第7章 河渠间地下水的稳定运动

第七章河渠间地下水的稳定运动均质含水层中地下水向河渠的稳定运动7.1河渠间承压水的稳定运动（一维）承压水向河渠一维不稳定运动（自学）7.2河渠间潜水的稳定运动（二维）(1)隔水底板水平(2)隔水底板倾斜

(3)无入渗潜水向河渠三维稳定运动平面流线呈辐射状渗流断面复杂变化7.3均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动7.4非均质含水层地下水向河渠的运动（自学）地下水运动微分方程的各种形式对于等厚承压含水层，且属于平面二维流

Txx和Tyy为主方向的含水层导水系数(L2/T)；M为承压含水层厚度(L)；e为承压含水层的储水系数或弹性给水度。(1)地下水运动的基本微分方程

稳定流条件极坐标下均质、等厚、各向同性承压含水层轴对称流(径向流)

当存在源汇项时和W分别为三维流和平面二维流的源汇。分别定义为单位体积含水层和单位水平面积含水层柱体中，单位时间内产生（为正值）或消耗（为负值）的水量。稳定运动方程的右端都等于零，意味着同一时间内流入单元体的水量等于流出的水量。这个结论不仅适用于承压含水层，也适用于潜水含水层和越流含水层。总结各种形式，当存在源汇项时左端加上

原形

均质

二度各向异性

轴对称问题

各向同性介质

稳定流条件没有入渗和蒸发时潜水稳定运动的方程式：非均质或均质

（2）潜水运动的基本微分方程地下水运动基本微分方程的统一形式：式中Z——含水层底板标高。μe7.1河渠间承压水的一维稳定运动

稳定流与非稳定流定义为地下水运动要素是否随时间发生变化，变化为非稳定流，不变为稳定流。产生稳定流的条件∑流入＝∑流出

必要条件，首先必须保持补给区和排泄区边界的水头保持不变。充分条件：要求所研究的渗流区段内补给量＝排泄量。两者缺一不可。

3.

稳定流与非稳定流计算公式不同，对地下水资源评价意义重大。1、物理模型（水文地质模型描述）条件：均质、等厚、承压含水层，两条平行河流完整切割含水层。两河水位分别为H1，H2，当两河水位稳定时，地下水可形成稳定流动，地下水可形成稳定流动。这时，流网显示地下水流线是一条平行的直线。一、承压水向河渠一维稳定运动——物理模型二、数学模型与求解（I）2.数学模型3.求解:解法一对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此时水头线是一条直线，且水头H的分布与渗透系数K无关在均匀一维流动情况下，水力梯度为常数，取决于水头差及沿程途径。在介质均匀、渗流断面均不发生改变的情况下，水力梯度为常数，故水头分布H与K无关式7-22.数学模型3.求解:解法二单宽流量公式为二、数学模型与求解（I）从x＝0（断面1，H＝H1）积分至x=l(断面2，H＝H2）分离变量法二、数学模型与求解（II）若从x=0(H=H1)处积分至任意位置x（H＝H）处，即二、数学模型与求解（II）此问题属于剖面二维流动(vz≠0)，潜水面是流线，由于其水力坡度不仅沿流线变化，而且过水断面也发生变化。引入裘布依假定(P133)把二维流（x,z）问题降为一维流（x）问题处理。7.2河渠间潜水的稳定运动

（1）隔水底板水平由于无垂向补排，故q沿0～l不变，积分从断面1至断面2对比两式，若令z=0,即取基准面与底板一致7.2河渠间潜水的稳定运动

（1）隔水底板水平（式7-10）式7-11分离变量潜水水头线方程此水头线的特点:它是以x轴为对称轴的抛物线(上半支的一部分);它与渗透系数K值的大小无关。改变积分限（0～x)(解法一)式7-12潜水水头线方程数学模型(解法二)对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：潜水稳定流运动方程

