第8章 阻抗与导纳

第8章阻抗和导纳第三篇动态电路的相量分析法第9章正弦稳态功率和能量第10章频率响应多频正弦稳态电路第11章耦合电感和理想变压器第12章拉普拉斯变换在电路分析中的应用第八章阻抗和导纳§8-1变换方法的概念§8-4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式§8-6VCR相量形式的统一

——

阻抗和导纳的引入§8-7正弦电路与电阻电路的类比

—

相量模型的引入§8-5三种基本电路元件VCR的相量形式§8-8正弦稳态混联电路的分析§8-10相量模型的等效§8-11有效值有效值相量§8-12两类特殊问题相量图法§8-2复数§8-3振幅相量和有效值相量§8-9相量模型的网孔分析和节点分析★★★正弦交流电路是指含有正弦电源

(激励)

而且电路各部分所产生的电压和电流

(稳态响应)

均按正弦规律变化的电路。正弦交流电路(稳态电路)的基本概念在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应用更为广泛。本章和下一章将介绍正弦稳态电路的一些基本概念、基本理论和基本分析方法。交流电路具有用直流电路的概念无法理解和分析的物理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。正弦电压与电流直流电路在稳定状态下电流、电压的大小和方向是不随时间变化的，如图所示。

tI

U0

正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的，其波形如图所示。tui0–

+uiR–

+uiR正半周负半周电路图上所标的方向是指它们的参考方向，即代表正半周的方向。负半周时，由于电压（或电流）为负值，所以其实际方向与参考方向相反。+实际方向一、周期电压和电流按周期变化，即经过相等的时间重复出现的电压和电流。u(t)=Umcos

tu(t)=Umsin(

t

+

/2)Um

—振幅

—角频率i

(t)=Imcos

(

t

+)i0t(rad)

2t(s)T/2Tu0t(rad)Um2t(s)T/2T二、正弦电压和电流随时间按正弦（余弦）规律变化的电压和电流。正弦量的三要素幅值初相位频率1.频率与周期T周期T：正弦量变化一周所需要的时间；角频率

:t

2［例］我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，试求其周期和角频率。［解］

=

2f=2

3.14

50=314

rad

/sImti0频率f：正弦量每秒内变化的次数；–Im交流电每交变一个周期便变化了2

弧度，即T=22.幅值与有效值tImi0–Im同理可得当电流为正弦量时瞬时值是交流电任一时刻的值。用小写字母表示如:i,u,e分别表示电流、电压电动势的瞬时值。最大值是交流电的幅值。用大写字母加下标表示,如:Im,Um,Em有效值交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能,与某直流电流在同一电阻、相同时间内消耗的电能相等,这一直流电流的数值定义为交流电的有效值，用大写字母表示,如:I、U、E。i

(t)

=

Imcos(

t

+i)∫0

Ti2dt1TI=Ri2dt=RI2T∫0T

(t+)称为正弦量的相位角或相位。它反映出正弦量变化的进程。3.初相位

对于正弦量而言，所取计时起点不同，其初始值(t=0时的值)就不同，到达某一特定值（如0值）所需的时间也就不同。例如:t

=

0时的相位角

称为初相位角或初相位。若所取计时起点不同，则正弦量初相位不同。i

(t)=Imcos

ti

(t)=Imcos

(t

+)t

=

0时，

i

(0)=

Imi

(0)=Imcos

i

t0i0

ti0Im4.相位差i1=I1mcos

(

t

+i1)i2

=

I2mcos

(

t

+i2)的相位差和

=

(

t

+i1)

-

(

t

+i2)=i1-i2i2

超前i1i2

滞后i1ti10

ti10

ti10

ti10

ti10i2i2i2i1与i2反相i2i1与i2同相i2i1与i2正交在一个交流电路中，通常各支路电流(电压)的频率相同，而相位常不相同。8.1变换方法的概念正弦电量（时间函数）正弦量运算所求正弦量变换相量（复数）相量结果反变换相量运算(复数运算)

正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素,它们除了用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同频率的正弦量。正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。例如：已知两个支路电流

i1=I1mcos(t

+i1)i2=I2mcos(t

+i2)若求：i1+

i2有向线段可用复数表示8.2复数设A1=

a1+

jb1=r1

1复数运算A2=

a2+

jb2=r2

2则

A1±

A2=(a1±a2)

