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第三节Green公式及其应用一、Green公式1.引例引例1A(1,0)B(1,1)oyx一、Green公式1.引例引例1A(1,0)B(1,1)oyx一、Green公式1.引例引例1A(1,0)B(1,1)oyx一、Green公式1.引例引例1A(1,0)B(1,1)oyx11一、Green公式问题1否它与曲线所经路径有关！问题2A(1,0)B(1,1)oyx一、Green公式1.引例引例2oyxABL一、Green公式问题2要回答以上问题，需要以下的Green公式。问题3D2.单连通域与复连通域(1)定义(2)正向边界的定义单、复连通域

的直观意义为：L单连通域DL“洞”复连通域D复变单注：复连通域总可以分割成几个单连通域。(见上图)D1、D2为单连通域D1D2DDDD1D23.Green公式定理——这是牛—莱公式的推广内部积分与边

界积分的关系反映

了证明推论4.Green公式举例例14.Green公式举例例24.Green公式举例例3不能直接用,因为L不是闭曲线LxyoL1D4.Green公式举例例3LxyoL1D4.Green公式举例LxyoL1DGreen公式举例续例4yOxLDxOLDyGreen公式举例续例4yOxLDGreen公式举例续例4xOLDyl+1Green公式举例续Green公式举例续二、积分路径无关及全微分求积1.定义G2.判别定理定理3证明2.判别定理3.判别定理举例例1yx3.判别定理举例yx例23.判别定理举例例2注：原函数也可以由以下待定函数求得：3.判别定理举例例2此题也可以分组凑微分如上：3.判别定理举例例3三、全微分方程1.概念定义2.判别与求解定理3.全微分方程求解例14.可化为全微分方程求解的微分方程1)凑微分法：略！2)积分因子法：定义积分因子法举例例2(1)积分因子法举例例2(2)积分因子法举例例2(3)常见积分因子用积分因子求微分方程举例例3用积分因子求微分方程例4用积分因子求微分方程例5本节结束返回(Return)继续下一节(Continue)其它的自学！Green公式的定理证明DD1D2Green公式的定理证明返回Green公式的定理证明返回DD1D2定理3四个等价结论的证明ABL1L2xy返回定理3四个等价结论的证明ABL1L2xy定理3四个等价结论的证明ABL1L2

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