沿水平方向取x轴,它和底板夹角为；H轴和井轴一致。基准面可取在底板以下任意高度水平（0－0）。当

<20o，渗流长度可以用以水平孔距l来近似表示，水力坡度。即引入裘布衣假设。

二、河渠间潜水的稳定运动

（2）隔水底板倾斜流量方程和水头线方程推导根据裘布依假定运用积分中值定理近似求解q和K沿程不变水头线方程讨论1－2渗流段的流量公式1－x渗流段的流量公式水均衡原理底板水平时，渗流宽度沿流向呈线性变化，水流在x、y、z三个方向都有分流速，根据裘布依假设，忽略垂向分速度，则可将水流简化为平面二维流。三、河渠间潜水的空间运动

（一）平面流线辐射状流量公式水头线方程三、河渠间潜水的空间运动

（一）平面流线辐射状式7-15潜水空间辐射运动的流量方程三、河渠间潜水的空间运动

------（二）渗流断面复杂变化潜水含水层隔水底板倾斜且不平整，呈三维流动，若允许忽略垂向分流速，则可利用裘布依微分方程分离变量并积分得流量公式为水头线方程，若任意断面A已知，则可求H。7.3均匀入渗潜水向河渠二维平面稳定运动

2、问题描述：两条完整切割潜水含水层的平行河流，潜水含水层隔水地板水平，入渗强度W分布均匀，W＝const，流场为剖面二维流。1、入渗强度(W):单位时间内入渗补给地下水的水量。3、取单位渗流宽度的河间地块为研究对象，流网如图。以潜水面接受入渗补给为流线起点，由于两河水位不等，存在分水岭。（一）流量方程推导取坐标系：规定流向与x方向一致q为正入渗W>0,蒸发W<0对任一断面处，采用水均衡原理：x断面在分水岭的左侧，即x<a,则若x断面在分水岭的右侧，即x>a,怎样？？入渗条件下潜水的稳定流运动方程（一）流量方程推导引入裘布依假定：（一）流量方程推导引入裘布依假定分离变量，由断面1至断面x积分当x=l时，h=h2

单宽流量方程：断面1

断面2任意断面处（式7-23）：流量方程的讨论

1.当该式为无入渗补给潜水剖面二维稳定流动，此时河间地段呈单向流动。

2.当向两侧河流的排泄量相等，各为补给量的一半。河1断面流量q1方程，x=0流量方程的讨论说明：(1)在分水岭处水流不满足裘布依假定(2)在地下水排入河流的河床壁面，在河水位之上存在“出渗面”，也不满足裘布依假定。(3)只有离河边界和分水岭边界，水平距离l>1.5~2.0M的垂直面才视为等水头面。（二）水头线（浸润曲线）方程讨论：1.当W>0时，水头线是椭圆曲线的上半支当W<0时，水头线是双曲线方程当W=0时，水头线是抛物线方程由断面1至断面x积分得式7-242.有无入渗水头线方程7-12相比较，多一项，当W>0,,说明同一断面处有入渗条件比无入渗时的水位高。当即河间地块中间断面水位抬高最大。

3.水头线与K有关，K值小，由于入渗引起的水位抬高值越大。（二）水头线（浸润曲线）方程4.水头线方程可用于排水渠的设计。当h1=h2,两渠水位相等时：

处h为极大值，用ha表示若两渠（沟）的水位已定，可以根据当地土质情况，以不发生盐渍化为准，预选确定渠间允许最高水位ha,然后可计算排水渠的间距（二）水头线（浸润曲线）方程讨论（三）地下水分水岭位置的确定分水岭公式的应用:判断水库是否发生渗漏分水岭公式的应用:库水位的极限高度hmax

由图可见到水库蓄水过程，分水岭不断向水库方向移动，而当a=0时，是库水位的极限高度值。指导野外调查工作

分析影响渗漏的因素（a<0)

K愈大，愈易渗漏。水库建设要避开喀斯特发育带、构造破碎带或古河道发育带。渗流途径l小，即两河之间距离越短越易渗漏。要避免将库址选在分水岭过于狭窄的地带。入渗补给量W愈小，愈易渗漏。邻河水位愈低（h2愈小），愈易渗漏。选址时应注意选在邻河水位高的地段。分水岭公式的应用:

