液压传动基本理论

第三章液压传动基本理论§3-1静止液体的力学特性§3-2流动液体基本方程§3-3液体流动中的压力损失§3-4小孔流量与间隙流量§3-5液压冲击和空穴现象§3-1静止液体的力学特性一、静止液体的压力二、静力学基本方程三、压力的表示方法四、静止液体作用在固体表面上的力一、静止液体的压力

静止液体——指油液内部质点间无相对运动，但整个液体可以随容器一起运动（运水车、魔术的水碗等）。

静止液体不存在粘性，也不存在切应力。

1.作用在液体上的力

1）质量力:与液体的质量成正比，与表面积无关，如重力、惯性力。2）表面力:与接触面积成正比，分为切向力和法向力。表面力可以是其他物体作用在液体上的作用力（压力、摩擦力），也可以是一部分液体对另一部分液体的作用力（重力、内摩擦力）。

一、静止液体的压力2.液体的特性液体只能受压、不能抵抗拉力和切向力，微小的切向力都会发生流动。

一、静止液体的压力3.液体静压力的性质 ①液体静压力垂直于作用面，其方向与内法线方向一致。 ②静止液体中，任意点处的静压力在各个方向都相等二、静力学基本方程二、静力学基本方程①静压力由两部分组成，一部分是液面压力p0，另一部分是由液体重量引起的，等于重度r与该点距离液面深度h的乘积

rh；②静压力沿液体深度呈直线规律分布；③距液面深度相同的各点压力相等。三、压力的表示方法绝对压力p绝相对压力p

真空度Pv

①绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。

p绝＝pa+rh

＝大气压＋相对压力②相对压力：以大气压为基准测得的压力。

p＝rh＝p绝－Pa

表压力：绝大多数测压仪表外部受大气压作用，内部受绝对压力作用，内部与外部的大气压相互抵消，仪表指示的压力是相对压力。表压力＝相对压力＝绝对压力－大气压③真空度Pv：绝对压力低于大气压的数值称之为真空度，真空度最大不超过一个大气压。

Pv=Pa-P绝＝－P表

2.压力的度量①应力单位:SI——

工程制——

②大气压单位:1标准大气压＝760mm水银柱0℃1标准大气压（1atm）＝1.013×105

＝1.013×105Pa1工程大气压＝9.81×104＝9.81×104Pa＝1③液柱高单位:以水银柱、水柱、液柱的高度表示压力的大小。（米液柱）四、静止液体作用在固体表面上的力1.平面

F=PA2.曲面小结1.静压力的性质2.静力学基本方程及其物理意义3.压力的表示，三种压力表示法间的关系：绝对压力、相对压力、真空度。4.作用在固体表面上的力。§3-2流动液体基本方程

一、基本概念二、流动液体的连续性方程三、流动液体的伯努利方程——能量方程四、动量方程一、基本概念1.理想液体:既无粘性又无压缩性的液体称为理想液体2.稳定流动:液体流动时，液体中任一点的压力、速度和密度都不随时间变化，只随空间点的位置变化，这种流动称为稳定流动。反之，如压力、速度、密度不仅随位置，而且随时间而变化的流动称为非稳定流动。3.流量:单位时间内流过通流截面的液体体积。流量二、流动液体的连续性方程根据质量守恒定律对于稳定流动液体不可压缩三、流动液体的伯努利方程

——能量方程

（一）理想液体的伯努利方程——能量方程（二）伯努利方程的物理意义和几何意义（三）实际液体的伯努利方程（能量方程）（四）伯努利方程的应用（一）理想液体的伯努利方程

——能量方程

（一）理想液体的伯努利方程

——能量方程1.压力所做的功（一）理想液体的伯努利方程

——能量方程2.重力所做之功以水平面为基准面。（一）理想液体的伯努利方程

——能量方程3.动能变化在稳定流动中，AB段液体的动能是不变的，AB段运动到AB段时动能的增量仅是AA段液体移到BB段动能的变化，故动能的增量为：（一）理想液体的能量方程

