第9章 凸轮机构及其设计

第9章凸轮机构及其设计§9－1

凸轮机构的应用和分类凸轮：具有曲线轮廓或凹槽的构件推杆：被凸轮直接推动的构件应用：在工业生产中得到广泛的应用，尤其是自动机械和自动控制装置中。凸轮机构在机械加工中应用凸轮机构实现转位圆柱凸轮机构在机械加工中的应用结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。作用：将连续回转=>

从动件直线移动或摆动。优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。应用：内燃机、自动生产线、配钥匙机等。分类：1)按凸轮形状分：盘形、

移动、

圆柱凸轮

(端面

)。2)按推杆形状分：尖顶、

滚子、

平底从动件。特点：尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构；滚子――磨损小，应用广；平底――受力好、润滑好，用于高速传动。实例3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动12刀架o4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等）内燃机气门机构机床进给机构几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)r1r2r1+r2=constW凹槽凸轮等宽凸轮等径凸轮作者：潘存云教授主回凸轮设计：潘存云设计：潘存云312A线绕线机构312A线应用实例：设计：潘存云3皮带轮5卷带轮录音机卷带机构1放音键2摩擦轮413245放音键卷带轮皮带轮摩擦轮录音机卷带机构设计：潘存云132送料机构§9－2推杆的运动规律设计：潘存云δhδhotδ1s2凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;名词术语：凸轮运动:推程->远休->回程->近休基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环r0h

ω1A而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。δsδsδ'sδ'sDBCB'δtδt偏距:

凸轮回转中心与从动件导路间的偏置距离。设计：潘存云δhδhotδ1s2r0hω1Aδsδsδ'sδ'sDBCB'δtδt运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S2、速度V2、

和加速度a2

随时间t的变化规律。形式：多项式、三角函数。S2=S2(t)V2=V2(t)a2=a2(t)位移曲线边界条件：凸轮转过推程运动角δt－从动件上升h一、多项式运动规律一般表达式：s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1

(1)求一阶导数得速度方程：

v2

=ds2/dt求二阶导数得加速度方程：

a2

=dv2/dt=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21其中：δ1－凸轮转角，dδ1/dt=ω1－凸轮角速度,

Ci－待定系数。=C1ω1+2C2ω1δ1+…+nCnω1δn-11凸轮转过回程运动角δh－从动件下降h在推程起始点：δ1=0，s2=0代入得：C0＝0，C1＝h/δt推程运动方程：

s2

＝hδ1/δt

v2

＝hω1/δts2δ1δtv2δ1a2δ1h在推程终止点：δ1=δt，s2=h+∞－∞刚性冲击s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1v2=C1ω+2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11a2=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21a2

＝01.一次多项式（等速运动）运动规律在回程起始点：δ1=0，s2=h在回程终止点：δ1=δh

，s2=0同理得回程运动方程：

s2＝h(1-δ1/δh)v2＝-hω1

/δha2＝0s2δ1δhv2δ1a2δ1h+∞－∞刚性冲击2.二次多项式（等加等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。(1)推程加速上升段边界条件：起始点：δ1=0，s2=0，

v2＝0中间点：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ2t加速段推程运动方程为：s2

＝2hδ21/δ2tv2

＝4hω1δ1/δ2ta2

＝4hω21

/δ2t设计：潘存云δ1a2h/2δth/2(2)推程减速上升段边界条件：终止点：δ1=δt，s2=h，v2＝0中间点：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝－h，

C1＝4h/δt，

C2＝-2h/δ2t减速段推程运动方程为：s2

＝h-2h(δt–δ1)2/δ2t1δ1s2v2

＝-4hω1(δt-δ1)/δ2ta2

＝-4hω21

/δ2t235462hω/δt柔性冲击4hω2/δ2t3重写加速段推程运动方程为：s2

＝2hδ21

/δ2tv2

＝4hω1δ1

/δ2ta2

＝4hω21

/δ2tδ1v2同理可得回程等加速段的运动方程为：s2

＝h-2hδ21/δ2hv2

＝-4hω1δ1/δ2ha2

＝-4hω21/δ2h回程等减速段运动方程为：s2

＝2h(δh-δ1)2/δ2hv2

＝-4hω1(δh-δ1)/δ2ha2

＝4hω21/δ2h3.五次多项式运动规律位移方程：

s2=10h(δ1/δt)3－15h(δ1/δt)4+6h(δ1/δt)5δ1s2v2a2hδt无冲击，适用于高速凸轮。设计：潘存云hδtδ1s2δ1a2二、三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程：

