齿轮传动(经典)

学习情境6齿轮传动任务一

渐开线标准齿圆柱齿轮的主要参数任务二标准齿轮传动的设计计算学习情境6齿轮传动任务一

计算渐开线标准齿圆柱齿轮的主要参数

任务描述一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，m=5mm,α=20°,i12=3,a=200mm,请计算两轮的齿数Z1，Z2，实际啮合线B1B2的长度，重合度ε，并用图标出单齿及双齿啮合区。任务描述

齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力（平行，相交，空间）是现代机械中应用最广的一种机械传动(汽车飞机儿童玩具手表)。优点：（1）传递动力大(最大可达6×105kw)、效率高（ηmax=99.5％）；（2）寿命长（工作情况良好的可达几年甚至几十年），工作平稳（比链传动平稳的多，链传动工作中有冲击和动载荷，不平稳），工作可靠性高(传递运动准确可靠，恒定的瞬时传动比）；（3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。缺点：（1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；（2）不宜作远距离传动。

1.齿轮传动的特点和基本类型资讯齿轮传动是现代机械中应用最广的一种机械传动，在生产实践中应用广泛，种类繁多。认识常用的齿轮传动种类。平行轴传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动（直齿条）外啮合斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动齿轮齿条传动（斜齿条）直齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动相交轴传动资讯空间（交错)轴传动

螺旋齿轮传动（交错轴斜齿轮传动）蜗杆传动准双曲面齿轮传动

资讯按照轮齿齿廓曲线的不同分为3类：渐开线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮，其中应用最广的是渐开线齿轮

资讯2.渐开线齿轮的齿廓与啮合特性2.1渐开线的形成

发生线基圆展角(渐开线上任意一点的向径与起始点的向径之间的夹角)资讯2.2渐开线的性质

1、发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。2、(由于发生线在基圆上作纯滚动,无相对滑动),则发生线与基圆的切点B为渐开线上K点的瞬时速度中心,发生线是渐开线在K点的法线,(又由于发生线始终与基圆相切)故发生线又是基圆在B点的切线.资讯3、(由于切点B是渐开线上K点的瞬时速度中心),则B点是K点的曲率中心,BK为渐开线上K点的曲率半径.4、渐开线的形状只取决于基圆大小。(从形成可看出即大小相等的基圆,渐开线形状相同.)(基圆越小,渐开线越弯曲,基圆越大,渐开线越平直,当基圆半径无穷大时,渐开线成为直线.)5、(由于发生线始终相切于基圆),基圆内无渐开线。2.3渐开线方程

渐开线方程

渐开线上任一点的位置可用向径rk和展角θk来表示。（向径rk和展角θk确定以后，该点的位置就是确定的。）当两齿轮在k点啮合时，其正压力方向沿着k点的法线（BK）方向，而齿廓上k点的速度垂直于OK线，k点的受力方向与速度方向之间所夹的锐角称为压力角ak，由图知∠BOK=ak，且cos

ak=OB/OK=

rb/rk,

tanak=BK/OB=BA/OB=rb(a

k+θk)/rb

=ak+θk则极坐标方程注意查表5-1

资讯2.4渐开线齿廓的啮合特性

2、啮合特性⑴四线合一

（啮合线、过啮合点的公法线、基圆的内公切线、正压力线四线合一。）1.传动比的表达1-小轮2-大轮若不考虑两轮的转向,只考虑大小.由于一般为降速，则i﹥1两齿轮的基圆为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作渐开线的齿廓的法线，由于两齿廓相切，得公法线N1N2，根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。因齿轮安装完毕后两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条。所以无论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作两齿廓的公法线仅此一线，即两基圆的内公切线；公法线是经过啮合点做出的，啮合点在公法线上，而公法线只有一条，故所有的啮合点都在此线上，即啮合线也为此线；齿轮传动时，正压力的作用线必然沿着接触点处的法线方向，即沿公法线方向，故此线又是正压力作用线。资讯（2）中心距可分性

由此得出：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。（而齿轮一旦加工完毕，基圆大小就确定了，传动比就确定了，这使得齿轮对中心距的变化不敏感，在安装和使用过程中，安装的误差或者轴承的磨损使得中心距略有变化时，齿轮的传动比不变。这种性质称为中心距可分性）找到啮合线以后，它与连心线O1O2的交点C必是一定点。C点称为节点，分别以圆心为中心，以O1C和O2C为半径作圆，称为节圆。则两个齿轮的啮合传动可看作两个节圆的纯滚动。则它们在C点线速度大小和方向均相同。即：

V1=V2而V1=ω1×O1CV2=ω2×O2C而三角形O1CN1和O2CN2相似。资讯（3）齿轮的传力方向不变若不计摩擦，则主动轮齿施加给从动轮齿的力只有正压力，其方向必然是沿着接触点处的法线方向，根据四线合一，即为N1N2线，正压力的方向始终沿此线，齿轮加工安装完毕以后，此方向上的内公切线为一固定直线，故传力方向不变，这一特性对传动的平稳性很有利。资讯3渐开线标准直齿齿轮的主要参数及几何尺寸3.1.齿轮各部分的名称、符号和主要参数

