对转动、摆动或滑动时，应采用间隙配合。对于过盈配合的孔与轴，不论它们的实际尺寸在各自公带内如何变动，孔的尺寸总是小于或等于轴的尺寸，配合后都会形成过盈。当相配合的孔、轴之间要求装配后相对固定，尤其是需传递一定的转矩或轴向力时，应采用过盈配合。过渡配合是介于间隙配合与过盈配合之间的一种配合。在过渡配合中，孔的实际尺寸可能大于、小于或等于与之相配合的轴的实际尺寸，实际间隙或过盈都可能出现。过渡配合一般用于要求能够拆卸的定位配合，加键或紧固件后可传递一定的载荷。返回§1－3极限与配合标准的基本规定

公差带的两个基本要素是公差带的大小和其相对零线的位置。为了满足生产和使用的需要，国家标准对公差大小及公差带位置进行了标准化，相应规定出标准公差系列和基本偏差系列。国家标准《极限与配合》中所规定的任一公差称为标准公差。标准公差数值见下表。从表中可以看出，标准公差值与两个因素有关，即标准公差等级和公称尺寸分段。一、标准公差标准公差数值表1.标准公差等级确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。各种机器零件和零件上不同部位的作用不同，要求尺寸的精确程度就不同。有的尺寸要求必须制造得很精确，有的尺寸则不必那么精确。为了满足生产的需要，国家标准设置了20个公差等级，即IT01，IT0，IT1，IT2，IT3，…，IT18。“IT”表示标准公差，其后的阿拉伯数字表示公差等级。IT01精度最高，其余精度依次降低，IT18精度最低。其关系如下：

公差等级是划分尺寸精确程度高低的标志。虽然在同一公差等级中，不同公称尺寸对应不同的标准公差值，但这些尺寸被认为具有同等的精确程度。例如，公称尺寸20mm的IT6数值为0.013mm，公称尺寸400mm的IT6数值为0.036mm，二者虽然标准公差值相差很大，但不能因此认为前者比后者精确，它们具有同样的精确程度。2.公称尺寸分段在相同加工精度条件下（相同的加工设备及加工技术等），加工误差随公称尺寸的增大而增大。因此从理论上讲，同一公差等级的标准公差数值也应随公称尺寸的增大而增大。在实际生产中使用的公称尺寸是很多的，如果每一个公称尺寸都对应一个公差值，就会形成一个庞大的公差数值表，不利于实现标准化，给实际生产带来困难。因此，国家标准对公称尺寸进行了分段。尺寸分段后，同一尺寸段内所有的公称尺寸，在相同公差等级的情况下，具有相同的公差值。如公称尺寸40mm和50mm都在“大于30至50mm”尺寸段，两尺寸的IT7数值均为0.025mm。1.基本偏差及其代号（1）基本偏差国家标准《极限与配合》中所规定的，用以确定公差带相对于零线位置的上极限偏差或下极限偏差，称为基本偏差。二、基本偏差（2）基本偏差代号基本偏差代号用拉丁字母表示，大写字母表示孔的基本偏差，小写字母表示轴的基本偏差。为了不与其他代号相混淆，在26个字母中去掉了I，L，O，Q，W（i，l，o，q，w）5个字母，又增加了7个双写字母CD，EF，FG，JS，ZA，ZB，ZC（cd，ef，fg，js，za，zb，zc）。这样，孔和轴各有28个基本偏差代号。

孔的基本偏差系列2.基本偏差系列图及其特征图示为基本偏差系列图，它表示公称尺寸相同的28种孔、轴的基本偏差相对零线的位置关系。此图只表示公差带位置，不表示公差带大小。所以，图中公差带只画了靠近零线的一端，另一端是开口的，开口端的极限偏差由标准公差确定。基本偏差系列图轴的基本偏差系列从基本偏差系列图可以看出:（1）孔和轴同字母的基本偏差相对零线基本呈对称分布。（2）基本偏差代号为JS和js的公差带，在各公差等级中完全对称于零线，按国家标准对基本偏差的定义，其基本偏差可为上极限偏差（数值为+IT/2），也可为下极限偏差（数值为-IT/2）。（3）代号为k，K和N的基本偏差的数值随公差等级的不同而分为两种情况（K，k可为正值或零值，N可为负值或零值），而代号为M的基本偏差数值随公差等级不同则有三种不同的情况（正值、负值或零值）。另外，代号j，J及P~ZC的基本偏差数值也与公差等级有关，图中未标示出。三、公差带1.公差带代号国家标准中以标准公差和基本偏差分别规范了公差带的大小和位置，因此标准规定，公差带代号用基本偏差代号和公差等级数字的组合表示。对于某一确定的孔或轴尺寸，公差带代号标注在基本尺寸之后，示例如下：2.公差带系列

