柴媛媛 指数函数图像与性质

指数函数的性质引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324想一想一尺之锤，日取其半，万世不竭！

-------庄子引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次引题3：国际象棋中有六十个格子，假如在第一个格子中放3粒麦子，第二个格子中放9粒麦子，第三个格子中放27粒麦子，以此规律，那么在第x个格子中应放多少粒麦子？思考:

以上三个函数有何共同特征?

一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.定义域为R当a0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.思考：为何规定a＞0且a≠1？探究：怎么判断一个函数是不是指数函数？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如011011Y=1XOYy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分布在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有什么联系？问题三：图象中有一个最特殊的点？答两个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：两个图象都经过定点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ观察右边图象，回答下列问题：问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象如何分类研究？XOYy=2x0110110101指数函数的图象和性质

a>1

0<a<1图象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>1

0<a<1图象特征

a>1

0<a<1性质

1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=2-x…84211/21/41/8…函数图象特征对应两点有什么位置关系？011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大于1增、小于1减，图象恒过(0,1)点.教你一招：普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）例1

已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指数函数的图象经过点

，

有

，即

，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想所以：例2：比较下列各题中两值的大小：比较下列两个值的大小：（1），解

：利用函数单调性,与的底数是1.7，它们可以看成函数y=因为1.7>1，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，所以，<；当x=2.5和3时的函数值；

（6），解

：根据指数函数的性质，由图像得，且>从而有例2：比较下列各题中两值的大小：

同底比较大小同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底

不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数底不同，指数也不同

利用函数图像或中间量进行比较

练习：已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）

（2）

（3）

单调性的逆用，结合函数图像和分类讨论思想比较指数大小的方法①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②搭桥比较法：用特殊数如0或1等做桥