第03章 资金的时间价值与等值计算

第3章

资金的时间价值与等值计算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong本章主要内容：一、资金的时间价值与资金等值掌握相关概念二、利息与利率掌握利息与利率的基本涵义三、资金的等值计算重点掌握各等值计算公式的推导CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong一、资金的时间价值与资金等值预习：资本是什么？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的时间价值概述日常生活中常见：今天你是否该买东西或是把钱存起来以后再买？例如你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。如果你立即购买，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率（收益率）进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的时间价值概述如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。最佳决策是立即购买冰箱。只有投资收益率＞通货膨胀率，才可推迟购买2000年我国GDP为99214.6亿，2010年GDP为397983.15亿，数值倍数为4.01。按公布的GDP实际增长率计算数值倍数为2.71。通货膨胀47.97%。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的时间价值概述也即：不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。投资者看：资金具有增值特性消费者看：对放弃现期消费带来损失的一种补偿CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的时间价值概述影响资金时间价值的因素：1）投资收益率2）通货膨胀率3）项目风险如何理解资金的时间价值？通俗地说钱能生钱CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金等值既然资金具有时间价值，则在不同时点付出或得到的同样数额的资金，其经济价值是不同的。资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个年收益率为6％的项目，在一年后获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。2010年的1000元与2011年的1060元是等值资金2010.11年利率6%2011.111000元1060元CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong二、利息与利率钱生钱，利滚利CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息与利率及其计算在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于1）使用的资金量2）使用资金的时间长短3）利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息与利率及其计算设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利率i为:本利和F:CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息与利率及其计算单利法：仅对本金计息，利息不生利息n:计息期数F:本利和CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息与利率及其计算复利法：当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。（利滚利）…CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息与利率及其计算举例：存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。

同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。单利法：复利法：CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名义利率和实际利率当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。名义利率r：计息周期利率与一年内计息次数n的乘积。在单利计息条件下，名义利率＝实际利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名义利率和实际利率在复利计算条件下，名义利率≠实际利率若名义年利率为r，一年中计息次数n，则一个计息周期的利率为r/n一年后本利和年利息年实际利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名义利率和实际利率举例：本金1000元，年利率12%每年计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为计算年实际利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名义利率和实际利率当n=1时，i=r，实际利率＝名义利率当n>1时，i>r，实际利率＞名义利率，且n越大，即一年内计算复利的有限次数越多，则实际利率相对于名义利率就越高。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong三、资金的等值计算决定资金等值的三要素：1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率（收益率）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算折现（Discount贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程。现值P(PresentValue)：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额。终值F(FinalValue)（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金额。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。年值A(AnnualValue)：与某笔现值或终值相等的，发生在每年的资金序列。折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算一次支付类型（整付）12nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）整付现值计算整付终值计算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型12nn－10

A（等额年值）12nn－10F（将来值）等额分付偿债基金等额分付终值注意CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型12nn－10A（等额年值）12nn－10P（现值）等额分付资本回收等额分付现值注意CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算一次支付类型（整付）整付终值计算：已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。12nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）称为整付终值系数，记为CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：某人把1000元存入银行，设年利率为3%，5年后全部提出，共可得多少元？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算一次支付类型（整付）整付现值计算：已知未来第n年末将需要或获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P。12nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）称为整付现值系数，记为CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：你准备毕业工作后尽快结婚买房，成家立业，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型-等额分付终值计算等额分付终值计算：已知一个投资项目在每期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F

。12nn－10

A（等额年值）12nn－10F（将来值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型-等额分付终值计算12nn－10A(已知)F(未知)称为等额分付终值系数，记为CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：你准备毕业后在母校设立奖学金，现每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型-等额分付偿债基金等额分付偿债基金：已知F，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A