——伯努利方程

根据动能定理，外力所做的功等于液体动能的增量（一）理想液体的能量方程

——伯努利方程由于截面是任意选取的，所以该式适用于任何截面，该式可写为对于单位重量液体：（二）伯努利方程的物理意义和几何意义1.物理意义（能量意义)h——单位重量液体相对基准所具有的位能

——单位重量液体所具有的压力能

——单位重量液体所具有的动能

单位重量液体所具有的总能量在它所经过的路程上任何位置都是保持不变的，但其位能、压力能、动能三者之间相互可以转换。伯努利方程是能量转换和守恒定律在液体动力学中的具体表达。2.几何意义伯努利方程每一项都表示一高度，所以可以用几何图形表示它们间的关系，由于各点的总水头都相等，所以总水头线为一水平线

（三）实际流体的伯努利方程

（能量方程）1.实际流体与理想流体方程的差异实际流体：1）粘性——液体与边界固体间产生摩擦阻力；2）流体流经局部装置时引起扰动产生附加阻力损失；3）速度误差——推导方程时段面上的速度按平均速度考虑，因此动能与实际动能存在一定误差，故要进行修正。（三）实际流体的伯努利方程

（能量方程）2.实际流体的伯努利方程式中12——动能修正系数 层流＝2紊流＝1.05～1.1一般取＝1（工程中多为紊流）hw——单位重量液体从A－A断面到B－B断面的总能量损失.（四）伯努利方程的应用1.应用条件1）稳定流动；2）两个通流截面必须是渐变流截面（即在该截面上各点速度的夹角很小，趋于平行）；3）液体流动时沿流程不变，即不能有分支管或汇流管道；4）绝对运动，也就是说液体所受的质量力只有重力；5）在所讨论的两断面间没有能量输入或输出；图3-86）适用于不可压缩流体，＝const（对于气体在v<50m/s时也可按该式计算，如果v>50m/s且要求精度较高时，则应按可压缩流体的伯努利方程计算，这时要计算气体的内能）。7）基准面是水平面。伯努利方程的应用例题2.应用举例例：图3-8为文氏流量计D1＝200mm，D2＝100mm，当水银柱压力计读数h＝0.045m汞柱高时，＝1不计粘性损失，求通过流量计水的流量。（图3-8）伯努利方程的应用例题解：1.选择有效断面

1）渐变流处 2）便于求解渐变流处:在应用时有一定的灵活性，没有明确的界限，如：大容器的自由表面，流经孔口的最小收缩面，长直管道的横断面等。通常将一个断面位置取在p.v.h等参数已知的位置上，将另一个断面取在要求参数的位置上。这里取Ⅰ、Ⅱ两截面。伯努利方程的应用例题解：2.确定基准面在方程的推导过程中取的基准是水平的，所以基准面一定是水平面。在确定基准时要尽量使h1或h2为零，本例取通过中心线的水平面为基准面。伯努利方程的应用例题解：3.列出伯努利方程伯努利方程的应用例题不计粘性hw＝0伯努利方程的应用例题解：4.连续方程伯努利方程的应用例题将v2代入伯努利方程伯努利方程的应用例题解：5.静力学基本方程解：6.流量方程解：将压差关系代入得解：代入数据得思考题1.什么叫理想液体？什么叫实际液体？2.液体在管道中的速度指的是什么速度？3.什么是流动液体连续性原理？连续方程的含义是什么？4.什么是伯努利方程？它的物理意义？5.伯努利方程的应用条件是什么？四、动量方程1.动量定理