s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2v2

＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δta2

＝π2hω21cos(πδ1/δt)/2δ2t

回程：

s2＝h[1＋cos(πδ1/δh)]/2

v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δha2＝-π2hω21cos(πδ1/δh)/2δ2h123456δ1v2Vmax=1.57hω/2δ0在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。123456s2δ1δ1a2δ1v2hδt2.正弦加速度（摆线）运动规律推程：s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π]

v2＝hω1[1-cos(2πδ1/δt)]/δta2＝2πhω21

sin(2πδ1/δt)/δ2t

回程：

s2＝h[1-δ1/δh+sin(2πδ1/δh)/2π]

v2＝hω1[cos(2πδ1/δh)-1]/δha2＝-2πhω21

sin(2πδ1/δh)/δh2无冲击设计：潘存云v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt正弦改进等速三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。+∞-∞v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt推杆运动规律的选择原则：1.首先需满足机器的工作要求，2.同时还应使凸轮机构具有良好的动力特性,3.使所设计的凸轮便于加工，等等。例：1.无特定要求，只要求推杆完成行程h或角行程φ。P263图9.132.对推杆的运动规律有确定的要求3.高速，要考虑冲击。§9－3凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计方法:作图法和解析法无论采用何种方法，所依据的基本原理都是反转法。1.给整个凸轮机构加上一个公共角速度-ω,使其绕轴心o转动2.这时凸轮与推杆之间的相对运动(相对位置)并未改变3.这时凸轮将静止不动4.推杆与其导轨以-ω绕轴心o转动5.推杆在导轨内作预期的往复移动。推杆在这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。注意明确：凸轮机构反转时，凸轮与从动件间相对位置不改变，相对运动不改变。一、凸轮廓线设计方法的基本原理反转法原理：设计：潘存云O-ω13'1'2'331122ω1依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线设计：潘存云60°r0120°-ω1ω11'对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮1'3'5'7'8'2'3'4'5'6'7'8'9'10'11'12'13'14'90°90°A1876543214131211109作图法60°120°90°90°135789111315s2δ19'11'13'12'14'10'特点：推杆的移动方向始终与偏心圆相切2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮设计：潘存云911131513578OeA偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω1和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1'3'5'7'8'9'11'13'12'14'-ω1ω16'1'2'3'4'5'7'8'15'14'13'12'11'10'9'设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0;②反向等分各运动角;③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ1理论轮廓：滚子中心的运动轨迹为凸轮的理论轮廓。工作轮廓：以理论轮廓上各点为圆心，以滚子半径为半径的圆族的包络线，即为滚子从动件凸轮的工作轮廓，或称实际轮廓。3.滚子直动从动件盘形凸轮设计：潘存云s2δ1911131513578r0A120°-ω11'设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1'3'5'7'8'9'11'13'12'14'2'3'4'5'6'7'8'9'10'11'12'13'14'60°90°90°1876543214131211109理论轮廓实际轮廓⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。3.滚子直动从动件盘形凸轮滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。60°120°90°90°ω1特点：平底始终与凸轮相切4.对心直动平底从动件盘形凸轮设计：潘存云s2δ1911131513578r0对心直动平底从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线族的内包络线。4.对心直动平底从动件盘形凸轮8'7'6'5'4'3'2'1'9'10'11'12'13'14'-ω1ω1A1'3'5'7'8'9'11'13'12'14'12345678151413121110960°120°90°90°对比：直动推杆：位移s、行程h

摆动推杆：角位移φ，角行程φ摆动推杆角位移方程式：φ

=F()5、摆动从动件盘形凸轮机构设计：潘存云120°B'1φ1r060°120°90°90°φ2δ1摆动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω1，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。5、摆动从动件盘形凸轮机构1'2'3'4'56785'6'7'8'B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω1-ω1dABl1234B'2φ2B'3φ3B'4φ4B'5φ5B'6φ6B'7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8二、解析法设计凸轮的轮廓曲线1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构2.对心平底推杆盘形凸轮机构3.摆动滚子推杆盘形凸轮机构§9－4凸轮机构基本尺寸的确定设计：潘存云OBω1设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。定义：推杆上B点所受正压力与B点速度方向间所夹的锐角α→F''↑，→Ff↑若α大到一定程度时，会有：→机构发生自锁。一、

凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角αnn压力角与作用力的关系不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。FF'F''F'----有用分力,沿导路方向F''----有害分力，垂直于导路F''=F'tg

αF'

一定时，α↑Ff>F'Ff为了保证凸轮机构正常工作，要求：α

<[α]右图为推程中任一位置推杆的受力情况。

G为重力、弹簧力等根据力平衡条件(G、R1、R2、P):∑Fx=0∑Fy=0∑MB=0，得到上式，压力角越大、F越大当分母=0，F=∞大，机构自锁自锁时,压力角α=αcαc称为临界压力角，应使αmax＜αc增大αc方法：增大导轨长度l，减少悬臂尺寸b。在生产实际中，为了提高机构的效率、改善其受力情况，通常规定许用压力角[α]，而[α]

之值远小于αc，并让αmax＜[α]设计：潘存云OBω1二、凸轮基圆半径的确定P点为速度瞬心，于是有：v=lOPω1r0↑

[α]=30˚

----直动从动件；[α]=35°～45°----摆动从动件；[α]=70°～80°----回程(力封闭机构,不存在自锁)。nnP→lOP

=v2/ω1eαds2/dδ1=ds2/dδ1=lOC+lCP

lCP

=

lOC

=elCP

=ds2/dδ1-e

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1-e→α↓C

(S2+S0

)tgα

S0=r02-e2若发现设计结果α〉[α]，可增大r0

s0s2Dv2v2rmin设计：潘存云OBω1αds2/dδ1

得：

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1

+enn同理，当导路位于中心左侧时，有：lOP=lCP-

lOC

→

lCP

=ds2/dδ1

+e

于是：

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1

±ee“+”

用于导路和瞬心位于中心两侧；“-”

用于导路和瞬心位于中心同侧；显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。PC

lCP

=(S2+S0

)tgαS0=r02-e2r0s0s2D由上式可知，在偏距e一定，推杆的运动规律(ds/dδ)已知的条件下，加大基圆半径，可减小压力角α，从而改善机构的传力性能。但此时机构的尺寸将会增大。故应在满足αmax＜[α]的条件下，合理确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。对于直动从动件盘形凸轮机构，为了改善其传力性能或减小凸轮尺寸，经常采用正偏置的方法，即使公式中e>0。

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1

±e对于直动从动件盘形凸轮机构，为了改善其传力性能或减小凸轮尺寸，经常采用下图中的偏置凸轮机构。推程时凸轮与推杆的相对瞬心和推杆的偏置方向位于凸轮轴心的同一侧。此时e>0，压力角α减小，改善机构受力。正偏置直动推杆凸轮机构与对心直动推杆凸轮机构相比，推程段压力角减小了。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距e不能太大。对于直动推杆盘形凸轮机构，如果限定推程α≤[α]，则得到:由上式计算得的基圆半径随凸轮廓线上各点的ds/d、s值的不同而不同。在实际设计工作中，凸轮基圆半径r0的确定，不仅要受到αmax≤[α]的限制，还要考虑到凸轮的结构及强度的要求等。因为根据αmax≤[α]的条件所确定的凸轮基圆半径一般都比较小，所以，在实际设计工作中，凸轮基圆半径是根据具体结构条件来选择的，必要时再检查所设计的凸轮机构是否满足αmax≤[α]的要求。见P165的说明。设计：潘存云nn提问：对于平底推杆凸轮机构：

α＝？0v2Oω1rmin设计：潘存云ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，

rr－滚子半径ρ<rr

ρa＝ρ－rT<0对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使：ρmin>

rr

轮廓失真三、滚子半径的选择和平底尺寸的确定ρa＝ρ＋rr

ρ＝rr

ρa＝ρ－rr＝0轮廓正常轮廓变尖ρ内凹ρarTrTρrTρρ>

rr

ρa＝ρ－rT

轮廓正常外凸rTρaρ凸轮工作廓线的最小曲率半径min一般不应小于1～5mm。如果不能满