。12nn－10

A（等额年值）12nn－10F（将来值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型-等额分付偿债基金12nn－10A(未知)F(已知)称为等额分付偿债基金系数，记为CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：你家欲积累一笔资金，用于3年后你毕业时创业。预计创业需投资200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型-等额分付现值计算等额分付现值计算：某方案投资金额P，预计在未来的n年内，可以在每年年末获得相同数额的收益A，设折现率为i，问P是多少？12nn－10A（等额年值）12nn－10P（现值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型-等额分付现值计算A（已知）

012n-1nP（未知）称为等额分付现值系数，记为CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：你准备贷款买房，预计工作后每年能还2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，最多能贷款多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型-等额分付资本回收等额分付资本回收：已知某方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A

。12nn－10A（等额年值）12nn－10P（现值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型-等额分付资本回收A（未知）

012n-1nP（已知）称为等额分付资本回收系数，记为CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：你准备投资20万元购买商铺出租，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年租金至少应收多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：你准备投资5000万新建一民办学校，希望开建后10年内收回投资，平均每个学生的学费是12000/年。年利率为6%时，学校平均每年在校学生至少应为多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算等额分付类型：疑似等额分付A012n-1nA012n-1n疑似!CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算疑似等额分付：若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。3AF0n12n-14A'CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：假设你家境困难，需贷款读书，每年初从银行贷款6000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算永久年金：无限期的等额分付现值计算在大多数情况下，年金都是在有限时期内发生的。但实际上，有些年金是无限的，如公司的经营就具有连续性，可认为有无限寿命。又比如永久性的基金。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：你准备在母校设立奖学金，每年颁发10万元，在银行存款利率为3%的情况下，现在需向银行存入多少钱？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算或：你准备出资10万元在母校设立奖学金，在银行存款利率为5%的情况下，每年可颁发的奖学金金额多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用资金等值计算公式小结已知未知

PPFFAAP=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)3组互为逆运算的公式3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用资金等值计算公式小结现值与将来值之间的换算12nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）以上两式亦可记作：CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用资金等值计算公式小结等额年值与将来值之间的换算以上两式亦可记作：12nn－10

A（等额年值）12nn－10F（将来值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用资金等值计算公式小结等额年值与现值之间的换算12nn－10A（等额年值）12nn－10P（现值）永久年金CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算特殊变额分付类型等差序列现金流的等值计算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算特殊变额分付类型等差序列现金流的等值计算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算以等差序列现值计算为例CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：某公司发行的股票面值120元，第一年股息10%，预计以后每年股息增加1.8元，10年后股票以面值一半回购。若10年内希望达到12%的投资收益率，问目前投资购进该股票是否合算？因此合算。解：购进股票在12%收益下未来10年的收益现值CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算特殊变额分付类型等比序列现金流的等值计算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算特殊变额分付类型等比序列现金流的等值计算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算特殊变额分付类型等比序列现金流的等值计算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong资金的等值计算例：如果租赁某仓库，目前年租金为5000，预计租金在今后20年内每年上涨6%。如果购买该仓库，需一次性支付70000，预计20年后能以原价2倍出售。若投资收益率设定为15%，问是租赁合算还是购买合算？解：租赁仓库，20年内全部租金的现值：购买仓库，全部费用的现值：租赁更合算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息与利率等值计算实例计息周期等于支付期：设年利率12％，每季计息一次，从现在起三年内每季末200元等额值支出，问与其等值的终值是多少。解：计息周期利率计息期数01234812（季度）

1年2年3年200CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息与利率等值计算实例计息周期等于支付期：你分期付款购买价值2000元的手机，在2年内分24次偿还。每月偿还99.80元，复利按月计算，试求月实际利率、年名义利率和年实际利率。即

解：年实际利率

查表可得～月实际利率年名义利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息与利率等值计算实例计息周期小于支付期：你勤工俭学每半年存入银行500元，共三年，年利率8％，每季复利一次，试问3年底你帐户总额。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息与利率等值计算实例方法一：先求计息期实际利率，再进行复利计算计息周期总数为12（季）每季复利一次，则季实际利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息与利率等值计算实例把每个支付周期期末发生的现金流