第3章-守恒定律及其在力学中的应用

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本章主要研究力在持续地对物体作用的过程中，在空间和时间上所产生的累积效应。第3章守恒定律及其在力学中的应用——守恒定律是包括近代物理学在内的整个物理学中的重要概念和基本规律动量、角动量、能量的不守恒

都必然会导致新的发现23.1功动能定理1、恒力做功2、变力做功元功：总功：AB3.1.1功功率

质点在力的作用下,沿某一路径从一处移到另一处,力与位移的标积沿运动轨迹的线积分,定义为力对该质点所作的功。

直角坐标系下的功:ABoyxz讨论:1)

功是标量，但有正负2)

功是过程量，某一时刻的功没有意义3)

功是相对量.与参考点的选择有关43、合力的功功的单位：J（焦耳）合外力对质点所做的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和AB4、功率功率的单位：W（瓦）1

W

=

1

J·s-1

平均功率瞬时功率质点动能或3.1.2质点的动能定理AB质点的动能定理微分式合外力对物体所做的功等于物体动能的增量注意：动能是反应物体运动状态的物理量，是状态量3.1.3质点系动能对n个质点组成的质点系：m1:对每个质点分别使用动能定理m2:mn:……………注意：内力能改变系统的总动能。质点系的动能定理

一切外力对系统所作的功与系统内各物体间相互作用的一切内力所作的功之代数和，在数值上等于该系统动能的增量。3.2保守力系统的势能3.2.1保守力做功的特点1.重力做功

重力做功与路径无关xyoaby1y2为单位矢量ALL'2.万有引力做功或其中

万有引力做功也与路径无关1.任意两点间做功与路径无关,即L1ABL22.沿任意闭合回路做功为0.即沿任意回路做功为零的力或做功与具体路径无关的力都称为保守力3.弹簧的弹性力做功Ox1x2xk保守力

与路径无关10保守力作功等于势能增量的负值.A

B点(沿任意路径）势能定义3.2.2势能保守力做功的特点：

把相互作用物体间相对位置决定的函数定义为该物体系的势能函数，简称势能。若选B为计算势能参考点,取EpB=0(沿任意路径）则A点的势能定义：11势能相对量:相对于势能零点的系统量:是属于相互作用的质点共有的(沿任意路径）系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。势能与参考系无关(相对位移)势能定义：

引力势能:选

处为零势点弹性势能:重力势能:选弹簧自然伸长位置为零势点选y=0处为零势点12

引力势能:弹性势能:重力势能:引力弹性力重力保守力与势能的关系势能定义m13在直角作标系中保守力等于势能的负梯度3.3

系统的功能定理机械能守恒定律

能量守恒定律由质点系动能定理因为所以机械能

质点系的功能原理3.3.1系统的功能定理质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.1415机械能守恒定律一个质点系在运动中，当只有保守内力做功时，系统的机械能保持不变

一个保守系,总的机械能的增加,等于外力对它所作的功;从某一惯性参考系看,外力作功为零,则该系统的机械能不变.3.3.2机械能守恒定律守恒定律的意义

不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.16

内力的功的作用：保守内力作功：相应势能和系统动能间转换；◆机械能守恒定律是普遍能量守恒定律在机械运动中的体现。所以A保内是Ep与Ek之间转化的手段和量度。17非保守内力作功：系统机械能与内部其他形式能量间转换。

若A内非0,它的机械能就不守恒。

A内非0，

E2

E1----其他形式能量转化为机械能

(地雷）

A内非0，E2

E1----机械能转化为其他形式能量

（摩擦）

外力的功：系统机械能与外界能量的交换或转换◆从普遍能量守恒观点：

功是能量传递或转换的一种度量！即：能量只能传递或转换，而不能创生。18机械能守恒3.3.3能量守恒定律一个孤立系统经历任何变化时，该系统所有能量的总和保持不变普遍的能量守恒定律功和能量的变化相联系，能量的变化反映了系统作功的本领。能量是运动状态的单值函数：和状态的一一对应性。203.4冲量与动量质点的动量定理冲量质点的动量定理动量定理只适用于惯性系。

矢量过程量由质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量若在的作用下，在时间内，质点速度从则动量或21冲击力下F0tt1t2称为时间内的平均力分量式大小:22与水的阻力相平衡为船的动力“好船家会使八面风”请分析逆风行船的道理！龙骨23质点系或因为内力，故3.5.1质点系的动量定理3.5系统的动量定理动量守恒定律系统：m1、m2系统，t0时刻速度：t时刻速度：质点系动量定理24当系统所受的合外力为0,