在国家标准中，对标准公差规定了20个等级，又对孔、轴各规定了28种基本偏差，由此组成的公差带系列会十分庞大。为了方便使用，国标分别规定了孔、轴一般、常用和优先公差带。一般、常用和优先孔的公差带

一般、常用和优先轴的公差带

3.极限偏差表为了便于应用，标准对孔和轴的一般、常用和优先公差带分别列出了孔的极限偏差表和轴的极限偏差表。孔、轴极限偏差数值的查法：（1）根据其基本偏差代号的大小写判断出是孔尺寸还是轴尺寸；（2）从相应孔或轴的极限偏差表中先找出给定基本偏差代号的横栏以及其下所查公差等级的竖列，再找出基本尺寸所属的尺寸分段横行，两者纵横交汇处的方格中就是要查的极限偏差数值。【查表举例1】试查出

28H8的极限偏差。

四、配合基准制由于孔、轴公差带数量繁多，它们可以形成若干不同种类的配合，为便于生产和使用，国标对孔、轴公差带之间的关系规定了基孔制配合和基轴制配合两种配合制度。1.基孔制配合基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度称为基孔制配合。

在基孔制配合中，孔是基准件，称为基准孔，其基本偏差代号为H，基本偏差为下偏差EI，其数值等于零。基孔制的几种不同配合

2.基轴制配合基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度称为基轴制配合。在基轴制配合中，轴是基准件，称为基准轴，其基本偏差代号为h，基本偏差为上偏差es，其数值等于零。基轴制的几种不同配合

五、公差带与配合的标注1.公差带在零件图上的标注方法形式1：在基本尺寸后直接注所要求的极限偏差值形式2：在基本尺寸后注所要求的公差带代号形式3：同时注出公差带代号和相应的极限偏差值2.配合在图样上的标注方法由于配合是指孔和轴公差带之间的关系，因此，配合代号用孔、轴公差带的组合表示，写成分数形式，分子为孔公差带，分母为轴公差带。标注时，配合代号注写在基本尺寸之后，标写形式为

φ18或φ18H7/p6。六、线性尺寸的一般公差设计时，对机器零件上各部位提出的尺寸、形状和位置等精度要求，取决于它们的使用功能要求。零件上的某些部位在使用功能上无特殊要求时，则可给出一般公差。1.线性尺寸的一般公差概念线性尺寸的一般公差是在车间普通工艺条件下，机床设备一般加工能力可保证的公差。在正常维护和操作情况下，它代表经济加精度。2.线性尺寸的一般公差标准（1）适用范围线性尺寸的一般公差标准既适用于金属切削加工的尺寸，也适用于一般冲压加工的尺寸，非金属材料和其他工艺方法加工的尺寸也可参照采用。国家标准规定线性尺寸的一般公差适用于非配合尺寸。（2）公差等级与数值线性尺寸的一般公差规定了四个等级，即：f（精密级）、m（中等级）、c（粗糙级）和v（最粗级）。一般公差线性尺寸的极限偏差数值一般公差倒圆角半径与倒角高度尺寸的极限偏差数值七、温度条件一个零件在某一温度条件下测量合格，而在另一温度条件下测量可能不合格，特别是高精度零件出现这种情况的可能性更大。所以，产品几何技术规范（GPS）相关标准中明确规定:尺寸的基准温度为20℃。这一规定的含义是：图样上和标准中规定的极限与配合是在20℃时给定的，因此测量结果应以工件和测量器具的温度在20℃时为准。返回§1－4几何公差