以外齿轮（内外以轮齿分布在母体的内外表面划分）为例：1)齿顶圆:过所有轮齿顶部所作的圆称为齿顶圆,其直径和半径分别用da和ra表示。2)齿根圆:过轮齿根部所作的圆称为齿根圆,其直径和半径分别用df和rf表示。3)基圆:发生渐开线齿廓的圆称基圆,其直径和半径分别用db和rb表示。4)齿厚:在直径为dk的任一圆周上,一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚,用sk表示。5)齿槽宽:（相邻轮齿之间的空间称为齿槽。）在直径为dk的圆周上,齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽,用ek表示。6)齿距:在直径为dk的圆周上,相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距,用pk表示,pk=sk+ek。基圆齿距用pb表示,pb=sb+eb。sb、eb分别为基圆上的齿厚和齿槽宽。（引入齿数Z：齿轮整个圆周上轮齿的总数）注意:由齿距定义，pkZ=πdk则pk／π=dk

／Z把pk／π用mk表示，称为模数。7)分度圆:（为了设计和制造的方便，在齿顶圆和齿根圆之间取定一个圆，作为齿轮尺寸计算的基准,使该圆上的模数为一个标准值（简单的有理数），且压力角也为标准值，我国规定为20°。注意：分度圆上的参数不带下标，即为直径d半径r模数m压力角α齿距P齿槽宽e齿厚s则m=p/π=d/z9)齿根高:分度圆和齿根圆之间的径向距离称为齿根高,用hf表示。显然hf=(d-df)/2。10)全齿高:齿顶圆和齿根圆之间的径向距离称为全齿高,用h表示。显然h=ha+hf。11)宽度：沿齿轮轴线的长度称为齿宽,用b表示。8)齿顶高：齿顶圆和分度圆之间的径向距离称为齿顶高,用ha表示。显然ha=(da-d)/2。注意：每个齿轮有且仅有1个分度圆，在分度圆上，模数是定值，压力角为20°。压力角：渐开线上各点的压力角是不同的,通常所说的压力角指分度圆上的压力角,用α表示。国家标准规定齿轮分度圆压力角为标准值α=20°。

(1)分度圆上的模数：(2)分度圆的直径为：(3)分度圆的齿距p为：p=s+e=πm由PkZ=πdk，和把Pk／π用mk表示，则分度圆上PZ=πd

则P／π=d／Z=m

引出齿轮的主要参数：

1.齿顶高系数ha*

：规定齿顶高ha=ha*

m

2.顶隙系数c*：顶隙（为了不卡死和储油，两轮齿径向留间隙，称为顶隙。）

规定齿根高hf=(ha*+c*)m

C=c*m

则:全齿高：

h=ha+hf=(2ha*+c*)m三.标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。几个系数：我国标准规定：正常齿制：ha*=1，c*=0.25短齿制：ha*=0.8，c*=0.3则由p=s+e=πms=e=p/2=πm/2资讯一个外齿轮：

d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mP=πm一对标准齿轮：3.3.标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算资讯与齿轮相比,齿条具有两大特点:1.同侧齿廓互相平行，故齿廓上任意点的齿距都相等，都为πm。2.齿条为直线齿廓，齿廓上各点的压力角相等，且等于齿廓的倾斜角，均为20°。3.4.齿条当基圆半径无穷大时,渐开线齿廓就变成直线齿廓，齿轮就变成了齿条，齿轮上的各个圆就变成了齿条上的各条线。资讯3.5.模数制与径节制我国模数制m=d/z

单位mm

欧美径节制P=z/d

单位1/in

换算:1英寸=25.4mm

故m=25.4/P4.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动1.正确啮合是指两轮齿既不卡死又不产生侧向间隙。2.要使两齿轮正确啮合，则两齿轮上相邻两齿同侧齿廓在啮合线上的长度必须相等,否则就会出现两轮齿廓分离或重叠的情况，即产生侧向间隙或卡死。

4.1渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件资讯故两齿轮正确啮合条件为：两齿轮的模数和压力角分别相等。由pb×z=db×π得pb=db×π/z得pb=d×cosα×π/z由于模数和压力角均为标准值，要使此式相等由相啮合的齿轮压力角相等，推出传动比的新的表达式:rb=r×cosα则rb2/rb1=r2/r1故：传动比i12=r2/r1=Z2/Z14.2渐开线齿轮连续传动的条件4.2.1一对轮齿啮合过程资讯轮齿啮合从主动轮的齿根部分某点推动从动轮的齿顶开始，故起始啮合点为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。啮合点沿N1N2向N2方向移动,同时在主动轮齿廓上由齿根向齿顶移动,在从动轮齿廓上由齿顶向齿根移动;轮齿啮合到主动轮的齿顶推动从动轮的齿根处某点结束，故终止啮合点为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。起始啮合点：继续啮合:终止啮合点：——实际啮合线——理论啮合线4.2.2连续传动条件1.要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合或刚刚进入啮合（若否等待）或