即或恒矢量系统动量守恒分量式:当则恒量则恒量则恒量讨论

1.当某一方向外力为零时该方向动量守恒2.当内力>>外力时，动量守恒当当3.5.2系统的动量守恒定律恒量恒量恒量3.定理中各速度必须是相对于同一参考系。

4.动量守恒定律更普遍、更基本,宏观、微观均适用。25求：当小物体m滑到底时，大物体M在水平面上移动的距离。例如图，一个有四分子一圆弧滑槽的大物体质量为M，置于光滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。解:26火箭原理

(选地面作参照系)t时刻:火箭+燃料=m它们对地的速度为(1)经

dt时间后,质量为dm的燃料喷出

剩下质量为对地速度为(2)略去二阶小量动量守恒选正向27火箭初始质量为m0,初速度末速度末质量为m

，则有式中称为喷气速度dm:火箭推力对282.这对燃料的携带来说不合适,用多级火箭避免可这一困难1.化学燃料最大u

值为实际上只是这个理论值的50%.

这个u

值比带电粒子在电场作用下获得的速度~3108ms-1

小得多,由此引起人们对离子火箭,光子火箭的遐想……...

可惜它们喷出的物质太少,从而推动力太小即所需加速过程太长.初速为v0=0时293.6

质心质心运动定理

质心定义质心的坐标0xyzm1m2micx质量连续分布的物体3.6.1质心分量式例：30质心质心速度质心加速度说明:

1）不太大物体,质心与重心重合

2）均匀分布的物体,质心在几何中心

3）质心是位置的加权平均值,质心处不一定有质量

4）具有可加性,计算时可分解31质点系的动量是质点系内各质点的动量的矢量和质心运动定理:当物体只作平动时，质心运动可以代表整个物体的运动。动量守恒定律的另一表述：当系统所受合外力为零时，质心速度保持不变3.6.2质心运动定理32讨论1）质点系动量定理微分形式积分形式3）若不变质心速度不变就是动量守恒2）只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。

系统内力不会影响质心的运动33完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.3.7碰撞内343.7.1弹性碰撞（1）若则（2）若且则（3）若且则动能：动量：35完全非弹性碰撞：碰撞后速度：碰撞中机械能的损失：3.7.2完全非弹性碰撞动量守恒：36例题：

质量相等粒子的非对心弹性碰撞碰撞前碰撞后解:(*)(*)式两边平方得

证明碰撞后两个质子将互成直角地离开

在液氢泡沫室中,入射质子自左方进入,并与室内的静止质子相互作用.37对心碰撞38非对心碰撞393.8角动量力矩质点的角动量守恒定律3.8.1质点的角动量定义:-----质点对参考点O的质点角动量

或质点动量矩大小：方向：垂直组成的平面

质点以角速度作半径为

的圆运动，相对圆心的角动量4041例：自由下落质点的角动量任意时刻t，有（1）对A

点的角动量（2）对O点的角动量42:力臂

设力的作用点P相对于惯性系中给定参考点O的位矢为,

则定义这个力相对于参考点O的力矩3.8.2力矩对空间力对O点的力矩定义：大小：43质点的角动量定理质点对某固定点所受的合外力矩等于它对该点角动量的时间变化率3.8.3质点的角动量定理或冲量矩对同一参考点O,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。441）角动量和力矩均与参考点有关，角动量也称动量矩，力矩也叫角力；2）对轴的角动量和对轴的力矩在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。讨论：质点对x轴的角动量：质点对x

轴的力矩453.8.4质点角动量守恒定律则或若对某一固定点，质点所受合外力矩为零，

则质点对该固定点的角动量矢量保持不变。若质点做匀速直线运动中，对O点角动量是否守恒？例：质点的角动量定理463.9

质点系的角动量守恒定律力矩的迭加原理系统0第i个质点O质点系的角动量定理一对内力的力矩互相抵消讨论;1)不要求系统孤立,只要求

2)矢量式有3个分量式,即 的某个分量=0,则相应角动量的分量守恒

3)系统守恒条件;质点系角动量守恒定律48角动量守恒说明天体系统的旋转盘状结构例题.已知：轻绳，v10=v20=0，(忽略滑轮的质量和轴的摩擦)。问：哪一个小孩先到达滑轮？设滑轮半径为R，【解】把小孩看成质点，以滑轮中心为“固定点”