作用于控制体积中液体上的外力等于该控制体积中液体动量的变化率（控制体积是一个空间，正好包围所研究的液体）。四、动量方程四、动量方程四、动量方程将其写成投影式四、动量方程对于实际液体而言，由于按平均速度计算会带来误差，故加修正系数进行修正——动量修正系数，其大小决定于断面上速度分布的均匀程度，紊流时，的实验值为1.02～1.05，工程上常取为1，层流时，＝1.33四、动量方程动量方程的物理意义：作用在所研究的控制体积内液体上的外力总和，等于单位时间内流出与流入控制体积内的液体的动量差。2.动量方程应用举例

图示为一控制阀芯示意图。当有液流通过阀芯时，试求液流对阀芯的轴向作用力（稳定流动）。动量方程应用举例

解：1.取控制体积：控制体积要恰好包含所求总作用力影响的全部液体，并且流入和流出界面上的压力和速度为已知。取阀芯两凸肩之间的液体空间为控制体积。动量方程应用举例

解：2.找出流入和流出界面上的压力和速度.

本题中压力自相平衡，求总作用力时，无需求压力分布关系，已知速度为v1、v2。

3.对此控制体积列出动量方程动量方程应用举例即液流有一个企图使阀芯关闭的力Q1cos1v1。课下作业流速方向相反时液动力的大小和方向何？小结液体力学的三个基本方程：1.连续方程2.伯努利方程（能量方程）

注意伯努利方程的应用条件和物理意义。应用：连续方程和伯努利方程主要用于求流量、流速、压力。3.动量方程

注意：

1.控制体积的选取：要恰好包含所求总作用力影响的全部液体，且流入和流出界面的速度和压力应为已知。

2.全面分析外力，列出有关坐标的动量投影方程。力和速度的投影要正确选取正负号，凡与选定的坐标轴的方向相同者取正，与坐标轴方向相反者取负。应用：求作用力。§3-3液体流动中的压力损失1.产生压力损失的原因2.压力损失的类型3.研究压力损失的目的3.研究压力损失的目的

1）正确计算损失；2）找出减少损失的途径；3）利用阻力所形成的压差p来控制某些液压元件的动作。压力损失主要是由于流动阻力引起的，所以损失的大小与流动状态有关。下面研究液体的流动状态，简称流态。§3-3液体流动中的压力损失一、液体的流动状态二、沿程损失PL三、局部损失Pζ四、总压力损失

一、液体的流动状态1.层流与紊流1）层流：流动稳定，液体分层，各层无横向运动，没有明显的流速脉动（即粘性力起主导作用）。2）紊流：流动不稳定，液体不分层，有横向运动（惯性力起主导作用）。2.雷诺数Re（层、紊流的判断准则，无因次）

——水力直径；

A——通流面积；

x——湿周，通流面积上液体与通道壁相接触的周界长。3.临界雷诺数

Rec——一般由实验确定，对金属光滑管Rec——2300

Re<Rec——层流

Re>Rec——紊流Re的物理意义：流动时惯性力与粘性力的比值。Re小，说明流动以粘性力为主，流动为层流；Re大，说明流动以惯性力为主，流动状态为紊流。圆管圆环管二、沿程损失PL1.原因:由于粘性及固体壁对液体的阻滞作用，在固体壁的法线方向形成速度梯度，使流层产生摩擦，再加上流体质点紊动而形成（粘性——摩擦——发热＋紊动）。2.计算公式3.的确定3.的确定1）查图法2）用图表计算3）公式计算3.的确定3.的确定三、局部损失1.原因主要是漩涡造成的。如在突然扩大时，由于流线不能折转，虽然流道突然扩大了，但由于惯性的作用，主流只能逐渐扩大，从而在突然扩大处形成漩涡区。该区的液体不参与主流运动，只能不断打旋，形成液体摩擦和液体碰撞现象，该区的能量损失等于液体质点失去的动能，相当于非弹性碰撞损失，所以漩涡损失又叫撞击损失。三、局部损失2.计算1）取控制体积如图：恰好包含所求点作用力影响的全部液体，并且流入流出界面上的压力和速度应为已知。2）压力和速度：压力p1、p2，速度v1、v2已知

p0：在漩涡区，其压力只能按静压力分布。由实验p0＝p1三、局部损失由于1－2两断面间距离很短，故略去沿程摩擦损失。对1－1、2－2断面列出能量方程和对控制体积列出动量方程有三、局部损失（1）、（2）两式推得三、局部损失1、2——局部损失系数，对各种形状的管道可以从表中查出。对于查得的