2.重合度的定义3.齿轮传动的连续性条件：5.重合度的意义：重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。4.重合度的含义：举例:在齿轮转过一个基圆齿距的时间内，有30%的时间是双齿啮合，70%的时间是单齿啮合。（由于制造或安装误差的影响，要求﹥1，通常取1.1~1.4）4.2.3无侧隙啮合条件1.条件:一齿轮节圆上的齿距等于另一齿轮节圆上的齿槽宽。2.注意:理论上齿轮应无侧隙啮合，但轮齿会热膨胀，安装会产生误差，故实际上应有侧隙存在，只是数值很小，通常由公差来控制。（侧隙应等于一齿轮节圆上的齿距减去另一齿轮节圆上的齿槽宽。）非标准安装：安装中心距不等于标准中心距。（分度圆和节圆不重合）4.3标准安装含义：(以外啮合为例）分度圆与节圆重合的安装。（即无侧隙安装）标准中心距：标准安装时的中心距。资讯当安装中心距不等于标准中心距（即非标准安装）时，节圆半径要发生变化，但分度圆半径是不变的，这时分度圆与节圆分离。啮合线位置发生变化，啮合角也不再等于分度圆上的压力角。注意：

分度圆和压力角是单个齿轮具有的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。标准安装时，分度圆和节圆重合，压力角和啮合角相等。思考：非标准安装时，齿轮传动比变不变？计划决策1.进行自愿分组。2.学习相关知识。3.明确工作思路。4.讨论任务实施注意事项。5.完成任务。6.检查评价。任务实施基本参数及几何尺寸运算基本参数我国规定任意圆齿厚基圆齿厚公法线长度任务实施计算有关参数汇总结果，填表检查评价评定形式

比例评定内容评定标准得分自我评定20%1.学习工作态度5分2.完成任务情况5分3.出勤情况5分4.独立工作能力5分积极【5】；一般【3】；不积极【0】全部【5】；一半【3】；没有【1】全勤【5】；缺两次【3】；30%【0】强【5】；一般【3】；不强【1】小组评定30%1.学习工作责任意识5分2.收集材料、调研能力5分3.汇报、交流、沟通能力10分4.团队协作精神10分强【5】；一般【3】；不强【0】强【5】；一般【3】；不强【1】强【10】；一般【6】；不强【2】强【10】；一般【6】；不强【2】教师评定50%1.集体学习工作过程状态10分2.计划制定、执行情况10分3.任务完成情况15分4.项目学习、实训报告15分积极【10】；一般【6】；较差【2】好【10】；一般【6】；较差【2】好【15】；一般【10】；较差【5】【0】-【15】任务执行人评价表：知识拓展5渐开线齿轮的加工方法齿轮加工方法：铸造法、模锻法、热轧法冲法、粉末冶金法、切制法等。切制法（最常用的）：仿形法范成法（展成法共轭法包络法）

一、仿形法

1、加工方法:仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。（指状盘状)齿坯：作轴向移动铣刀：作旋转运动铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z

刀号12345678加工齿数范围12-1314-1617-2021-2526-3435-5455-134135以上2.特点：仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在工程实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。

3.应用:适于修配或单件生产。（因其为间断切削，生产率低。）二、范成法

1、加工方法:

利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀

是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀

是一个齿廓为刀刃的齿条；（又叫梳齿刀）方法:插刀沿轮坯的轴线方向往复移动且转动，轮坯以一定的角速度回转。特点：间断切削，生产率不高。方法：轮坯和滚刀以一定的角速比回转。特点：连续切削，生产率高。（3）齿轮滚刀

像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，即齿条，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。2.特点:

用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。3.应用：(因生产效率高，精度高，)广泛用于批量生产。三、根切现象用展成法加工齿轮时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓被切去一部分的现象称为根切。1.根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度ε下降。

（对于标准齿轮，是用限制最少齿数的方法来避免根切的。）2.标准齿轮不发生根切的最少齿数：Zmin＝2ha*/sin2α取α=20°，ha*=1，得：Zmin=17若被加工的齿轮的齿数Z<Zmin，要不发生根切，常采用变位齿轮。在加工齿轮时,要检验齿轮的尺寸是否满足尺寸要求,通常需要测量齿轮的公法线长度,分度圆弦齿厚和弦齿高.四.齿轮的测量1.公法线长度的测量

⑴原理：W=(K-1)Pb+Sb注意：测量时，为了提高测量精度，卡尺的两卡脚应相切于齿廓的分度圆附近。⑵推导后的公式计算或查表:

W=m﹝2.9521(K-0.5)+0.014Z﹞K=Z/9+0.5(跨齿数，四舍五入取整）m-模数Z-齿数⑶应用：(控制传动准确性）之一：所测Wmax-Wmin后查表比较之二：对于齿轮的测量，当用卡尺测量不方便时，常用专用工具测量分度圆弦齿厚和弦齿高.