+

j

(b1±b2)A1·

A2=r1

·

r2

(1+2)代数式极坐标式或指数式

cos+j

sin=e

j

由欧拉公式：A=

a

+

jb=r

(cos+jsin)=r

e

j=r

—代数式—三角式—指数式—极坐标式a

=r

cosb

=

r

sinr=

a2+b2=arctanba辐角模aA0b+1+jr§8-3振幅相量和有效值相量由欧拉恒等式，ej=

cos

+

jsin令

=

t+Imej(t+)=

Imcos(

t+)+jImsin(

t+)设i

(t)

=

Imcos

(

t

+)Re

[Imej(t+)]=Imcos(

t+)=i(t)Im

[Imej(t+)]=Imsin(

t+)Re

(ej)

=

cosIm

(ej)

=

sinImej(t+)=

Imcos

(t

+)

+

jImsin

(t

+)设i(t)=

Imcos(t

+)i(t)=Imcos(t

+)=Re[Imej(t+)]=Re[Imej

ejt]由欧拉恒等式

ej

=

cos+jsin=Re[Im

ejt]•=Imej

=Im/=Imcos

+

jImsin•Im—式中称为正弦电流

i(t)的振幅相量或幅值相量•Im•I=——√2—=Iej

=I

/

=Icos+jIsin—称为正弦电流i(t)的有效值相量§8-3振幅相量和有效值相量+1+j0t1+Imti0•t1At2A

i

=

Imsin(t+)itt1有向线段长度是Im，t

=

0时，与横轴的夹角是，以角速度逆时针方向旋转，它在实轴上的投影，即为正弦电流的瞬时值i=

Imcos(t+)t

=

t1时，i(t1)=Imcos(t1+)

i

=

Imcos(t+)•••0t2

由以上分析可知，一个复数由模和辐角两个特征量确定。而正弦量具有幅值、初相位角和频率三个要素。但在分析线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可以由幅值和初相位两个特征量来确定。比较复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为正弦量的幅值(或有效值)，复数的辐角即为正弦量的初相位。为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量，用在大写字母上打一“•”的符号表示。I=I=Iej

=I

(cos

+jsin)(有效值相量)

••Im=Im

=

Imej

=Im

(cos+jsin)(最大值相量)的相量为例如i

(t)

=

Imcos(

t

+

)§8-3振幅相量和有效值相量

=Ia+jIb=Icos+jIsin=Iej=II•

=Iam+j

Ibm=Imcos+jImsin=Imej=ImIm•相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以二者之间并不相等。正弦量用旋转有向线段表示用复函数表示。同频率正弦量可以用复数来表示，称之为相量。用大写字母上打“•”表示。I•Um

•

i=Imcos(

t

+)最大值相量有效值相量0Im

•

+1+jI•IaIb相量图IamIbm例：已知某正弦电压Um=311V，f=50Hz，u=30º,试写出此电压的瞬时值表达式、最大值相量和有效值相量，画出相量图，求出t

=

0.01s时电压的瞬时值。解：瞬时值

u

=

311cos(100t

+

30º)V=311

30º

VUm

•u

(0.01)

=311cos

(100

0.01

+

30º

)=–

269.3VU

•30º=220VU

=2Um=2311=220

30º

VU

•有效值相量最大值相量有效值电压的瞬时值相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，二者之间并不相等。

按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，称为相量图。结论只有正弦量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；相量图

+1j0i1i2I1m•I2m•[例]若

i1=I1mcos(t

+i1)

i2=I2mcos(t

+i2)，已知:i1=

30º，i2=

65º，I1m=

2I2m

试:画出相量图。i1(t)=5cos(314t+60º)Ai2(t)=

10sin(314t+60º)Ai3(t)=–

7cos(314t+60º)A写出相量，绘相量图i2(t)

=

10sin(314t

+60º)

=10cos(314t

30º)

