第1章 回归分析与时间序列分析初步

第一章回归分析与时间序列分析初步本章结构1.1回归分析1.2伪回归1.3非平稳时间序列----单位根检验1.4协整1.5误差修正模型1.6Granger因果关系检验1.1回归分析一、线性回归模型的特征例子：凯恩斯绝对收入假设消费理论模型：“消费是由收入唯一决定的，是收入的线性函数。随着收入的增加，消费增加，但消费的增长低于收入的增长，即边际消费倾向递减。”4将消费和收入之间的关系用如下方程描述：C=α+βy+μ其中，μ是随机误差项。根据该方程，每给定一个收入

y的值，消费C并不是唯一确定的，而是有许多值，他们的概率分布与μ的概率分布相同。线性回归模型的特征：有随机误差项！51.在解释变量中被忽略因素的影响；2.变量观测值误差的影响；3.模型数学形式设置误差的影响；4.其他随机因素的影响。设置随机误差项μ的原因6二、线性回归模型的基本假定线性回归模型的一般形式为：由于随机项μ的存在，使得模型中的参数β0…..βk的数值不能严格算出，只能进行估计。在计量经济学中，能否成功地估计出这些参数值，取决于随机项μ和自变量x的性质。7随机项μ和自变量x的统计假定：假定1：每个μi均为服从正态分布的实随机变量。假定2：0均值假定。假定3：同方差假定。8假定4：无自相关(无序列相关)假定。假定5：非随机变量假定。解释变量xi是外生变量，与μi不相关。假定6：无多重共线性假定解释变量xi之间没有严格的线性相关。Yi=ß0+ß1X1i+ß2X2i+…+ßkXki+ui解释变量X1X2…Xk间存在完全的或接近的线性关系，称之为多重共线性。1.如果存在一组不全为0的λ，使得：λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki=0称之为完全多重共线性2.如果存在一组不全为0的λ，使得：λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki+vi=0vi为随机误差项，称之为不完全多重共线性，又叫高度多重共线性。9三、满足经典假定参数估计量的性质1.线性2.无偏性3.有效性（最小方差性）简称BLUE如果不满足经典假定，参数估计量可能不再是BLUE，甚至参数无法估计（完全的多重共线性）10四、模型的诊断——几个重要的检验统计量1.tStatistics2.Pvalue3.R2（Adjustedrsquare）4.FStatistics5.D.W.Statistics6.多重共线性的诊断111.2伪回归一个模拟案例 利用软件模拟以下两个序列 做两个序列的简单线性回归模型。伪回归模拟案例两个序列是相互独立的序列，但回归结果却显示，模型中系数都具有统计显著性。这是伪回归现象。所谓伪回归，就是指变量之间本来不存在真正的关系，而是由于变量都是非平稳序列造成的虚假显著性关系。伪回归的概念伪回归的特征非常高的R2较低的DW统计量系数表现出很强的显著性该特征的原因是，检验统计量 将不再服从t分布，t统计量的方差远远大于t分布的方差，若仍用t分布临界值进行检验，拒绝原假设的概率会大大增加。伪回归的启示多变量的时间序列回归建模必须要进行序列的平稳性检验。对于平稳的多元时间序列可以进行回归建模。对于非平稳的序列还要进行进一步的检验，再做处理。

数据的平稳性对于一个时间序列变量Yt

,如果满足以下条件，则称Yt是平稳的。平稳性数据的图示我国现实数据图示1.3非平稳时间序列----单位根检验定义通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性方法DF检验ADF检验PP检验…….对1阶自回归模型AR(1)：进行差分，可以得到：对差分方程进行回归，如果可以检验δ为0，即表明等于1，则说明Xt为单位根过程，记为I(1)。根据变量的数据生成过程（DGP）可以将检验单位根的方程设定为：1.数据中不含趋势项2.数据中含趋势项3.数据中含二次趋势项常见的单位根检验方法主要有：ADF检验、PP检验、KPSS检验等。1.4协整理论1.协整的定义：如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量=(1,2,…,k)，使得

Zt=XT~I(d-b)

其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)，为协整向量（cointegratedvector）。2.协整检验(1)Engle-Granger两步法检验