⑴公式计算或查表

⑵图定好弦齿高点后，测弦齿厚，减去计算或查表所得的公称值得偏差，看是否在允许的偏差范围内。

⑶应用:控制齿侧间隙2.分度圆弦齿厚弦齿高的测量任务2设计标准齿轮传动

任务描述设计一对渐开线齿轮，正确啮合条件、连续传动条件和正确安装条件及齿轮的结构合理。要求：中心距是300mm，传动比是3，压力角2001、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1.1正确啮合条件即啮合条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。两齿轮的正确啮合条件为资讯1.2渐开线齿轮传动的重合度齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。具体啮合及重合度的概念观看右图演示。资讯2、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动资讯3、渐开线齿轮的无侧隙啮合标准中心距

径向方向上留有间隙c

非标安装时，中心距

1）外啮合传动

资讯2）齿轮齿条啮合齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的分度圆与齿条的节圆作纯滚动。标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切。此时，当齿条圆离或靠近齿轮时，啮合线位置不变，啮合角不变，节点位置不变，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角等于压力角。但只有标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。资讯4、渐开线齿轮的加工方法仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360°／z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。1）仿型法仿形法加工方便易行，但精度难以保证。在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故仿形法通常是近似的。刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上圆盘铣刀加工齿数的范围仿型法加工动画演示资讯2）展成法原理利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮常用的刀具齿轮插刀齿条插刀齿轮滚刀展成法加工的基本要求用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工。（动画演示工作原理）资讯5.根切现象与最少齿数5.1根切现象用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度，因此应力求避免资讯5.2标准外齿轮的最少齿数要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿项线不得超过N点，即

由图中可看出

带入上式得

整理后得

即当时资讯任务2设计单极齿轮减速器的齿轮传动

任务描述设计一对渐开线齿轮，正确啮合条件、连续传动条件和正确安装条件及齿轮的结构合理。要求：中心距是300mm，传动比是3，压力角2006、齿轮常见的失效形式与设计准则计划决策1.进行自愿分组。2.学习相关知识。3.明确工作思路。4.讨论任务实施注意事项。5.完成任务。6.检查评价。对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。由实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。1、设计准则任务实施齿轮的材料及其选择原则2.1对齿轮材料性能的要求

齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧、加工工艺性能及热处理性能良好。齿轮材料选用的基本原则齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。2、齿轮的常用材料及许用应力2.2常用的齿轮材料2.3许用应力3.齿轮的结构设计齿轮的结构设计主要包括：选择合理适用的结构型式依据经验公式确定齿轮的轮毂、轮辐、轮缘等各部分的尺寸绘制齿轮的零件加工图等4.齿轮传动的润滑和效率

齿轮传动的润滑1.润滑方式2.润滑剂的选择任务实施任务实施检查评价评定形式

比例评定内容评定标准得分自我评定20%1.学习工作态度5分2.完成任务情况5分3.出勤情况5分4.独立工作能力5分积极【5】；一般【3】；不积极【0】全部【5】；一半【3】；没有【1】全勤【5】；缺两次【3】；30%【0】强【5】；一般【3】；不强【1】小组评定30%1.学习工作责任意识5分2.收集材料、调研能力5分3.汇报、交流、沟通能力10分4.团队协作精神10分强【5】；一般【3】；不强【0】强【5】；一般【3】；不强【1】强【10】；一般【6】；不强【2】强【10】；一般【6】；不强【2】教师评定50%1.集体学习工作过程状态10分2.计划制定、执行情况10分3.任务完成情况15分4.项目学习、实训报告15分积极【10】；一般【6】；较差【2】好【10】；一般【6】；较差【2】好【15】；一般【10】；较差【5】【0】-【15】任务执行人评价表：检查评价任务执行人评价汇总表：任务评价姓名自我评分分值×10%班组评分分值×30％教师评分分值×60%综合得分任务2设计标准齿轮传动

任务描述设计一对渐开线齿轮，正确啮合条件、连续传动条件和正确安装条件及齿轮的结构合理。要求：中心距是300mm，传动比是3，压力角2005.7齿轮常见的失效形式与材料选择要了解齿轮的失效，首先必须了解齿轮的传动形式，因为不同的传动形式的齿轮，失效形式是不同的。一、齿轮的传动形式

1、按工作条件不同分类开式工作条件:齿轮裸露(硬质颗粒进入，润滑不良，易磨损）应用：适于低速或简单机械的场合闭式工作条件：齿轮密封在润滑良好的箱体内(润滑良好，不易磨损。）应用：汽车、机床及航空发动机等重要的齿轮传动中