值是1还是2要注意说明。三、局部损失①导管截面突然扩大时，液流中动能转换为压力能的效率是很低的，要使压力能有效地得到恢复，必须采用截面逐渐扩大管。②突然收缩管其动能转换为压力能的效率较高，因此，局部损失大都消耗在液体由喉部流出时产生的扰动上。四、总压力损失压力损失例题1例：图1-23所示的液压泵Q＝150L/min，d＝6cm，油的动力粘度＝31×10-3Pas，＝8900N/m3，弯头处局部阻力系数＝0.2，粗滤网的压力损失p＝0.178×105Pa，并设泵的吸油高度H为吸入管的长度。如希望泵入口处的真空度pb不大于0.4×105Pa时，求泵的吸油高度H（液面到滤网之间管路的沿程损失忽略不计）。压力损失例题1解：取油池液面1－1为基准面，列出液面1－1与液压泵入口处2－2截面的伯努利方程：压力损失例题1解：判别泵吸入口处流态：压力损失例题1解：油在管内为层流，取2＝2得压力损失例题1解：若压力项均采用表压力代入伯努利方程：压力损失例题1解：若根据绝对压力,真空度定义，用pb=pa-p2=0.6105Pa代入伯努利方程：可得解答完全相同H＝2.33m压力损失例题2例：泵从一个大容积的油箱中吸油，流量Q＝1200cm3/s，油的粘度为40E，重度为＝9×103N/m3。求：泵在油箱液面以上的最大允许高度。假设油的饱和蒸气压为2.3m水柱，吸油管长度l＝10m，直径d＝40mm，且只考虑摩擦损失。压力损失例题2解：1.选择有效断面：①缓变流断面，②便于求解将一个断面位置取在h、p、v等参数已知的位置上，一个断面取在要求的位置上，本例中取1－1、2－2断面。压力损失例题2解：2.确定基准面：在推导伯努利方程的过程中xoy面是水平面，所以基准面一定是水平面。在确定基准面时应尽量使h1或h2为零，本例中取1－1面为基准面。压力损失例题2解：3.压力和速度的确定⑴压力：伯努利方程两边的压力p1、p2可以是绝对压力，也可以是相对压力：如：压力损失例题2解：①绝对压力:P1=pa=9.8N/cm2P2绝=0.239.8=2.254N/cm2②

相对压力：

P1=0P2=P2绝

-pa

=2.254-9.8=-7.546N/cm2压力损失例题2解：⑵速度：v1<<v2可近似认为

压力损失例题2解：判别吸油管流态以确定2值压力损失例题2

＝260.14cm≈2.6m

即泵可装在液面上2.6米处§3-4小孔流量与间隙流量一、流经小孔流量二、间隙流量三、同心圆环间隙流动四、偏心圆环间隙流动一、小孔流量1.细长孔的流量细长孔： 薄壁孔：Q与p成正比，一般为层流，由于流量Q受油温、孔长及孔径影响较大，流量不稳定，细长孔常作阻尼器。一、小孔流量2.薄壁孔流量一、小孔流量2.薄壁孔流量Q与成正比，由于沿程摩擦阻力很小，油温引起的粘度变化对流量影响很小，常用作节流器。二、间隙流量1.压差流量上下平板均固定不动，b>>h,l>>h，压差p＝p1－p2，在平面间液体中取一微元体dx、dy、dz，作用在上的压力p，p＋dp，单位摩擦力，＋d。该微元体的瞬时受力平衡式为二、间隙流量二、间隙流量由牛顿内摩擦定律：二、间隙流量将z