=7cos(314t120º)A例:i3(t)=–

7cos(314t+60º)I1m=5/60ºA•I3m=7/120ºA•I2m=10/30ºA•解：+j+160°I1m

-30°-120°•I2m

•I3m

•§8-4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式1.相量的线性性质

表示若干个同频率正弦量(可带有实系数)线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。如设两个正弦量分别为：i1(t)=Im1cos(t+1)=Re[Im1

ejt]•设k1和k2为两个实数，则正弦量i(t)=k1

i1(t)+k2

i2(t)可用相量表示。=Re[Im2

ejt]•i2(t)=Im2cos(t+2)•Im

=

k1

Im1

+k2Im2

••[例]

若已知

i1=I1mcos(t+1)=100cos(t

+45)A，

i2=I2mcos(t+2)=60cos(t

30)A，试求i

=

i1+

i2。[解]于是得

i2=129cos(

t+

18.33)A正弦电量的运算可按下列步骤进行正弦量运算正弦电量(时间函数)所求正弦量变换相量(复数)相量结果反变换相量运算(复数运算)例若已知

i1=I1mcos(

t

+

i1)、i2=I2mcos(

t

+

i2)，用相量图求解i1

+

i2。i=

Imcos(

t+i)解：（1）用相量图法求解+1+j0i1i2Im•I1m•I2m•i（2）用复数式求解正弦量运算正弦电量(时间函数)所求正弦量变换相量(复数)相量结果反变换相量运算(复数运算)2.相量的微分性质

这一性质包含两个内容：若Am为给定正弦量Amcos(t+)的相量，则jAm

为该正弦量的导数的相量。亦即••

—Re[Am

ejt]=Re[—Amejt]=Re

[jAm

ejt]••dddtdt•①取实部和求导数的运算是可交换的(Re

和

—可交换).dt

d②复值函数Amejt

对t

的导数等于该函数与j

的乘积.•§8-4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式Ai1i3i2i1

=I1mcos

(

t

+1)i2

=I2mcos

(

t

+2)i3

=I3mcos

(

t

+3)由KCL，对结点A

i1

+i2

–

i3

=0结点A的电流相量表达式为AI1•I2•I3•••I1

+

I2–

I3=0•基尔霍夫定律相量形式KCL

I=

0

•

U=

0

•

注意KVL

Im

0

，即

I1m+I2m–I3m0i

=0u

=0§8-4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式

I

0

，即

I2I3I1

+–0电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。8.6.1电阻元件的交流电路

本节从电阻、电容、电感两端电压与电流一般关系式入手，介绍在正弦交流电路中这些理想元件的电压与电流之间的关系，为分析交流电路奠定基础。第九章再讨论功率和能量转换问题。R–

+ui电压与电流的关系在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。根据欧姆定律设则式中或可见，R等于电压与电流最大值或有效值之比。§8-5三种基本电路元件VCR的相量形式i(t)=Imcos

(t

+)u(t)

=

RImcos

(t

+)

=

Umcos(t

+)

电压与电流同频率、同相位；电压与电流的关系

电压与电流大小关系U•I•电压与电流相量表达式相量图+1+j08.6.1电阻元件的交流电路U=U•I

=

I•i

(t)=Imcos(t+)u(t)=RImcos

(t+)=Umcos(t+)iu波形图t0设

=0R–

+ui

设

0fXL感抗电压与电流的关系由，有感抗与频率f和L成正比。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路。8.6.2电感元件的交流电路设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。XL与f的关系i=Imcostu

=–LImsint

=Umcos(t

+90)–

+uiL单位：（1）u和

i的频率相同；（2）u在相位上超前于i

90

；（3）u

和i

的最大值和有效值之间的关系为：

Um=XLIm

U=XLI

用相量法可以把电感的电压和电流的以上三方面关系的(2)和(3)统一用相量表示：••Um=jXLIm••U=jXLI即:jI

=

I

ej90=Ie

je

j90

=

Ie

j(+90)因

j∙I

相当于将相量I逆时针转了90U

•+1+j0I•相量图由上面的分析可知电感的电压和电流的关系为U

•+1+j0电压与电流的关系电压超前电流90；相量图

电压与电流大小关系

8.6.2电感元件的交流电路I•i

=

Imcostu

=

Umcos(t+90°)i波形图

t0uU

•I

•电压与电流相量式=j

XL–

+uiLUm=XLIm••Um=jXLIm解：XL2=2f2L=31401030ºj

31.4=0.318

–60ºA1030ºj

3140==0.00318–60ºAXL1=2f1L=31.4U.UjXL1.=I1=.UjXL2.I2=..I2I1.30º–60º+1例:已知:L=0.1H，u=102cos(t+30º)V，当f1=50Hz，f2=5000Hz时，求XL及I，并画出U、I的相量图。...=3.18–60ºmA0fXC容抗设电压与电流的关系得由8.6.3电容元件的交流电路fCX21C=C–