2、按照两啮合齿轮的齿面硬度不同分类软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）（常见失效齿面点蚀）硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）（常见失效轮齿折断）1、轮齿折断：从形态看,轮齿折断有整体折断和局部折断两种形式。整体折断一般发生在齿根,这是因为轮齿相当于一个悬臂梁,受载后轮齿根部产生的弯曲应力最大,而且是交变应力。二、齿轮常见失效形式（齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，轮齿的失效形式又有多种。)2.齿面点蚀：轮齿工作时,齿面接触处产生很大的接触应力,脱离啮合后接触应力消失,对齿面某一固定点来说它受到的接触应力是周期变化的脉动循环应力。当这种接触应力超过了轮齿材料的接触疲劳极限时,齿面产生裂纹,裂纹扩展致使表层金属微粒脱落,形成一些浅坑(小麻点),这种现象称为齿面点蚀。

齿面点蚀通常出现在润滑良好的闭式齿轮传动中。实践表明,点蚀的部位发生在轮齿齿面节线附近靠齿根的一侧,这是由于该处通常只有一对轮齿啮合,接触应力较高,轮齿间相对滑动速度小,润滑油膜不易形成的缘故。（相对滑动速度越高，越易于形成油膜）为防止齿面过早点蚀,可采用提高齿面硬度,降低齿面粗糙度,使用粘度较高的润滑油等措施。一般在闭式软齿面齿轮设计时,应按齿面接触疲劳强度进行设计计算。3.齿面磨损：轮齿在啮合过程中存在相对滑动,致使齿面间产生摩擦、磨损。当金属微粒、砂粒、灰尘等硬质磨粒进入轮齿间时引起磨粒磨损,如图所示。齿面磨损使渐开线齿廓破坏,齿厚减薄,致使侧隙增大而引起冲击和振动。而且还会因齿厚减薄使强度降低而导致轮齿折断。

闭式齿轮传动中,只要经常注意润滑油的更换和清洁,一般不会发生磨粒磨损。而开式齿轮传动中,由于磨损速度较快,通常齿面还来不及达到点蚀的程度,其表层材料就已被磨粒,引起磨粒磨损,因此点蚀现象一般不会发生。4.齿面胶合：在高速重载齿轮传动中,由于轮齿齿面受到很大的压力,润滑油膜容易破裂；而在低速重载齿轮传动中,齿面润滑油膜不易形成,这些都会造成轮齿啮合区局部相互接触的齿面发生高温粘连或是压力粘连。同时齿廓间存在相对滑动,致使齿面金属被撕落下来,在齿面沿滑动方向出现条状伤痕,这称为胶合。5.齿面塑性变形：重载时,在摩擦力作用下,轮齿表层材料将沿着摩擦力方向发生塑性流动,导致主动齿轮齿面节线处出现凹坑,从动齿轮齿面节线处出现凸脊,此称为齿面塑性变形,齿面塑性变形使齿形被破坏,直接影响齿轮的正常啮合。为防止齿面的塑性变形,可采用提高齿面硬度,选用粘度较高的润滑油等措施。☆总结主要失效形式：※开式齿轮传动：齿面磨损(轮齿折断)※闭式软齿面齿轮传动:齿面点蚀（轮齿折断)※闭式硬齿面齿轮传动:轮齿折断（齿面点蚀）（针对失效原因建立起来的工作能力判定条件称为设计准则。）☆总结设计准则※开式齿轮传动：（由于磨损无实用的设计准则，故考虑折断）按照齿根弯曲疲劳强度设计，确定齿轮的模数，然后考虑磨损因素，将模数增大10-20％.(注：无需校核接触疲劳强度。)※闭式软齿面齿轮传动:按照齿面接触疲劳强度设计，确定齿轮的主要参数和尺寸，然后校核齿根弯曲疲劳强度。※闭式硬齿面齿轮传动:按照齿根弯曲疲劳强度设计，确定齿轮的主要参数和尺寸，然后校核齿面接触疲劳强度。三、设计准则(总结）1.闭式传动闭式传动的主要失效形式为齿面点蚀和轮齿的弯曲疲劳折断。当采用软齿面(硬度≤350HBS)时,其齿面接触疲劳强度相对较低,因此设计时首先按齿面接触疲劳强度条件进行设计计算,并确定齿轮的主要参数和尺寸，然后再按轮齿的弯曲疲劳强度进行校核。当采用硬齿面(硬度＞350HBS)时,一般首先按轮齿的弯曲疲劳强度条件进行设计计算,确定齿轮的模数及其主要几何尺寸,然后再校核其齿面接触疲劳强度。2.开式传动开式传动的主要失效形式为磨粒磨损。通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算,确定齿轮的模数及其他参数,但考虑磨粒磨损的影响再将模数增大10%~20%,无须校核接触强度。五、齿轮的材料和热处理1、齿轮材料的基本要求为了使齿轮能正常工作,齿轮材料应保证轮齿表面有足够的硬度,以增强它的抗点蚀、抗磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力；轮芯部应有足够的强度和韧性,以抵抗齿根折断和冲击载荷；同时材料应具有良好的加工性和热处理性能,使之便于加工,利于提高其力学性能。钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可成为常用的齿轮材料；（铸钢锻钢da≧500mm)铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。表5-62、常用齿轮材料齿轮材料选用的基本原则

