第4章 参数估计

第4章参数估计4.1估计量与估计值参数估计：用样本统计量去估计总体参数估计量：用来估计总体参数的统计量的名称估计值：用来估计总体参数的统计量的具体数值4.1.2点估计与区间估计点估计：用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值如要估计一批零件的椭圆度，根据抽样资料知零件椭圆度为0.034mm，可以认为这一批零件的椭圆度也是0.034mm区间估计：是指在点估计的基础上，给出总体参数估计的区间范围区间通常由样本统计量加减抽样误差得到。根据样本统计量的抽样分布能够对统计量与参数的接近程度给出一个概率度量根据样本均值的抽样分布，落在两侧一个标准差范围内的概率为0.6827，两个标准差范围内的概率为0.9545，三个标准差范围内的概率为0.9973可以求出任何数倍的标准差范围内的概率单过来也成立由于已知未知可以由来构造的区间，称为置信区间置信下限、置信上限置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平、置信系数常用90%、95%、99%太小、太大都不合适临界值：置信水平及正态分布下左右侧面积为α/2时的z值计算、背诵理解95%的区间包含参数，5%的区间不包含参数抽取一个样本构造的特定区间无法知道此区间是否包含参数此概率不是用来描述特定区间包含参数的可能性的可以知道在多次抽样得到的区间中有多少个区间包含了参数评价估计量的标准无偏有效一致4.2一个总体参数的区间估计正态总体方差已知正态总体方差未知大样本正态总体方差未知小样本正态总体方差已知一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右，按规定每袋的重量应为100克。现进行抽检，按重复抽样随机抽取25袋，如表，已知产品重量服从正态分布，总体标准差为10克。估计该天产品平均重量的置信区间，置信水平为95％112.5102.6100116.6136.8101107.5123.595.4102.81039510297.8101.5102108.8101.6108.698.4100.5115.6102.210593.3正态总体方差未知大样本总体方差未知，用样本标准差代替一家保险公司收集由36位投保人组成的随机样本，投保人年龄如下。估计投保人年龄90%的置信区间2336423439…………………5032方差未知小样本方差未知则用样本标准差代替总体标准差小样本则用t分布代替正态分布已知某灯泡寿命服从正态分布，现从一批1600个灯泡中抽取16个，测得寿命为1510、1450、1480、1460、1520、1480、1490、1460、1480、1510、1530、1470、1500、1510、1470，求该批灯泡平均使用寿命95％的置信区间课堂练习某乡水稻总面积20000亩从中随机抽取400亩，测得平均亩产量645公斤，标准差72.6公斤。以0.95的置信水平估计该乡水稻的平均亩产和总产量麦当劳餐馆在7星期内抽取49名顾客的消费额（元）如下，求在概率90％的保证下，顾客平均消费额的估计区间。152438263042183025263444203524263448182846193036422432453621472628314245362428273236475322243246264.2.2总体比率的区间估计比率：某种分类占全部的比例不及格的比率有存款的人数比例喜欢看某电视节目的比率学生成绩人数60以下60-7070-8080-9090-100351052某城市要估计下岗职工中女职工所占比率，随机抽取100位下岗职工，其中65人为女性。以95%的置信水平估计下岗职工中女职工的比例练习在4000件成品中抽取200件进行检查，结果有废品8件，概率为0.9545，估计这批成品废品量的范围某公司从职工中抽取600人调查知其中486人在银行有存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，以95.45％的可靠性推断全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围4.3两个总体参数的区间估计关心的是两个总体参数的差不要差太大或太小不太关心两个参数的具体取值借钱分独立样本大样本小样本方差相等方差不等匹配样本独立样本：大样本某委员会要估计两中学的高考英语平均分之差，抽样数据如下，建立两中学高考英语平均分之差95%的置信区间小样本：方差未知但相等方差未知，就需要事先估计总体方差的合并估计量为估计两种方法对组装产品时间的差异，对2组工人各安排12名工人，组装时间如表。假设两种方法组装时间符合正态分布，方差相等。以95%的置信水平建立置信区间方法1方法228.330.1…3027.622.2…26.5小样本：方差未知且不相等先估计t的自由度再根据分布推导为估计两种方法对组装产品时间的差异，第一种方法抽取12工人，第二种方法抽取8人。假设两种方法组装时间符合正态分布，方差不相等。以95%的置信水平建立置信区间方法1方法228.330.1…3027.6…26.5匹配样本独立样本在估计中，可能会人为造成差异改为使用匹配样本数据相对应因为完全匹配，所以可以直接求差10位学生分别作A卷、B卷，成绩如下，建立两试卷平均分之差95%的置信区间试卷A试卷B差值d7863……85557144……7739719……8164.3.2两个总体比率之差的区间估计某电视节目收视率调查中，在农村随机调查400人，有32%收看了该节目；在城市随机调查500人，有45%收看了该节目。以95%的置信水平估计城市与农村收视率差的置信区间。4.4样本量的确定参数估计之前，必须先要确定适当的样本量样本量太大，提高精度，但是受到费用、数据限制样本量太小，精度太低，极限误差太大满足精度或误差范围内，样本量越小越好，即必要样本量，最小样本量方法是反推拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000，置信水平为0.95，允许误差为400，事先估算应抽取多大样本根据以往统计，某产品合格率为0.9，现要求允许误差为0.05，在95%的置信水平下，应抽取多少产品合适课堂练习某市开展职工家计调查，根据历史资料该市职工家庭平均每人年收入的标准差为250元，而家庭消费的恩格尔系数为65％。现在用重复抽样的方法，要求95.45％的概率保证下，平均收入的极限误差不超过20元，恩格尔格系数的极限误差不超过4％，求必要样本量。5.其他条件不变，当可靠度大于0.6827时，抽样极限误差（）A、大于抽样平均误差B、小于平均误差C、等于抽样平均误差D、与抽样平均误差的大小关系依样本容量而定11.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50％，则样本容量扩大到原来的（）。A、2倍B、3倍C、4倍 D、5倍