+uiXC与f的关系设在电容元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。式中容抗与频率f，电容C成反比。因此，电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，而对直流所呈现的容抗趋于无穷大，故可视为开路。u

=

Umcosti=–

CUmsint

=

Imcos(t

+

90º)单位：（1）u和i

的频率相同；（2）i在相位上超前于u90；（3）u

和i的最大值或有效值之间的关系为：

Um=XCIm

U=XC

I

用相量法可以把电容的电压和电流的上面三方面的关系的(2)和(3)统一用相量式表示：••Um=jXC

Im••U=jXCI即:jI=

Iej90=Ie

j

∙

ej90=Ie

j(90)因–j∙

I相当于将相量I顺时针转了90由上面的分析可知电容的电压和电流的关系为相量图I•U•+1+j0u波形图t0iU

•+1+j0

电流超前电压90相量图I•电压与电流大小关系

电压与电流的关系8.6.3电容元件的交流电路u

=

Umcosti

=

CUmcos(t

+

90)C–

+uiUm=

XCIm

电压与电流相量式=XC

I，U•j•••Um=

j

XCIm例：下图中电容C=23.5F，接在电源电压U=220V、频率为50Hz、初相为零的交流电源上。求：电流i，该电容的额定电压最少应为多少伏？

额定电压>311V。解:容抗W===5.135211CfCCXwC–

+uii=Imcos(t

+

90)=2.3

cos(314t

+

90)1.纯电阻元件交流电路u=iR

电压与电流同频率、同相位电压与电流大小关系U=RI或Um=RIm电压与电流相量表达式Um

=

R

Im••

电压超前电流90didtu

=

L

电压与电流大小关系

U=I

XL，XL=

L电压与电流相量表达式Um=j

XLIm

••2.纯电感元件交流电路

电流超前电压90

电压与电流大小关系

U

=

IXC，XC=1/

Cdudti

=

C3.纯电容元件交流电路电压与电流相量表达式Um=jXC

Im••小结：单一参数的交流电路(一)纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式电压与电流相量表达式(二)纯电感元件交流电路(三)纯电容元件交流电路U•I•=jXL

=ZL

=—I•I•YL1U•I•=R

=ZR

=—I•I•YR1电压与电流相量表达式U•I•=–jXC

=ZC

=—I•I•YC1U

•

=Z

=—I

•I

•Y1

欧姆定律的相量形式U

•

Z

=—

I

•称为复数阻抗，简称阻抗，单位：称为复数导纳，简称导纳，单位：SY=—

Z

1§8-6VCR相量形式的统一—阻抗和导纳的引入U

=

R•

I

•U=j

L•I

•U=–

j

——

•I

•

C1

i=Cdudtdiu=Ldtu=iRRui+–Cui+–RU•I•+––

j

——

C1U•I•+–uiL+–j

LU•I•+–相量模型：电压、电流用相量表示，电路参数用复数阻抗表示。§8-7正弦电路与电阻电路的类比—相量模型的引入和计算复杂直流电路一样，正弦稳态混联电路也可应用支路电流法、网孔分析法、节点分析法、叠加原理和戴维南定理等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以复数阻抗或复数导纳来表示。即正弦稳态混联电路用其相量模型表示。§8-8正弦稳态混联电路的分析

基尔霍夫定律的相量形式I=

0

•U

=

0

•U•

=Z

=—I•I•Y1欧姆定律的相量形式根据KVL可列出1.电阻、电感与电容元件串联的交流电路如用相量表示电压与电流关系，可把电路模型改画为相量模型。电路的阻抗，用Z表示。Z