(1)软齿面齿轮的齿面硬度<=350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢．40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火处理。硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。(2)钢制软齿面齿轮，在确定大．小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次数比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。(3)一般优选锻钢，但当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时．可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。(4)使用非金属材料时，小齿轮用非金属材料，但大齿轮要用金属材料，以利于散热5.8齿轮的结构设计与精度

结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。（在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。）一、常用的结构形式腹板式结构轮辐式结构1.齿轮轴2.实体式齿轮

当齿轮的齿顶圆直径da≤200mm时，可采用实体式结构。这种结构型式的齿轮常用锻钢制造。3.腹板式齿轮

当齿轮的齿顶圆直径da=200—500mm时，可采用腹板式结构。这种结构的齿轮多用锻钢制造。4.轮辐式齿轮：

当齿轮的齿顶圆直da>500mm时，可采用轮辐式结构。这种结构的齿轮常用铸钢或铸铁制造。

实体式齿轮腹板式齿轮由于齿轮在加工过程中，由于机床、刀具、夹具和轮坯的误差和刀具、夹具和轮坯的安装误差，使齿轮不可避免的产生误差。误差太大则齿轮精度低，会不能满足使用要求，误差小则齿轮精度高，但会增加制造的难度和成本，因此，应对精度提出适当的要求。二、齿轮精度

1.国标规定：

GB10095-88标准对齿轮及齿轮副的精度规定了12个精度等级，第1级的精度最高，第12级的精度最低。

2.精度等级应用

1-2级应用很少，目前的工艺方法和测量条件很难达到，为待发展级；3-5级是高精度等级，用于高速、分度等要求高的齿轮传动，6～8级是中精度等级，一般机械中常用6～8级，9～12级是低精度等级，对精度要求不高的低速齿轮可使用9～12级。

3.精度指标（4部分，齿轮每个精度等级的公差根据对运动准确性、传动平稳性、载荷分布均匀性和传动侧隙的合理性等四方面要求，划分成三个公差组和齿侧间隙，即第I公差组、第II公差组、第III公差组和齿侧间隙。）第1公差组（传动的准确性）;第2公差组（传动的平稳性）第3公差组（载荷分布的均匀性）;齿侧间隙（传动侧隙的合理性）3.精度等级选择

⑴齿轮副中两个齿轮的精度等级一般取成相同，也允许取成不相同。具体选择据传动用途、使用条件、传动功率、圆周速度及经济性选择。⑵在一般情况下，可选三个公差组为同一精度等级，但也容许根据使用要求的不同，选择不同精度等级的公差组组合。⑶一般齿轮传动的通常选择方法：首先根据齿轮的圆周速度选择第二公差组，第一公差组的精度等级在低于第二公差组两级或高于一级的范围内选取，第三公差组不能低于第二公差组的精度等级。表5-7⑷齿侧间隙（理论上齿轮应无侧隙啮合，但轮齿会热膨胀，安装会产生误差，故实际上应有侧隙存在，只是数值很小，由齿厚公差来控制。）

GB10095-88标准规定了14种齿厚偏差，按照数值大小，依次为CDEFGHJKLMNPRS，其中，C为正偏差，D为基准，偏差为0，其余为负偏差。齿厚公差带用两个极限偏差的字母表示，上下偏差可以任意组合，以满足不同需要。4.标注为了便于齿轮的测量和加工，在齿轮零件图的参数表中必须注明齿轮的精度等级和齿厚偏差得代号。圆柱齿轮标注示例：5.9标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算切向力

径向力法向力一、齿轮的受力分析（由于在油润滑条件下，摩擦力很小，忽略，在两轮间只有正压力。按照平行四边形法则分解）以主动轮为研究对象(标准安装)：要进行强度计算，首先要进行受力分析。1.式中,d1为主动齿轮的分度圆直径,单位为mm；T1为主动齿轮传递的名义转矩,单位为N·mm。如果主动轮传递功率为P1(kW),转速为n1(r/min),则α为分度圆压力角,α=20°。注意：2.根据作用力和反作用力原理，作用在从动轮上的力为：Ft2=-Ft1,Fr2=-Fr1.主动轮的圆周力是阻力，与转动方向相反；从动轮的圆周力是动力，与转动方向相同；两轮的径向力分别指向各自的轮心。公式计算出的是齿轮在理想的平稳工作条件下所承受的名义载荷，齿轮在实际工作时，由于原动机和工作机的工作特性不同，会产生附加的动载荷，使齿轮所受载荷增加。考虑实际情况，齿轮计算时，应将名义载荷修正，引入计算载荷。二、齿轮的计算载荷计算载荷Fnc可表示为：Fnc=KFn