零件在加工过程中不仅会产生尺寸误差，而且还会产生形状误差和位置误差。这种误差也会影响零件的互换性和产品的使用性能。

要保证零件几何要素的互换性，除规定尺寸精度（尺寸公差）要求外，还必须规定相应的形状和位置精度要求，即国标规定的形状和位置公差，简称形位公差。

一、零件的几何要素构成零件几何特征的点、线、面称为零件的几何要素。

零件几何要素的分类分类方式种类定义说明按存在的状态分理想要素具有几何意义的要素绝对准确,不存在任何几何误差,用来表达设计的理想要求,如图所示实际要素零件上实际存在的要素由于加工误差的存在,实际要素具有几何误差。标准规定：零件实际要素在测量时用测得要素来代替,如图所示分类方式种类定义说明按在几何公差中所处的地位分被测要素图样上给出了几何公差的要素基准要素用来确定被测要素的方向(和)位置的要素分类方式种类定义说明按几何特征分组成要素构成零件外形的点、线、面组成要素是可见的,能直接为人们所感觉到。如图a中的圆柱面、圆锥面、球面、素线等导出要素表示组成要素的对称中心的点、线、面导出要素虽不可见,不能为人们所直接感觉到,但可通过相应的组成要素来模拟体现。如图a中的轴线、球心；图1—25中的ϕd1,ϕd2圆柱的轴线二、几何公差的项目及符号几何公差可分为形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差。国家标准规定，对零件的几何公差要求，在图样上一般用代号标注，如图所示。三、几何公差的标注方法1.几何公差的代号几何公差的代号包括：几何公差框格、带箭头的指引线和框格内所填写的内容。几何公差框格分成两格或多格式，框格内从左到右填写以下内容，如图所示。（1）第一格填写几何公差项目符号。（2）第二格填写几何公差数值和有关符号。（3）第三格和以后各格填写基准符号字母和有关符号。2.基准符号

在几何公差的标注中，与被测要素相关的基准用一个大写字母表示。字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表示基准，如图

所示。涂黑的和空白的基准三角形含义相同。3.几何公差代号和基准符号的标注（1）标注形位公差代号时，一般应使其指引线箭头垂直地指在被测要素的轮廓线或其延长线上。标注基准符号时，应使基准符号的短横线平行地靠近与基准要素相关的轮廓线或其延长线上。（2）当被测要素或基准要素为轮廓要素时，形位公差代号的指引线箭头或基准符号的连线应与该要素的尺寸线明显地错开，如图示。（3）当被测要素或基准要素为中心要素时，形位公差代号的指引线箭头或基准符号的连线应与该要素相关的轮廓尺寸线对齐，如图所示。

4.几何公差标注实例返回曲轴几何公差的解读§1－5表面结构要求零件表面经加工后，特别是经过高精度加工后，肉眼看起来很光滑，但经放大后会观察到，零件表面上留有微观的凹凸不平的刀痕和间距较小的轮廓峰谷。一、表面粗糙度的概念

零件经过机械加工后的表面会留有许多高低不平的凸峰和凹谷。表面质量与加工方法、刀刃形状和切削用量等各种因素都有密切关系。它对于零件摩擦、磨损、配合性质、疲劳强度、接触刚度等都有显著影响。1.对摩擦、磨损的影响当两个表面作相对运动时，一般情况下表面越粗糙，其摩擦因数、摩擦阻力越大，磨损也越快。2.对配合性质的影响对间隙配合，粗糙表面会因峰尖很快磨损而使间隙很快增大；对过盈配合，粗糙表面的峰顶被挤平，使实际过盈减小，影响连接强度。3.对疲劳强度的影响表面越粗糙，微观不平的凹痕就越深，在交变应力的作用下易产生应力集中，使表面出现疲劳裂纹，从而降低零件的疲劳强度。4.对接触刚度的影响表面越粗糙，表面间的实际接触面积就越小，单位面积受力就越大，使峰顶处的局部塑性变形增大，接触刚度降低，从而影响机器的工作精度和抗振性能。此外，表面质量还影响零件表面的抗腐蚀性及结合表面的密封性和润滑性能等。1.取样长度lr

取样长度是指用于判别具有表面结构要求的一段基准线长度。标准规定取样长度按表面结构要求选取相应的数值，在取样长度范围内，一般应有不少于5个以上的轮廓峰和轮廓谷。二、表面结构评定的相关术语2.评定长度ln

评定长度是指在评定表面结构要求时所必需的一段长度。它可以包括一个或几个取样长度，通常取1ln=5lr

。三、表面结构要求的评定参数

1.算术平均偏差Ra

算术平均偏差是指在一个取样长度内轮廓上各点至轮廓中线距离的算术平均值。其表达式为Ra=ln（Y1+Y2+…+Yn）式中，Y1、Y2、…、Yn分