KVL相量表示式为电压电流关系I•jXLRU

•UR•UC•UL•–

jXC+–+–+–+–CRLuRuLuCiu+–+–+–+–Z

=

R2+X2Z=R+j(XL-XC)XL-XC=X

阻抗模阻抗角=arctan

XR复数阻抗Z=R+jX=Z电压电流关系I•jXLRU

•UR•UC•UL•–

jXC+–+–+–+–电抗

阻抗三角形XRZZ=R2+X2阻抗模阻抗角=arctanXRZ=U•I

•=

U∠u

Ii=UI∠=u–

i阻抗Z=R+jX=Z当XL>XC

时,X>0，

>0，电路中电压超前电流,电路呈电感性；当XL<XC

时,X<0，

<0，则电压滞后电流，电路呈电容性；当XL

=XC,X=0，

=0，则电流与电压同相，电路呈电阻性。设电流为参考正弦量i

=

Imcost则电压u

=

Umcos(t

+)I•jXLRU

•UR•UC•UL•–

jXC+–+–+–+–电压电流关系的大小和正负由电路参数决定。为正时电路中电压电流相量图I

•U•UR•UL•UC•UL•UC•阻抗三角形U=U2R+(UL

-

UC)2电压有效值之间关系I•jXLRU

•UR•UC•UL•–

jXC+–+–+–+–XL

XCRZ电压三角形UL+UCURU••••两个三角形相似解：1.

感抗XL=

L=314×127

×10-3=

40

容抗

XC=

C1=314×40×10

-61

=80

Z=R2+

(XL–XC)2复阻抗模例1:

RLC串联交流电路如图,已知R=30、L=127mH、

C=40F,电源电压u=220cos(314t+45º）V求：1.感抗、容抗及复阻抗的模;2.电流的有效值和瞬时值表达式；3.各元件两端电压的瞬时值表达式。

2复阻抗模=50Z

=

302+

(40–80)2CRLuRuLuCiu+–+–+–+–解：1.

XL=

40

XC

=80=50Z2.电压相量=22045

VU

•I

•=U•Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498

A

I

=

4.4Ai

=

4.4cos(314t

+

98

)A电流有效值瞬时值

2uR=132

2cos(314t

+

98)V3.=RI

•=

132

98VUR•=I

•j

XL=

176

–172VUL•uL=176cos(314t

–

172)V2UC•=–

j

XCI•=

352

8VuC=

352

cos(314t

+

8)V2求：1.感抗、容抗及复阻抗的模；2.电流的有效值和瞬时值表达式；3.各元件两端电压瞬时值表达式。I•j

LRU

•UR•UC•UL•

C1–

j+–+–+–+–解：1.

XL=40XC=80=50Z2.=22045º

VU

•电压相量I

•=U

•Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498

A

求：1.感抗、容抗及复阻抗的模；2.电流的有效值和瞬时值表达式；3.各元件两端电压瞬时值表达式。U•=45–98=–53I

•UR•UL•UC•—容性电路I•j

LRU

•UR•UC•UL•

C1–

j+–+–+–+–3.=RI

•=13298VUR•=I

•j

XL=176–172VUL•UC•=–

j

XCI•=3528VXC

=8

例2:电路如图,已知R=

3

,电源电压u

=

17

cos314

tV,

j

XL

=

j

4

。求：1.容抗为何值(设容抗不等于零)？开关S闭合前后,电流的有效值不变,其值等于多少？2.当S打开时,容抗为何值使电流I最大,其值为多少？Z=5

=R2

+

XL2解：1.=

R2

+

(XL–XC)2ZI=2.4AI=—=—=4AUR1232.XC

=4U

=—

=12V–17

2XL–XC

=XLI

•R–jXCjXLS+–U

•UR•UC•UL•+–+–+–IC•I•IL•IR•=++U•R1=+jXL1–jXC1（+）U•R1=+XC1XL1

[–)]j（U•=[G+j(BC–BL)]容纳电导感纳Y=G+j

(BC–BL)R、L、C并联电路的导纳：=YI•U•U•Y=I

•（1）导纳Z

=

1Y2.R、L、C并联电路CRLiu+–iRiLiC§8-8正弦稳态混联电路的分析

设

u

=

Umcos

tIR•相量图I•IC•IL•IC•IL•U•U•jLIL•IC•I•RIR•-

（2）相量图2.R、L、C并联电路−j

C1+

uCRLiiRiCiL-

+

I

=

IR2+

(IL–IC)2（2）相量图电流三角形例：已知IL=5A,IC=2A,IR=4A,求：电流的有效值I。解：I=42+(5–2)2=5A2.R、L、C并联电路CRLiu+–iRiLiCIIRIL+ICU