为了协整关系的存在，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG两步检验法。

第一步，用OLS方法估计方程

Yt=0+1Xt+et并计算残差，得到：

第二步，对残差进行单位根检验，看其是否服从I(0)过程。Engle-Granger两步法检验的缺陷E-G两步法可以检验协整关系是否存在，但对于超过两个变量构成的协整系统，不能检验是否有多个协整关系存在。例如，三个变量：X、Y、Z，在三个变量之间存在四种可能的线性组合：X&Y、Y&Z、X&Z、X&Y&Z但只考虑独立的线性组合，对于n个变量，最多只有n-1个独立的协整关系。考虑上面的四种组合：如果X&Y协整，则有：aX+bY+c~I(0)如果Y&Z协整，则有：pY+qZ+r~I(0)将上面的线性组合相加，有：aX+(b+p)Y+qZ+(c+r)~I(0)，所以X&Y&Z协整用p乘aX+bY+c减去b乘pY+qZ+r,

有：apX-bqZ+(cp-br)~I(0)，所以X&Z协整（2）VAR模型和Johansen协整检验1）VAR模型1980年，Sims提出了向量自回归模型(Vectorautoregressivemodel,VAR)。VAR模型采用多方程联立的形式，但与联立方程模型需要区分内生变量和外生变量不同的是，VAR模型假定在模型中的变量全部为内生变量，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。例如：GDP（yt）和货币供应量（xt）之间的关系可由一个含常数项的双变量的VAR(1)模型表示：VAR模型不是建立在经济理论基础之上的，是一种乏理论(Atheoretic)的模型，无需对变量作任何先验性的约束。因此，在分析VAR模型时，往往不分析一个变量的变化对对另一个变量的影响，而是分析当一个误差（脉冲）项发生变化，也就是模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数(Impulseresponsefunction，IRF)分析法。因为VAR模型也是要求模型中的变量是平稳的，常见的错误就是对非平稳的数据进行脉冲响应分析，从而得到的脉冲响应函数不收敛！2）VAR模型中协整向量的估计VAR模型协整向量的估计方法最早由Johansen（1988）提出。Yt

=µ+

Yt-1+1Yt-1+2Yt-2+…+p-1Yt-(p-1)+Ut

Granger定理指出：如果rk()=r<n，那么存在n×r矩阵和，它们的秩都是r，使得='，且'Yt-1~I(0)。Johansen方法就是在VAR的形式下检验协整参数矩阵的秩，估计协整向量和调节系数矩阵

。3）Johansentests的五种设定Johansen方法在实际检验协整关系时，根据变量的水平数据以及协整方程中截距项和趋势项的不同，而有5种不同的检验形式。yt=yt-1+utyt=+yt-1+utyt=+

t+yt-1+utYt

=

+t+Yt-1+ut=(2+2t)+('Yt-1+1+1t)+ut

即:1=2=1=2=0协整空间中无常数项、无趋势项。数据空间中无均值、无趋势项。yt=yt-1+utYt

=

+t+Yt-1+ut=(2+2t)+('Yt-1+1+1t)+ut

即:10,2=0,1=2=0协整空间中有常数项、无趋势项。数据空间中无均值、无趋势项。yt=yt-1+utYt

=

+t+Yt-1+ut=(2+2t)+('Yt-1+1+1t)+ut

即:10,20,1=2=0协整空间中有常数项、无趋势项。数据空间中有线性趋势、无二次趋势项。yt=+yt-1+utYt

=

+t+Yt-1+ut=(2+2t)+('Yt-1+1+1t)+ut

即:10,20,10,2=0协整空间中有常数项、有线性趋势项。数据空间中有线性趋势、无二次趋势项。yt=+yt-1+utYt

=

+t+Yt-1+ut=(2+2t)+('Yt-1+1+1t)+ut

即:10,20,10,20协整空间中有常数项、有线性趋势项。数据空间中有线性趋势、有二次趋势项。yt=+

t+yt-1+ut1.5误差修正模型

Engle与Granger(1987)提出了著名的Granger表述定理（Grangerrepresentaiontheorem）：

如果变量X与Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。

其中，t-1是非均衡误差项或者说成是长期均衡偏差项，是短期调节系数（阵）。1.6Granger因果关系检验1.Granger因果关系检验的含义Granger因果关系:对于2元向量自回归（滞后为k）联立模型：(1)若滞后x所估计的系数作为一个群体在统计上是异于0的，即∑bi≠0，且滞后y所估计的系数的集合不是在统计上是异于0的，即∑di=

0,则有从xt到yt的Granger因。(2)若∑bi=

0，且∑di≠

0,则有从yt到xt的Granger因。(3)若∑bi≠

0，且∑di≠

0,则yt和xt有双向Granger因。(4)若∑bi=

0，且∑di=

0,则yt和xt之间独立，无因果关系！2.运用Granger因果关系检验的常见误区（1）对不平稳的变量作Granger因果关系检验（2）将Granger因果关系理解成因果逻辑关系Zhaojianyi:很多师生误把格