第6章 相位差测量

第6章相位差测量6.1概述6.2用示波器测量相位差6.3相位差转换为时间间隔进行测量6.4相位差转换为电压进行测量6.5零示法测量相位差6.6测量范围的扩展习题六6.1概述

振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。以电压为例，其函数关系为（6.1-1）式中：Um为电压的振幅；为角频率；为初相位。

设，称瞬时相位，它随时间改变，是t=0时刻的瞬时相位值。两个角频率为的正弦电压分别写为它们的瞬时相位差

显然，两个角频率不相等的正弦电压(或电流)之间的瞬时相位差是时间t的函数，它随时间改变而改变。当两正弦电压的角频率时，则有(6.1-4)

由此可见：两个频率相同的正弦量间的相位差是常数，并等于两正弦量的初相之差。在实际工作中，经常需要研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频率特性，即输出输入信号间幅度比随频率的变化关系(幅频特性)和输出输入信号间相位差随频率的变化关系(相频特性).尤其在图像信号传输与处理、多元信号的相干接收等学科领域，研究网络(或系统)的相频特性显得更为重要。

相位差的测量是研究网络相频特性中必不可少的重要方面，如何使相位差的测量快速、精确已成为生产科研中重要的研究课题。测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量；把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔再换算为相位差；把相位差转换为电压，先测量出电压再换算为相位差；与标准移相器的比较(零示法)等。本章对上述四类方法测量相位差的基本工作原理都作以介绍，但重点讨论把相位差转换为时间间隔的测量方法。6.2用示波器测量相位差

一、直接比较法设电压（6.2-1）

为了叙述问题方便，并设式(6.2—1)中u2(t)的初相位为零。图6.2—1比较法测量相位差

将ul、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道，适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使在荧光屏上显示出如图6.2—1所示的上下对称的波形。设u1过零点分别为A、C点，对应的时间为过零点分别为B、D点，对应的时间为。正弦信号变化一周是360o,过零点A比u2过零点B提前出现，所以u1超前u2的相位，即u1与u2的相位差(6.2-2)式中：T为两同频正弦波的周期；为两正弦波过零点的时间差。

若示波器水平扫描的线性度很好，则可将线段AB写为，线段，其中秃为比例常数，则式(6．2—2)改写为(6.2-3)

量得波形过零点之间的长度AB和AC即可由式(6.2—3)计算出相位差。

二、椭圆法在§5。6中讲述了李沙育图形法测量信号频率，若频率相同的两个正弦量信号分别接到示波器的X通道与Y通道，一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育图形为椭圆，而椭圆的形状和两信号的相位差有关，基于此点用来测量相位差的方法称为椭圆法。

一般情况下，示波器的Y、X两个通道可看作为线性系统，所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。如图6．2—2所示，u1加于y通道，u2加于X通道，则光点沿垂直及水平的瞬时位移量y和x分别为式中为比例常数。设分别为(6.2-5)将式(6．2—5)代入式(6．2—4)得(6.2-6)

式中Ym、Xm分别为光点沿垂直及水平方向的最大位移。由式(6．2—6)(b)得，代入式(a)得(6.2-7)

式(6．2—7)是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形如图6．2—30令式(6．2—7)中，求出椭圆与垂直、水平轴的交点分别等于(6.2-8)由式(6，2—8)可解算得相位差图6.2—2椭圆法测量相位差图6.2—3椭圆图形图6.2—4相位差刻度板

设椭圆的长轴为A，短轴为B，可以证明相位差

如果在示波器荧光屏上配置一个如图6．2—4所示的刻度板，测量时读取椭圆长、短轴刻度，由式(6．2—10)可算出φ

。由于椭圆总是与短轴垂直，测量视角小，同时短轴对φ的变化很敏感，因而测量误差较小。

还应说及的是，示波器Y通道、X通道的相频特性一般不会是完全一样的，这要引起附加相位差，又称系统的固有相位差。为消除系统固有相位差的影响，通常在一个通道前接一移相器(如Y通道前)，在测量前先把一个信号，如，接入X通道和经移相器接入Y通道，如图6．2-5(a)所示。调节移相器使荧光屏上显示的图形为一条直线，然后把一个信号经移相器接入Y通道，另一个信号接入X通道进行相位差测量，如图6．2—5(b)所示。图6.2—5校正系统固有相位差6.3相位差转换为时间间隔进行测量

一、模拟式直读相位计图6．3-1(a)是模拟式直读相位计的原理框图，(b)是相应的各点波形图。图6.3—1模拟直读相位计原理框图与各点波形图6.3—1模拟直读相位计原理框图与各点波形以电流为例，其平均电流（6.3-1）联系式(6．2—2)，得（6.3-2）

由于管子导通电流Im是固定的，所以相位差与平均电流I0成正比。

二、数字式相位差计数字式相位差计又称电子计数式相位差计，这种方法就是应用电子计数器来测量周期T和两同频正弦波过零点时间差，依式(6．2—2)换算为相位差。对照图6.3—2所示波形图，讲述该法的基本原理。