式中,K为载荷系数,可由表查取。三、强度计算1.齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度计算是针对齿面疲劳点蚀进行的。点蚀往往在节线附近的齿根表面出现,所以接触疲劳强度的计算通常以节点为计算点。轮齿强度设计理论齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力，以保证齿轮在整个工作过程中不致失效，必须针对齿轮传动某种失效形式进行齿轮传动的设计计算。目前，工程实际应用的计算方法是：

齿根的弯曲疲劳强度计算和齿面的接触疲劳强度计算。防止齿面点蚀的强度条件为:节点处的计算接触应力应小于或等于齿轮材料的许用接触应力,即为计算方便,用转矩T1表示载荷,并考虑各种影响引入载荷系数K,材料弹性系数，经等量变换、整理后,可得齿面接触强度的校核公式为：引入齿宽系数ψd=b/d1，并带入上式,得到齿面接触疲劳强度的设计公式为：

ZE称为弹性系数，考虑配对材料的弹性模量和泊松比对接触应力的影响引入的系数。查表5-9.K：载荷系数T1:小齿轮传递的名义转矩b:大齿轮的齿宽d1:主动轮直径u:齿数比，（减速：u=i;增速：u=1/i)外啮合：＋；内啮合：-许用接触应力［σH］为：接触疲劳极限应力，查表5-11接触疲劳强度最小安全系数，查表5-12注意：1.﹢用于外啮合，﹣用于内啮合。2.相互啮合的一对齿轮其齿面接触应力是相同的，相互啮合的一对齿轮由于齿轮的材料和硬度等一般不同，故其许用接触应力一般不同，若校核接触强度或按接触强度设计齿轮传动，应选[σH1]

与[σH2]

中的较小值代入计算公式。2.齿根弯曲疲劳强度的计算齿根弯曲疲劳强度的计算是针对轮齿疲劳折断进行的。计算时假设全部载荷仅由一对齿轮承担,并作用在轮齿的齿顶,受载轮齿视作悬臂梁。由于弯曲应力起主要作用,因此防止齿根疲劳折断的强度条件为:

齿根危险截面的最大弯曲应力应小于或等于轮齿材料的许用弯曲应力,即即可得轮齿齿根弯曲疲劳强度的校核公式为：引入齿宽系数ψd=b/d1并带入上式,得到齿根弯曲疲劳强度的设计公式为：式中：K:载荷系数T1:小齿轮传递的名义转矩b:大齿轮的齿宽m:模数Z1:小齿轮的齿数YF:齿形系数,据齿数选择，查表5-10Ys:应力修正系数，据齿数选择，查表5-10引入齿宽系数ψd=b/d1并带入上式,得到齿根弯曲疲劳强度的设计公式为：许用弯曲应力计算公式为：弯曲疲劳极限应力，查表5-11弯曲疲劳强度最小安全系数，查表5-12

注意：由于模数已经标准化，计算出来的模数要圆整为标准值(表5-2），且模数不宜过小，一般应使m≧1.5-2mm.无论是对小齿轮还是大齿轮，公式中的T1d1和z1均为小齿轮的转矩，分度圆直径和齿数。3.由于两齿轮的齿数不等，故查得的齿形系数YF和应力修正系数YS不等,由和就不相等。4.相互啮合的一对齿轮由于齿轮的材料和硬度等一般不同，故其许用弯曲应力一般不同，即和不相等故若校核弯曲疲劳强度，应两轮分别校核。按弯曲疲劳强度设计齿轮传动，应选二者中的较大值代入计算公式。四、主要参数的选择1、传动比i:⑴对于一般齿轮传动,当传动比i＜8可采用单级传动；当i＞8时,宜采用多级传动,以免传动装置的外廓尺寸过大。⑵直齿圆柱齿轮的传动比一般取i≤3,最大可达5；斜齿圆柱齿轮的传动比可大些,取i≤5,最大可达8。⑶传动比误差范围为±5％.2、齿数:

⑴一般取z＞zmin,以避免轮齿根切。⑵z1↑重合度越大，齿轮传动越平稳；但当d1已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓（模数越小，轮齿尺寸越小，抗弯曲疲劳强度降低。）抗弯曲疲劳强度降低。故应在满足弯曲疲劳强度的前提下，选择较多的齿数。⑶一般情况下，闭式软齿面齿轮传动:z1=20-40闭式硬齿面和开式齿轮传动:z1=17-20因为闭式软齿面齿轮传动主要的失效形式是齿面点蚀，弯曲疲劳强度一般足够，故齿数可取多些；闭式硬齿面和开式齿轮传动主要失效形式分别是轮齿折断和磨损（磨损后也易导致弯曲破坏），考虑满足弯曲疲劳强度的要求，故齿数不能太多。⑷Z1和Z2要互为质数。3、模数m:

模数影响轮齿的抗弯强度，模数越大，轮齿尺寸越大，抗弯曲疲劳强度越高。设计时在保证弯曲强度的条件下取较小的模数,对于传递动力的齿轮其模数应保证m≥1.5~2mm,且计算出的模数应按标准模数圆整。

4、齿宽系数ψd:ψd

=b/d1

齿宽系数越大，由强度公式推出，工作应力越小，

越容易满足强度条件不失效。但当d1一定时,增大齿宽系数必然增大齿宽,而轮齿越宽,载荷能力越高,但载荷沿齿宽分布的不均匀性增大,而使传动能力降低，因此,齿宽系数应选择适当。通常相对于轴承对称布置的齿轮，由于不容易产生载荷沿齿宽分布的不均匀性，故ψd可取较大值，反之取小值。而且是一系列的数值。通常开式取0.3-0.5；闭式软齿面取0.3-1.4；闭式硬齿面取0.2-0.9已知条件：功率、转速、传动比等设计：确定齿轮副材料及热处理；主要参数、几何尺寸及齿轮结构；选择精度等级并绘制齿轮工作图。1.确定齿轮副材料及热处理方法2.按强度条件确定基本参数

选择公式计算a或m。3.确定齿轮

Z1≥17,一般常取20-40。Z2=iZ1

并圆整。4.确定模数和实际中心距五、设计计算的步骤5.校核6.计算齿轮的几何尺寸7.确定齿轮的结构尺寸8.确定齿轮精度并绘制齿轮工作图回顾：1.开式齿轮传动主要失效形式，设计准则。2.闭式软齿面齿轮传动主要失效形式，设计准则。3.闭式硬齿面齿轮传动主要失效形式，设计准则。4.最常用的齿轮材料5.圆柱齿轮常用结构形式6.齿轮的精度等级与精度指标（8-7-7GMGB10095-88)7.一对啮合的齿轮的齿数关系8.一对啮合的软齿面齿轮的硬度关系5.10斜齿圆柱齿轮传动一、齿廓曲面的形成和啮合特点1.齿廓曲面的形成:圆柱齿轮是有一定宽度的，因此轮齿的齿廓沿轴线方向形成一曲面。(1).直齿轮轮齿渐开线曲面:发生面与基圆柱相切于母线，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线平行的直线KK在空间所走过的轨迹即为渐开线曲面，2.斜齿圆柱齿轮齿廓曲面:发生面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角βb的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面.βb称为基圆柱上的螺旋角。2.啮合特点(1).直齿圆柱齿轮啮合时:齿面的接触线均平行于齿轮轴线。因此轮齿是沿整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击和噪声，不适合用于高速和重载的传动中。(2).斜齿圆柱齿轮啮合时:斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。如图所示，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齿轮传动工作较平稳。

三、斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数（端面参数和法面参数）。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。

1.螺旋角（图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。）

意义：表示轮齿的倾斜程度大小：各圆柱的螺旋角不同，一般提到的是分度圆柱上的螺旋角β（β越大，重合度越大，但啮合时产生轴向力也越大)故常取8-20°旋向：左旋，右旋（沿轴向轮齿向哪侧上升）2.模数3.压力角4.齿顶高系数与顶隙系数

5、斜齿轮的几何尺寸计算

1、斜齿轮端面参数带入直齿轮的计算公式2、斜齿轮传动可通过在一定范围内调整螺旋角的大小来凑配中心距四.斜齿轮啮合传动1.正确啮合条件

（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）一对外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为：1）两斜齿轮的法面模数相等；2）两斜齿轮的法面压力角相等；3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。考虑内啮合？2.斜齿轮传动的重合度

斜齿轮的重合度比直齿轮大，故传动平稳。端面重合度附加重合度五、斜齿轮的当量齿轮和齿数在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数（端面参数和法面参数）。斜齿轮的端面是标准的渐开线，（但由于切削时是沿着螺旋齿槽的方向进刀的，法面参数与刀具参数相同。受力分析时，也沿法面研究。）从斜齿轮的加工和受力角度看，必须知道斜齿轮的法面齿形。通常按照近似方法分析法面齿形。获得方法:5.11标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一.计算方法大强度计算方法。同直齿轮，只是受力复杂。二、受力分析（正压力与轴线不垂直）圆周力Ft和径向力Fr的方向判断与直齿轮传动相同，轴向力Fa沿齿轮轴线方向，指向是根据“主动轮左右手法则”来确定：手:主动轮的旋向，四指环绕方向：主动轮转向，拇指指向：主动轮上的轴向力方向从动轮轴向力方向与主动轮相反。Ft1=-Ft2；Fr1=-Fr2；Fa1=-Fa2。与直齿圆柱齿轮的计算相似包括:

齿面的接触疲劳强度计算齿和齿根弯曲疲劳劳强度计算,但它的受力情况是按轮齿的法向进行的。与直齿圆柱齿轮相比斜齿圆柱齿轮齿面接触线倾斜，重合度增大。这些都提高