1.河间地块宽度为1500m，隔水底板水平，标高为10m，含水层渗透系数K=0.01cm/s，降雨入渗强度ε=0.00000038cm/s,两河水头如图所示。如左岸河修建水库，库水标高为22.0m，试评价修建水库前后渗漏情况。22.014.012.0150010.0步骤：判断分水岭的位置后，计算渗漏量。（1）修水库前a>0，河间地块中存在分水岭，不存在渗漏问题（2）修建水库后a<0，河间地块中不存在分水岭，水库存在向邻谷方向的渗漏问题沿单位长度水库库岸的渗漏量：（四）入渗强度（W）的计算若已知河间地段任意断面的水流值h和岩层的渗透系数K

就可以利用上式计算入渗强度W.若未知K，则可求W/K，可代W/K入分水岭公式，以判断水库是否发生渗漏

7.4

非均质含水层中地下水的稳定运动

一、分段法一、分段法（一）水平层状非均质含水层中地下水运动稳定运动问题。三个均质等厚的水平岩层组成承压含水系统、其平面及剖面上流线互相平行，属于一维流动。由于按流面划分可将总水流划分成三个互不干扰的均质岩层地下水流采取不同方法将非均质岩层转换成等效均质岩层中的地下水流问题来解决，常用的有分段法、等效厚度法、吉林斯基势函数法。（一）分段法求解水平层状非均质问题所以根据每一个单层计算单宽的公式有：因为，流线在各层平行，在剖面上等水头线与铅垂线一致，故有：显然，若存在几个含水层，有取一等效渗透系数，厚度为，则有（一）分段法求解水平层状非均质问题条件：河流阶地附近潜水含水层中的地下水运动。隔水底板水平，阶地两侧岩性截然不同，但分别为均质岩层接触面近似垂直，潜水面十分平缓，满足裘布依假定。根据潜水单层q公式：

s（二）分段法求解透水性沿流向突变的非均质含水层中的地下水稳定运动问题。（二）分段法求解透水性沿流向突变的非均质含水层中的地下水稳定运动问题。1—s段:s—2段若存在n个垂向突变界面:（二）分段法求解透水性沿流向突变的非均质含水层中的地下水稳定运动问题。用等效渗透系数Kv代替，渗流总长度l不变:

1、分段法：将一个复杂的渗流分解成几个简单的分渗流段而使问题得到解答的方法。2、两条要求：（1）各分渗流段的渗流状况，即运动要素或流网，与总渗流相应部分应保持一致。即分段之后，不能“走样”，否则各分渗流段之和不等于原渗流。（2）每一分渗流段应有现成的解答（即流量。水头线方程已知）或解答容易求得，否则分段法就没有优越性了。3、实现方法（1）分段法必须从分析流网开始。流线（面）隔水边界等势线等水头边界

所以分段界面应取流面或等水头面。(三)分段法小结（2）分段总数应满足“每个分渗流段有现成解”的前提下越少越好。4、应用（1）承压－无压流动：通常按有已知解的承压流和无压流两段求解。（2）复杂的三维或剖面二维流动，若存在一水平或接近水平的流面，将其作为分段界面。一个有隔水底板的分渗流段，一个有隔水顶板的分渗流段。（3）复杂渗流边界（水工建筑物）5、总流量方程等于分段流量的并联或串联。(三)分段法小结假定隔水底板水平且下层等厚，两层各自均匀，平面上流线彼此平行。此流动系统为剖面二维流。二、等效厚度法二、等效厚度法主要思路：在保持边界条件不变的前提下，将下层的渗透系数K2转化为上层的K1，同时以厚度Md代替原有厚度M1，以保持其过水断面的过水能力（导水系数）不变，由此形成一个假想的渗透系数K的均质潜水含水层，以代替原有的双层结构的非均质潜水含水层。按上述思路，Md应满足：因此，断面1和断面2的含水层假想厚度分别为：二、等效厚度法任意断面x处的含水层厚度（等效厚度）为：二、等效厚度法任意断面x处的含水层厚度（等效厚度）为：h为x断面处上含水层厚度。针对层状非均质含水层中地下水流动问题势的定义：（1）对均质、隔水底板水平的潜水含水层平面二维流（引入裘布依假定）（