由图6.3—2所示波形图可见：（6.3-3）将式(6.3—3)代入式(6.2—2)，得被测两信号相位差（6.3-4）

以上讲述的数字式相位差计原理在理论上是可行的，但具体电路实现构成仪器是复杂的，操作是不方便的。因为它需要两个闸门时间形成电路，两个计数显示电路，同时，在读得N与n之后还要经式(6．3—4)换算为相位差，不能直读。为使电路简单、测量操作简便，一般取（6.3-5）式中b为整数。将式(6．3—5)代入式(6．3—3)，得（6.3-6）再将式(6．3—6)代入式(6，3—4)，得（6.3-7）

图6.3—2数字式相位差计原理波形图

由式(6．3—7)可以看出，数值n就代表相位差，只是小数点位置不同。它可经译码显示电路以数字显示出来，并自动指示小数点位置，测量者可直接读出相位差。只要使晶振标准频率满足式(6．3—5)，就不必测量待测信号周期的数值，从而可节省一个闸门形成电路，一个计数显示电路。依此思路，实用的电子计数式直读相位差计的框图如图6，3—3所示。图6.3—3电子计数式相位差计框图6.4相位差转换为电压进行测量

一、差接式相位检波电路图6.4—1(a)所示的鉴相电路应具有较严格的电路对称：两个二极管特性应完全一致，变压器中心抽头准确，一般取。下面介绍这种鉴相电路的基本原理。图6.4—1差接式相位检波电路图6.4—1差接式相位检波电路(6.4-1)(6.4-2)

由于，因而，所以忽略式(6．4-1)＼(6．4-2)中项，利用二项式定律展开再略去高次项得：(6.4-3)(6.4-4)由前述的定性分析，可知(6.4-5)(6.4-6)所以F点电位(6.4-7)

式中UR1为电阻R1上的电压。因为R1=R2，故又

将式(6.4—5)、(6.4—8)代入式(6.4—7)得R3和C3组成一低通滤波器，滤除角频率为。的交流分量-u2(t)，得直流输出电压(6.4-9)

二、平衡式相位检波电路由4个性能完全一致的二极管D1一D4接成“四边形”，待测两信号通过变压器对称地加在“四边形”的对角线上，输出电压从两变压器的中心抽头引出，如图6，4—2所示。图中RL为负载电阻，C为滤波电容。对信号频率来说相对于短路。图6.4—2平衡式相位检波器

设二极管上的电流电压参考方向关联，其伏安特性为二次函数，即(6.4-10)

式中为实常数。当输入信号电压参考方向如图中所标时，加在四个二极管正极和负极间的电压分别为

将式(6.4—11)代入式(6.4—10)，得到流过四个二极管的正向电流分别为而流经输出端的电流

式(6．4—12)表明，输出电流只包含直流项和信号的二次谐波项。如果滤去高频分量，则输出电流中的直流项(6.4-13)它与cos成正比。

图6，4—2所示电路，若两信号的频率不同，输出信号中也只有两输入信号的差频项和二次谐波项，而不存在输入信号频率分量。这一方面使输出端滤波容易，另一方面，可视其目的广泛用于混频、调制和鉴相。作为相位检波器(鉴相器)时，通常取

(T为信号周期)。这时可按差接式电路类似的方法作分析。

当只考虑Dl、D3的检波作用时，它使电容器正向充电到的振幅，类似于式(6．4—5)，如图中所标示的电容电压参考方向，有(6.4-14)

当只考虑D2、D4的检波作用时，它使电容器反向充电到则的振幅，仍用图中电容上所标电压参考方向，类似于式(6．4-6)，有

共同考虑D1~D4的检波作用，可将式(6．4-14)、(6．4-15)代数和相加，得电容器上的电压，即相位检波器输出电压(6.4-16)6.5零示法测量相位差

零示法又称比较法，其原理如图6．5—1所示。它是以一精密移相器相移值与被测相移值作比较来确定被测信号间相位差的。测量时，调节精密移相器，使之抵消被测信号间原有的相位差使平衡指示器示零。由精密移相器表针指示可直读两被测信号间的相位差值。

图中的平衡指示器可以由电压表、电流表、示波器或耳机等担当，它们应有足够高的灵敏度才有益于提高测量精确度。测量精确度主要决定于精密移相器的刻度误差及稳定性。在对测量精确度要求不高的低频范围相位差测量场合，精密移相器可以用简单的RC电路，(R、C可选用标准的电阻、电容)，如图6．5—2(a)、(b)所示。图6.5—1零示法测量相位差原理图6.5—2RC移相器图6.5—3一种改进的RC移相器图6.5—3一种改进的RC移相器6.6测量范围的扩展

图6.6-1为外差法扩展相位差测量频率范围的原理框图。被测信号u1(t)和u2(t)分别加到两混频器I和重，与同一本地振荡信号混频，使其差频位于低频范围内，然后经放大后用低频相位计测量。下面作简要的定量分析。设(6.6-1)

图6.6—1外差法扩展相位差测量频率范围原理框图