•I•IR•IC•IL•IC•IL•3.混联交流电路设

u=

Umcos

t相量图I•Ic•U•UR•UL•IRL•uiiRLiCuRuLCL+++R－－－U•jLIRL•IC•

I•RUR•UL•－－－+++-j

C1§8-8正弦稳态混联电路的分析

j4Z1321090A1-j7Z2I1I2IS45I1I2IS解：

求：I1，I2并画出相量图例:由KCL

和计算复杂直流电路一样，复杂交流电路也可以用网孔电流法、节点分析法、叠加原理和戴维南定理等方法来分析和计算。所不同的是电量以相量U、I表示，元件R、L、C应以阻抗或导纳表示，即相量模型。电阻(直流)电路和正弦稳态电路的对应关系为电阻电路：

U

IUSISR正弦电路：

U

IUSISZjL

－j

——C1···

·§8-9相量模型的网孔分析和节点分析··例1：试列出图示电路的网孔方程组。网孔方程组-j3I1+(2+j3-j2)I2-2I3=0-2I2+(2

-

j)I3=-5II=I1

I2辅助方程解：

3I1j2jI2I3j32125I

10/30

I(3

+

j3)I1

j3I2=10/30例2：试列出图示电路的节点方程组。节点方程组3jU2I=U1=

10

/30°

UjjUj=-+-++--3)12121(221-Uj-410—辅助方程03212)213131(=---++UjUjj+U131-解：12345I

10

/30°IU4=5

I3j2jj32一、无源单口网络的等效2.正弦稳态电路

abRZab(j)

=

R()+jX()Yab(j)=G()

+

jB()§8-10相量模型的等效1.电阻电路RjXjBGN0abN0ababGZ1U•I

•U=

Z•I

•U=(Z1+Z2)•I

•Z2U2•U1•

等效变换条件Z=

Z1+

Z2若Z1=R1+

jX1Z2

=

R2+jX2则Z=R1+jX1+

R2+jX2

=(R1+R2)

+j(X1+

X2)Z

Z1+

Z2一般1.阻抗的串联U•=U2•U1•+U

U1+

U2+–ZU•I

•+–=

Z

Zk阻抗的串联与并联Z=Z1+

Z2Z1·

Z22.阻抗的并联I•=I2•I1•+ZI

•=U•=Z

1Z1Z211+I

•U

•=Z1Z2+U

•等效电路ZU•I

•+–一般I

I1+

I2

=

Z

1Zk1

Z

1Z1Z211+Z1U•I•Z2I1

•I2•+–Z=

R

+jX两种等效电路的关系串联并联Y

=

G

+

jBZ

=

R

+jX221XRjXRZY+-=1jXR+==22XRjR+-=22XRX+=G

+jB-22XRX+B

=22XRR+G

=RjXjBG并联串联Y

=

G

+jB

jXR

+=BX1¹GR1¹阻抗与导纳互为倒数。XBGB=+−22正弦稳态电路Zab(j)

=

R()

+jX()Yab(j)

=

G()

+jB()N0abRjXjBGRG=BG+22jG−=BG+22BGB+2211jBGjBGYZ−=+==BG+22UOCZ0ISCZ0二、含源单口网络的等效1.恒定激励含源电阻网络

2.正弦稳态含源单口网络

戴维南等效电路

诺顿等效电路

诺顿等效电路

NN戴维南等效电路

UOCR0ISCR0例1：图示电路中i(t)

=

cos(3t

+

45º)A，求：u(t)。解：(1)作出相量模型abi(t)u(t)231H65H31FabIU2-j

j25

j

解：

(1)作相量模型：(2)求U552325225)2(2)2(jjjjjjjjabZ+++=+--+=jjjjj++=+++=234105Ð=+=45°W2222jIabZU90ºV245º=2145º×

22ÐÐÐ==u(t)

=cos(3t+